劉玉富1月大學物理實驗遼寧省第九屆教育軟件大賽參賽作品10/10/錦州師范高等專科學校物理系第1頁第一章緒論

第一節物理試驗意義、任務和內容

一、物理試驗意義與任務

1.

意義：

物理試驗是物理科學基礎，也是物理知識源泉，加強物理試驗教學是物理教學時代特征要求，又是提升物理教學質量先決條件。

2.

任務：

（1）學習試驗基本知識、基本方法和基本技能，包含一些經典試驗方法及其物理思想，并經過試驗加深對理論知識了解。（2）正確掌握慣用物理試驗儀器、儀表使用、調整及操作方法。（3）培養學生初步含有正確使用儀器進行測量、處理數據、分析結果以及撰寫試驗匯報等方面能力。（4）科學態度；工作作風；鉆研精神；堅強意志；良好品質和良好習慣。

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試驗物理學

物理學發展同時，試驗綜合了科學技術成就，發展形成了本身科學體系，成為系統性較強獨立學科——試驗物理學。

試驗伎倆(儀器、設備)發展。

從對現象觀察、試驗方案設計、過程控制以及資料分析、結果歸納等一系列方法，在前人積累和當代科學技術基礎上，發展成較完整系統。綜合了數學、物理等學科成就，形成了試驗數據處理、誤差分析嚴格理論體系。綜合利用了多學科和各種專業技術交叉，形成了試驗物理學獨立科學技術體系并日益得到發展和完善。二、試驗物理學形成及其內容10/10/2008.1錦州師范高等專科學校物理系錦州師范高等專科學校物理系第3頁一、經過對試驗現象觀察、分析和試驗數據測量學習，使學生掌握試驗基本知識、基本方法和基本技能，并經過試驗加深對理論知識了解，促進理論知識學習。二、使學生學會慣用試驗儀器調整及儀器正確使用方法。三、經過試驗學習，使學生初步具備數據處理、試驗結果分析、試驗誤差分析以及撰寫試驗匯報能力。四、經過一些設計性試驗，初步培養學生利用所學知識和掌握試驗能力進行再創造創新能力。五、培養學生嚴謹、一絲不茍科學試驗態度和實事求是工作作風。第二節物理試驗教學目標10/10/錦州師范高等專科學校物理系第4頁第三節大學物理試驗課程要求學生試驗前準備試驗操作撰寫試驗匯報恪守試驗規則

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學生試驗前準備試驗前必須認真閱讀教材

以試驗目標為中心，掌握試驗原理(包含測量公式)；熟悉試驗操作關鍵點、數據處理及其分析方法等。設計性試驗，還要依據試驗要求查閱相關資料。試驗中所使用儀器原理、結構、操作規程和注意事項等要求進入試驗室試驗前，在預習基礎上必須寫好試驗預習匯報

10/10/錦州師范高等專科學校物理系第6頁實驗操作1.恪守試驗室規則；2.結合儀器實物，按著教材和儀器說明書熟悉并掌握各儀器正確使用方法；3.理順試驗操作程序，對整個試驗操作程序必須做到心中條理清楚；4.儀器安裝和調整：儀器安裝與連接要便于試驗中試驗操作者調試操作及數據觀察。儀器擺放合理，進行測量前必須將儀器調整到正常工作狀態，如儀器調零、水平調整等；5.遵照先定性、后定量標準；6.試驗過程中試驗者要集中精力，細心操作，對觀察到現象和測得數據要及時進行判斷，判斷它們是否正常與合理；7.出現故障時，要在教師指導下排除，不可自行盲目處理；8.試驗儀器整理。10/10/錦州師范高等專科學校物理系第7頁撰寫實驗報告

