2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若集合，，則（）A． B． C． D．2．已知將函數（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若和的圖象都關于對稱，則下述四個結論：①②③④點為函數的一個對稱中心其中所有正確結論的編號是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④3．在中，，，，則在方向上的投影是（）A．4 B．3 C．-4 D．-34．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”．如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦至少有2個陽爻的概率是（）A． B． C． D．5．已知定義在上的奇函數，其導函數為，當時，恒有．則不等式的解集為（）．A． B．C．或 D．或6．數列的通項公式為．則“”是“為遞增數列”的（）條件．A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要7．己知，，，則（）A． B． C． D．8．已知，且，則（）A． B． C． D．9．已知函數．下列命題：①函數的圖象關于原點對稱；②函數是周期函數；③當時，函數取最大值；④函數的圖象與函數的圖象沒有公共點，其中正確命題的序號是（）A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④10．一個陶瓷圓盤的半徑為，中間有一個邊長為的正方形花紋，向盤中投入1000粒米后，發現落在正方形花紋上的米共有51粒，據此估計圓周率的值為（精確到0.001）（）A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.14711．如圖所示的程序框圖，當其運行結果為31時，則圖中判斷框①處應填入的是（）A． B． C． D．12．已知為非零向量，“”為“”的（）A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項式的展開式的各項系數之和為_____，含項的系數為_____．14．實數滿足，則的最大值為_____．15．若冪函數的圖象經過點，則其單調遞減區間為_______．16．“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員、面向全社會的優質平臺，現已日益成為老百姓了解國家動態，緊跟時代脈搏的熱門app.該款軟件主要設有“閱讀文章”和“視聽學習”兩個學習板塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項答題”、“挑戰答題”四個答題板塊.某人在學習過程中，將六大板塊依次各完成一次，則“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間最多間隔一個答題板塊的學習方法有________種.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在三棱錐S-ABC中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D為棱AB的中點，SA=2(I)證明：SD⊥BC；(II)求直線SD與平面SBC所成角的正弦值.18．（12分）已知數列的前項和為，且點在函數的圖像上；（1）求數列的通項公式；（2）設數列滿足：，，求的通項公式；（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；19．（12分）如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均為正三角形，E為AB的中點．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱錐后剩余部分的體積．20．（12分）已知公比為正數的等比數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.21．（12分）已知函數.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”為假命題，求的取值范圍.22．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）當m=7時，求函數f（x）的定義域；（2）若關于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

用轉化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定義求解即可．【詳解】解：由集合，解得，則故選：．【點睛】本題考查了并集及其運算，分式不等式的解法，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．屬于基礎題．2、B【解析】

首先根據三角函數的平移規則表示出，再根據對稱性求出、，即可求出的解析式，從而驗證可得；【詳解】解：由題意可得，又∵和的圖象都關于對稱，∴，∴解得，即，又∵，∴，，∴，∴，，∴①③④正確，②錯誤.故選：B【點睛】本題考查三角函數的性質的應用，三角函數的變換規則，屬于基礎題.3、D【解析】分析：根據平面向量的數量積可得，再結合圖形求出與方向上的投影即可.詳解：如圖所示：，，，又，，在方向上的投影是：，故選D.點睛：本題考查了平面向量的數量積以及投影的應用問題，也考查了數形結合思想的應用問題.4、C【解析】

利用組合的方法求所求的事件的對立事件,即該重卦沒有陽爻或只有1個陽爻的概率,再根據兩對立事件的概率和為1求解即可.【詳解】設“該重卦至少有2個陽爻”為事件.所有“重卦”共有種；“該重卦至少有2個陽爻”的對立事件是“該重卦沒有陽爻或只有1個陽爻”,其中,沒有陽爻（即6個全部是陰爻）的情況有1種,只有1個陽爻的情況有種,故,所以該重卦至少有2個陽爻的概率是.故選：C【點睛】本題主要考查了對立事件概率和為1的方法求解事件概率的方法.屬于基礎題.5、D【解析】

先通過得到原函數為增函數且為偶函數，再利用到軸距離求解不等式即可.【詳解】構造函數，則由題可知，所以在時為增函數；由為奇函數，為奇函數，所以為偶函數；又，即即又為開口向上的偶函數所以，解得或故選：D【點睛】此題考查根據導函數構造原函數，偶函數解不等式等知識點，屬于較難題目.6、A【解析】

根據遞增數列的特點可知，解得，由此得到若是遞增數列，則，根據推出關系可確定結果.【詳解】若“是遞增數列”，則，即，化簡得：，又，，，則是遞增數列，是遞增數列，“”是“為遞增數列”的必要不充分條件．故選：.【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，涉及到根據數列的單調性求解參數范圍，屬于基礎題.7、B【解析】

先將三個數通過指數，對數運算變形，再判斷.【詳解】因為，，所以，故選：B.【點睛】本題主要考查指數、對數的大小比較，還考查推理論證能力以及化歸與轉化思想，屬于中檔題.8、B【解析】分析：首先利用同角三角函數關系式，結合題中所給的角的范圍，求得的值，之后借助于倍角公式，將待求的式子轉化為關于的式子，代入從而求得結果.詳解：根據題中的條件，可得為銳角，根據，可求得，而，故選B.點睛：該題考查的是有關同角三角函數關系式以及倍角公式的應用，在解題的過程中，需要對已知真切求余弦的方法要明確，可以應用同角三角函數關系式求解，也可以結合三角函數的定義式求解.9、A【解析】