撰寫試驗匯報目標培養學生以書面形式總結工作和科學試驗結果能力

試驗匯報內容包含：

試驗名稱、試驗目標、試驗原理、試驗步驟、原始數據統計、試驗數據處理、試驗結論以及試驗時間、地點、試驗合作者等。

①注明試驗日期和詳細時間，地點，天氣、溫度、氣壓和同組者。②試驗題目③試驗目標即在試驗中要處理問題。

④試驗原理用自己語言簡短扼要地闡述試驗原理，表示出試驗原理圖、電路圖，寫出試驗所用主要公式，說明式中各物理量意義和單位，以及公式適用條件(或試驗必要條件)。

⑤試驗儀器：

主要要寫清儀器型號、規格、編號和性能指標

⑥試驗內容或試驗步驟

⑦試驗統計。

⑧數據處理與計算

⑨試驗討論及作業

10/10/錦州師范高等專科學校物理系第8頁實驗室規則1.在課程表要求時間內到試驗室進行試驗，不得無故缺席或遲到。試驗時間若要變動，須經試驗室同意。2.試驗前進行預習，并寫出預習匯報。3.進入試驗室后，應將預習匯報放在桌上由教師檢驗，并回答教師提問，經過教師檢驗認為合格后，才能夠進行試驗。4.試驗時應攜帶必要物品，如文具、計算器和初稿紙等。對于需要作圖試驗應事先準備毫米方格紙和鉛筆。

5.進入試驗室后，首先依據試驗卡片或儀器清單查對自己使用儀器是否缺乏或損壞。若發覺有問題，應向教師或試驗室管理員提出。未列入清單儀器，另向管理員借用，試驗完成后償還。

10/10/錦州師范高等專科學校物理系第9頁6.試驗前應細心觀察儀器結構，操作應慎重細心，嚴格恪守各種儀器儀表操作規則及注意事項。尤其是電學試驗，線路接好后先經教師或試驗室工作人員檢驗，經許可后才可接通電路，以免發生意外。7.試驗完成前應將試驗數據交給教師檢驗，試驗合格者教師給予簽字經過。余下時間在試驗室內進行試驗計算與做作業題，待下課后方可離開。試驗不合格或請假缺課學生，由指導教師登記，通知在要求時間內補做。8.試驗時應注意保持試驗室整齊、平靜。試驗完成應將儀器、桌椅恢復原狀，放置整齊。9.如有儀器損壞應及時匯報教師或試驗室工作人員，并填寫損壞單，注明損壞原因。賠償方法依據學校要求處理。10/10/錦州師范高等專科學校物理系第10頁成績評定標準

物理試驗成績依據平時成績和期末考試成績綜合評定，各占40％和60％。平時成績考查學生預習匯報、試驗操作和試驗匯報三方面。期末考試分為理論考試和試驗操作考核兩部分。理論考試采取閉卷形式；試驗操作采取隨機抽取題目，單人過關方式進行。10/10/錦州師范高等專科學校物理系第11頁

大學物理試驗測量誤差與試驗數據處理10/10/錦州師范高等專科學校物理系第12頁測量與誤差就是借助一定儀器或量具，經過一定試驗方法將待測量與一個選作單位同類量進行比，其倍數即為該待測量測量值。

測量組成測量值=讀數值(有效數字)+單位測量值單位單位：采取國際單位制（SI制-1971）七個基本單位單位：長度（米/m）、質量（千克/kg）、時間（秒/s）電流強度（安培/A）、溫度（開爾文/K）、物質量（摩爾/mol）、發光強度（坎德拉/cd）

兩個輔助單位：平面角（弧度/rad）、立體角（球面度/sr）一、測量：10/10/錦州師范高等專科學校物理系第13頁

測量分類直接測量：

直接將待測物理量與選定同類物理量標準單位相比較得到測量值。比如用游標卡尺測量某一圓柱體外徑；用秒表測量時間等。間接測量：

利用直接測量量與被測量之間已知函數關系，求得該被測物理量。比如，經過測量流過某一電阻電流和其兩端電壓而求得電阻值即為間接測量量，而電流和電壓為直接測量量。直接測量和間接測量關系對某一物理量進行測量時，采取一個方法時，可能為直接測量量，而采取另一個方法是由可謂間接測量量。當初用萬用表測量電阻時得到測量值就為直接測量值，而非間接測量值了。1.直接測量和間接測量.1錦州師范高等專科學校第14頁等精度測量：2.等精度測量和非等精度測量

在相同條件下，對某一物理量進行屢次測量得到一組測量值稱作等精度測量。相同條件：指同一時間地點、同一人、相同測量儀器和測量環境等條件。非等精度測量：在不一樣測量條件下，對某一物理量進行屢次測量，所得測量值準確程度不能認為是相同，稱作非等精度測量。10/10/錦州師范高等專科學校物理系第15頁三、誤差及其分類誤差定義：測量值與真實值之差稱為誤差，即

誤差＝測量值－真值測量誤差又稱絕對誤差。真實值無法知曉？1.依據誤差表示方式，誤差分為：（1）絕對誤差：（2）相對誤差：把絕對誤差與真實值之比叫相對誤差，即10/10/錦州師范高等專科學校物理系第16頁三、誤差及其分類依據誤差產生原因及誤差性質分為：1.系統誤差：2.隨機誤差（偶然誤差）3.過失誤差（粗差）

10/10/錦州師范高等專科學校物理系第17頁1.系統誤差(1)定義：在同一條件下，屢次測量同一量值時，誤差絕對值和符號保持不變，或在條件改變時，按一定規律改變誤差。

(2)性質：帶有系統性和方向性

(3)產生原因：測量儀器方面原因。測量方法方面原因：環境方面原因。測量人員方面原因。10/10/錦州師范高等專科學校物理系第18頁(4)系統誤差服從規律①不變系統誤差:誤差符號和大小都固定不變

②線性改變系統誤差:誤差值隨一些原因作線性改變系統誤差③周期性改變系統誤差:測量值隨一些原因按周期性變化誤差，稱為周期性改變④復雜規律改變系統誤差:誤差是按確定且復雜規律改變

如電阻與溫度關系可用下式表述式中，為溫度為時電阻；為溫度為時電阻；和分別為電阻一次和二次溫度系數。10/10/錦州師范高等專科學校物理系第19頁(5)系統誤差發覺在測量過程中形成系統誤差原因是復雜，當前還沒有能夠適合用于發覺各種系統誤差普遍方法，只有依據詳細測量過程和測量儀器進行全方面仔細分析，針對不一樣情況合理選擇一個或幾個方法加以校驗，才能最終確定有沒有系統誤差。慣用方法有：①試驗對比法：主要適合用于發覺固定系統誤差，其基本思想是改變產生系統誤差條件，進行不一樣條件測量。②理論分析法：主要進行定性分析來判斷是否有系統誤差。如分析儀器所要求工作條件是否滿足，試驗依據理論公式所要求條件在測量過程中是否滿足，假如這些要求沒有滿足，則試驗必有系統誤差。

③數據分析法：主要進行定量分析來判斷是否有系統誤差。普通可采取殘余誤差觀察法、殘余誤差校驗法、不一樣公式計算標準差比較法、計算數據比較法、檢驗法、秩和檢驗法等方法。

10/10/錦州師范高等專科學校物理系第20頁(6)系統誤差減小和消除

因為測量方法、測量對象、測量環境及測量人員不盡相同，因而沒有一個普遍適用方法來減小或消除系統誤差。下面介紹幾個減小和消除系統誤差方法和路徑。這是消除系統誤差最根本方法，經過對試驗過程中各個步驟進行認真仔細分析，發覺產生系統誤差各種原因。①從產生系統誤差根源上消除

辦法：采取近似性很好又比較切合實際理論公式，盡可能滿足理論公式所要求試驗條件；選取能滿足測量誤差所要求試驗儀器裝置，嚴格確保儀器設備所要求測量條件；采取多人合作，重復試驗方法。②引入修正項消除系統誤差

③采取能消除系統誤差方法進行測量對于某種固定或有規律改變系統誤差，能夠采取交換法、抵消法、賠償法、對稱測量法、半周期偶數次測量法等特殊方法進行去除。

10/10/錦州師范高等專科學校物理系第21頁

2.隨機誤差

(1)定義：因為感官靈敏度和儀器精密程度限制，周圍環境干擾以及伴隨測量而來不可預料隨機因素影響而產生誤差。(2)特點：大小無定值，一切都是隨機發生，因而把它叫做隨機誤差(亦稱作偶然誤差)。(3)規律：多次測量時，隨機誤差服從以下統計規律。10/10/錦州師范高等專科學校物理系第22頁②對稱性。測量值與真值相比，大于或小于某量可能性是相等。③有界性。在一定測量條件下，誤差絕對值不會超出一定程度。④抵償性。隨機誤差算術平均值隨測量次數增加越來越小。①單峰性。測量值與真值相差越小，在測量中出現可能性越大；測量值與真值相差越大，則出現可能性越小。如圖1所表示，當誤差展現正態分布、矩形分布和三角分布時，隨機誤差含有單峰性。

10/10/錦州師范高等專科學校物理系第23頁3.系統誤差與隨機誤差關系

上面分別單獨討論了系統誤差和隨機誤差，即在不考慮隨機誤差情況下研究系統誤差，和在不考慮系統誤差情況下研究隨機誤差。然而在實際情況下，對于任何一次試驗，既存在著系統誤差又存在著隨機誤差，只存在一個誤差試驗是不存在。當然在有些試驗中，以系統誤差為主，有些試驗中以隨機誤差為主。系統誤差特點是含有恒定性或規律性，隨機誤差特點是隨機性，就其特點而言，似乎這兩類誤差是可絕然分開，實際上并非完全如此。比如分析用刻度不均勻米尺測量長度時帶來誤差。對于米尺上某一確定位置刻度值與真值間誤差，不論測量多少次都不會改變，顯然這個誤差是系統誤差；但對于米尺各處來講，每個確定位置刻度值與真值之間誤差大小和方向都是不確定，含有隨機性，顯然是隨機誤差。再比如某試驗人員在讀數時總是習慣偏向一方，產生誤差是系統誤差；而另一試驗人員在讀數時沒有偏向一邊習慣，而是有時偏左，有時偏右，產生誤差無疑是隨機誤差。系統誤差和隨機誤差這種關系反應出這種分類方式缺點，試驗不確定度（見第四節）就能夠克服這種缺點。

10/10/錦州師范高等專科學校物理系第24頁4.過失誤差

在測量中還可能出現錯誤，如讀數錯誤、統計錯誤、操作錯誤、計算錯誤等，由此產生誤差稱作過失誤差。這種錯誤已不屬于正常測量工作范圍，實驗中應該盡可能防止。克服錯誤方法，除端正工作態度、確保操作方法無誤外，可用與另一次測量結果相比較方法發覺并糾正。含有過失誤差測量值往往較大地偏離正常測量值，稱作壞值，應該在數據分析處理過程中給予剔除。

10/10/錦州師范高等專科學校物理系第25頁5.誤差幾個相關概念（1）精密度精密度是指重復測量所得結果相互靠近（或離散）程度，精密度高低反應隨機誤差大小。即精密度越高，數據越靠近，隨機誤差越小；反之隨機誤差就越大。

（2）正確度正確度是指測量值或試驗結果與真值符合程度，它高低反應系統誤差大小。即正確度越高，測量值越靠近真值，系統誤差就越小；反之，系統誤差就越大。（3）準確度準確度（又稱準確度）是精密度和正確度綜合反應。當隨機誤差小到能夠忽略不計時，準確度等于正確度；當系統誤差小到能夠忽略或得到修正消除時，準確度等于精密度。兩者都高，準確度就高；二者之一低或都低，則準確度低。10/10/錦州師范高等專科學校物理系第26頁四、誤差表示形式誤差表示：絕對誤差和相對誤差。絕對誤差表示測量結果與真值間相差范圍，正負號“±”表示測量結果可能比大或者比小。由測量結果及其絕對誤差能夠看出，真值所在可能范圍為，或簡寫為。相對誤差：表示絕對誤差在所測物理量中所占比重，普通用百分比表示。測量結果表示：

(單位)

10/10/錦州師范高等專科學校物理系第27頁第二節直接測量結果誤差估算方法一、單次直接測量誤差預計在普通情況下，可用儀器誤差Δ儀(儀器出廠時檢定)作為絕對誤差。1.對于連續讀數儀表，誤差取最小分度值二分之一；2.對于有游標量具和非連續讀數儀表，誤差Δ儀取最小分度值；3.對于一些儀器，其不確定度限值Δ儀需要計算：（a）指針式電表Δ等于量程與等級乘積（b）電阻箱Δ等于示值乘以等級再加上零值電阻（c）用天平測量物體質量Δ等于各砝碼不確定度之和10/10/錦州師范高等專科學校物理系第28頁二、屢次測量平均值等精度測量：

是指測量條件完全相同屢次測量。相同條件是指相同觀察者、相同儀器、相同測量環境等等。

假設對某一物理量進行了次等精度測量，其測量值分別為，則算術平均值因真值不可知，故將測量值算術平均值作為測得值最正確預計值。10/10/錦州師范高等專科學校物理系第29頁設每一次測量值與算術平均值差值為在普通物理試驗中，通常采取算術平均誤差作為絕對誤差范圍

它表示對物理量做任意一次測量，測量誤差出現在到之間概率為58％相對誤差：10/10/錦州師范高等專科學校物理系第30頁三、測量列標準誤差和標準偏差

當測量次數無限多時，各測量值誤差平方平均值平方根，稱作標準誤差，用表示，即

標準偏差：10/10/錦州師范高等專科學校物理系第31頁標準偏差物理意義屢次測量隨機誤差遵從正態分布，那么任意一次測量，測量值誤差落在到之間可能性為68.3％，或者說，對某一次測量結果，真值在區間內到概率為68.3％。Ox68.3%95.4%99.7%99.7%極限誤差10/10/錦州師范高等專科學校物理系第32頁四、平均值標準誤差經理論推導測量值算術平均值標準誤差為：平均值標準誤差是次測量中任一次測量值標準誤差倍。其物理意義是，在屢次測量隨機誤差遵從正態分布條件下，對多次測量結果，真值在區間內概率為68.3％。10/10/錦州師范高等專科學校物理系第33頁例1用型電位差計測量某一電阻端電壓6次，測量數據列入下表，試表示測量結果。

次數

123456(電壓)15.52615.52915.53015.52815.52715.528解：其算術平均值為平均值標準誤差為：10/10/錦州師范高等專科學校物理系第34頁第三節間接測量誤差估算方法誤差傳遞：直接測量所得結果都是有誤差，顯然由直接測量值經過運算而得到間接測量值也有誤差。由直接測量值誤差估算間接測量誤差方法叫做誤差傳遞。設：

若各直接測量值絕對誤差分別為，則間接測量值絕對誤差為，其計算方法以下：將上式求全微分，得10/10/錦州師范高等專科學校物理系第35頁

慣用運算關系標準誤差傳遞公式

運算關系標準誤差傳遞公式

10/10/錦州師范高等專科學校物理系第36頁標準誤差傳遞公式若各直接測量值絕對誤差分別為標準誤差則間接測量值誤差估算需要用誤差方根合成，即絕對誤差

相對誤差

10/10/錦州師范高等專科學校物理系第37頁例2某一長度，，其中，；；試計算其結果及誤差。

解：10/10/錦州師范高等專科學校物理系第38頁例3：用螺旋測微器分別測量某圓柱體不一樣部位直徑和不一樣部位高各8次，得到以下數據，表示出結果。(次數)12345678平均值(直徑)1.64991.65911.64761.65861.64791.64821.64921.64891.6487(高)2.00041.99932.00002.00102.00102.00151.99951.99902.0002解：各測量值偏差絕對值分別為10/10/錦州師范高等專科學校物理系第39頁同理能夠求出

圓柱體體積

相對誤差標準誤差測量結果為：10/10/錦州師范高等專科學校物理系第40頁第四節測量不確定度及測量結果表示一、不確定度評定意義即使采取了正確測量方法，因為測量儀器和測量者問題，測量結果仍不可能是絕對準確，它必定有不確定成份。實際上，這種不確定程度是能夠用一個科學、合理、公認方法來表征，這就是“不確定度”評定，在測量方法正確情況下，不確定度愈小，表示測量結果愈可靠。不確定度必須正確評價。評價得過大，在試驗中會懷疑結果正確性而不能果斷地作出判斷，在生產中會因測量結果不能滿足要求而需再投資，造成浪費；評價得過小，在試驗中可能得犯錯誤結論；在生產中則產品質量不能確保，造成危害。10/10/錦州師范高等專科學校物理系第41頁二、不確定度分類和估算方法不確定度是表征測量結果含有分散性一個參數，它是被測量真值在某一量值范圍內一個評定。不確定度依據其性質和估算方法不一樣，可分為A類不確定度和B類不確定度。A類不確定度是被測量列能用統計方法估算出來不確定度分量，用試驗標準差表征，即為；B類不確定度則是不能用統計方法估算全部不確定度分量，用表示。A類不確定度分量估算，直接由測量列平均值標準誤差公式來計算。即10/10/錦州師范高等專科學校物理系第42頁B類不確定度分量估算，最慣用方法是采取近似標準差估算非統計不確定度。當非統計不確定度對應預計誤差為高斯分布時有：當非統計不確定度對應預計誤差為均勻分布(方法、環境、數字儀表等誤差分布)時有：為非統計不確定度對應預計誤差限，通常

10/10/錦州師范高等專科學校物理系第43頁二、合成不確定度合成不確定度，即A類和B類不確定度總和，其合成公式為：式中，為合成不確定度；為任一A類不確定度分量，為任一B類不確定度分量。

上式為合成不確定度計算公式，它是由多個彼此間相互獨立統計和非統計不確定度方根和。合成不確定度表明在測量過程中全部不確定度原因對測量結果合成影響。10/10/錦州師范高等專科學校物理系第44頁

三、總不確定度計測量結果表示1.總不確定度：是以確定置信概率所給出與合成不確定度成正比置信區間。即式中，為總不確定度；為置信因子；為合成不確定度。

總不確定度即在一定置信概率下所對應置信區間范圍。當置信概率為68.3％時，置信因子為1；當置信概率為95.4％時，置信因子為2；當置信概率為99.7％時，置信因子為3。普通物理試驗中取與標準差相對應置信概率68.3％，故總不確定度就等于合成不確定度。

10/10/2008.1錦州師范高等專科學校物理系錦州師范高等專科學校物理系第45頁

2.不確定度傳遞

由直接測量量不確定度引發間接測量量不確定度傳遞公式，如同標準差傳遞公式一樣。設間接測量量N函數為，則3.用總不確定度表示測量結果用總不確定度表示測量結果形式為=(±

)(單位)(寫出置信度值)

10/10/錦州師范高等專科學校物理系第46頁

★當置信度時，，則(單位)(，可不寫)★當置信度時，，則(單位)()★當置信度時，，則(單位)()10/10/錦州師范高等專科學校物理系第47頁一、有效數字概念

在測量數據各數字中，現有沒有誤差可靠數字，又有含有誤差可疑數字。

我們把可靠數字和數據最末一位可疑數字統稱為有效數字。

普通要求，數值中可靠數字與所保留1位(或2位)可疑數字，統稱為有效數字。測量結果用有效數字表示，能夠反應測量準確度。

(1)一個物理量測量值和數字一個數有著不一樣意義；

(2)對于十進制單位變換，只包括小數點位置改變，而不允許改變有效位數；(3)試驗結果最終1位數字應與絕對誤差對齊，絕對誤差最多寫2位，相對誤差也是如此。

第五節有效數字及其運算10/10/錦州師范高等專科學校物理系第48頁二、關于有效數字幾點說明：

（1）非測量值（如公式中常數，試驗次數等）不是有效數字，如π，e等不是有效數字。（2）在測量數據中，左邊第一位非零數字之前零不是有效數字，但數據中間和末尾零應算為有效數字。（3）統計數據時，不可隨便增（減）零。對測量數據而言，盡管它們在數字上相等，8.605cm≠8.6050cm。要尤其強調是：統計原始測量數據時，一定要反應出測量器具測量精度。（4）在換算單位時應保持有效數字位數不變。（5）注意科學計數法正確形式。即把數據寫成小數點前只保留一位整數，后面再乘以10方冪形式

10/10/2008.1錦州師范高等專科學校物理系錦州師范高等專科學校物理系第49頁

（6）表示測量值最終結果有效數字尾數與不確定度尾數一定要取齊。同時，我們要求：普通物理試驗中最終測量量（待測量）不確定度取一位；相對誤差取兩位。保留1位尾數對齊保留2位10/10/錦州師范高等專科學校物理系第50頁二、有效數字運算為取得試驗結果，往往需要對測得數據進行運算。在數據運算中，首先應確保測量準確程度。有效數字運算規則：

1.加減運算幾個數相加減時，最終結果可疑數字與各數值中最先出現可疑數字對齊。例1已知，，

試問計算結果應保留幾位數字?

解：上例簡算方法為=302.3+23.6-1.4=324.5

=(324.5±0.5)=0.15％10/10/錦州師范高等專科學校物理系第51頁幾個數相乘或除，計算結果有效數字位數與各數值中有效數字位數最少一個相同(或最多再多保留一位)。2.乘除運算例2.試問計算結果應保留幾位數字?解：用計算器計算可得5.348×20.5=109.6340

看一下詳細運算過程便一目了然。見運算式，因為一個數字與一個可疑數字相乘，其結果必定是可疑數字，所以，由上面運算過程可見，小數點前面第1位“9”及其以后數字都是可疑數字。按照保留1位可疑數字標準，計算結果應寫成110，為3位有效數字。

10/10/錦州師范高等專科學校物理系第52頁除法是乘法逆運算，如

可見，積或商有效數字位數，同上面敘述加減簡算法則是一致，與參加運算各量中有效數字位數最少位數相同。如4位有效數字與3位有效數字相乘，計算結果為3位有效數字。假如計算結果第一位數是“1”，“2”，“3”時，則可多留一位。在進行乘除運算時，誤差傳遞公式為10/10/錦州師范高等專科學校物理系第53頁例題3.

用千分尺、游標卡尺、物理天平作為測量器件測量一小圓柱體物質密度。游標卡尺物理天平10/10/錦州師范高等專科學校物理系第54頁次數n12345D(mm)H(mm)m(g)10/10/錦州師范高等專科學校物理系第55頁保留2位尾數對齊10/10/2008.1錦州師范高等專科學校物理系錦州師范高等專科學校物理系第56頁3.乘方運算乘方運算有效數字位數與其底數有效數字位數相同。4.對數、三角函數和次方運算它們計算結果必須按照誤差傳遞公式來決定有效數字位數，而不能夠用前面所述簡算方法。例4．已知A＝3000±2，計算解：由計算器算：按照誤差傳遞公式可得結果為10/10/錦州師范高等專科學校物理系第57頁

5.數字截尾運算

在數據處理時，經常要截去多出尾數，普通截尾時以“四舍六入，逢5奇進偶不進”來定。這個標準比過去習慣要求四舍五入截尾規則更合理，這可由下面分析看出。如按四舍五入來截尾時，數字2可能是由下面這列數1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.1，2.2，2.3，2.4截尾而得到。撇開1.5這個數不計，其它幾個數平均恰好為2，加1.5后，其平均數就比2偏小。如按前述要求，則2能夠是由1.5，1.6，1.7，…，2.0，…，2.4，2.5截尾得到，平均恰好是2。截尾時尾數進與舍機會均等，這就更合理了。依據以上截尾標準，將以下數截去尾數成4位有效數字時，應有2.34526→2.3452.34550→2.3462.34650→2.3462.34750→2.34810/10/錦州師范高等專科學校物理系第58頁6.數字科學記數法在乘除和開方等運算中，對數字采取科學記數經常是比較方便。所謂數字科學記數法即是將數字分成兩部分，第一部分表示有效數字，書寫時只在小數點前保留1位數，如3.46，5.894等；第二部分表示單位，以10幾次冪來表示，如，等。

→

0.00173×0.0000134

→→7.計算公式中常數取值像這類常數在參加運算時，比測量值多取一位有效數字，但最終結果有效數字以測量值有效數字為準。10/10/錦州師范高等專科學校物理系第59頁

8.假如在運算中現有加減，又有乘除，則逐步按照有效數字運算規則處理，以決定最終結果有效數字位數。應該注意是，上面所講是有效數字試驗數據統計和運算規則，不能替換絕對誤差和相對誤差計算。10/10/錦州師范高等專科學校物理系第60頁第六節測量數據處理基本方法數據處理：從取得原始數據到得出結論為止數據加工過程

一、列表法若對某一物理量進行了屢次測量，或要測量幾個量之間函數關系時，普