根據奇偶性的定義可判斷出①正確；由周期函數特點知②錯誤；函數定義域為，最值點即為極值點，由知③錯誤；令，在和兩種情況下知均無零點，知④正確.【詳解】由題意得：定義域為，，為奇函數，圖象關于原點對稱，①正確；為周期函數，不是周期函數，不是周期函數，②錯誤；，，不是最值，③錯誤；令，當時，，，，此時與無交點；當時，，，，此時與無交點；綜上所述：與無交點，④正確.故選：.【點睛】本題考查函數與導數知識的綜合應用，涉及到函數奇偶性和周期性的判斷、函數最值的判斷、兩函數交點個數問題的求解；本題綜合性較強，對于學生的分析和推理能力有較高要求.10、B【解析】

結合隨機模擬概念和幾何概型公式計算即可【詳解】如圖，由幾何概型公式可知：.故選：B【點睛】本題考查隨機模擬的概念和幾何概型，屬于基礎題11、C【解析】

根據程序框圖的運行，循環算出當時，結束運行，總結分析即可得出答案.【詳解】由題可知，程序框圖的運行結果為31，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，.此時輸出.故選：C.【點睛】本題考查根據程序框圖的循環結構，已知輸出結果求條件框，屬于基礎題.12、B【解析】

由數量積的定義可得,為實數,則由可得,根據共線的性質,可判斷；再根據判斷,由等價法即可判斷兩命題的關系.【詳解】若成立,則,則向量與的方向相同,且,從而,所以；若,則向量與的方向相同,且,從而,所以.所以“”為“”的充分必要條件.故選:B【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、數量積的應用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將代入二項式可得展開式各項系數之和，寫出二項展開式通項，令的指數為，求出參數的值，代入通項即可得出項的系數.【詳解】將代入二項式可得展開式各項系數和為.二項式的展開式通項為，令，解得，因此，展開式中含項的系數為.故答案為：；.【點睛】本題考查了二項式定理及二項式展開式通項公式，屬基礎題．14、．【解析】

畫出可行域，解出可行域的頂點坐標，代入目標函數求出相應的數值，比較大小得到目標函數最值.【詳解】解：作出可行域，如圖所示，則當直線過點時直線的截距最大，z取最大值．由同理，，取最大值．故答案為：．【點睛】本題考查線性規劃的線性目標函數的最優解問題.線性目標函數的最優解一般在平面區域的頂點或邊界處取得，所以對于一般的線性規劃問題，若可行域是一個封閉的圖形，我們可以直接解出可行域的頂點，然后將坐標代入目標函數求出相應的數值，從而確定目標函數的最值；若可行域不是封閉圖形還是需要借助截距的幾何意義來求最值.15、【解析】

利用待定系數法求出冪函數的解析式，再求出的單調遞減區間．【詳解】解：冪函數的圖象經過點，則，解得；所以，其中；所以的單調遞減區間為．故答案為：．【點睛】本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，屬于基礎題．16、【解析】

先分間隔一個與不間隔分類計數，再根據捆綁法求排列數,最后求和得結果.【詳解】若“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊相鄰，則學習方法有種;若“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間間隔一個答題板塊的學習方法有種;因此共有種.故答案為：【點睛】本題考查排列組合實際問題，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(I)證明見解析；(II)1【解析】

(I)過D作DE⊥BC于E，連接SE，根據勾股定理得到SE⊥BC，DE⊥BC得到BC⊥平面SED，得到證明.(II)過點D作DF⊥SE于F，證明DF⊥平面SBC，故∠ESD為直線SD與平面SBC所成角，計算夾角得到答案.【詳解】(I)過D作DE⊥BC于E，連接SE，根據角度的垂直關系易知：AC=1，AB=SB=2，CS=CB=3，故DE=BDsin∠CBD=6根據余弦定理：13+SE2-2故SE⊥BC，DE⊥BC，SE∩DE=E，故BC⊥平面SED，SD?平面SED，故SD⊥BC.(II)過點D作DF⊥SE于F，BC⊥平面SED，DF?平面SED，故DF⊥BC，DF⊥SE，BC∩SE=E，故DF⊥平面SBC，故∠ESD為直線SD與平面SBC所成角，SD2=S故sin∠ESD=【點睛】本題考查了線線垂直，線面夾角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.18、（1）（2）當n為偶數時，；當n為奇數時，.（3）【解析】

（1）根據,討論與兩種情況,即可求得數列的通項公式;（2）由（1）利用遞推公式及累加法,即可求得當n為奇數或偶數時的通項公式.也可利用數學歸納法,先猜想出通項公式,再用數學歸納法證明.（3）分類討論,當n為奇數或偶數時,分別求得的最大值,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知,.當時,,當時,也滿足上式.所以.（2）解法一：由（1）可知,即.當時,,①當時,,所以,②當時,,③當時,,所以,④……當時,n為偶數當時,n為偶數所以以上個式子相加,得.又,所以當n為偶數時,.同理,當n為奇數時,,所以,當n為奇數時,.解法二：猜測：當n為奇數時,.猜測：當n為偶數時,.以下用數學歸納法證明：,命題成立；假設當時,命題成立；當n為奇數時,,當時,n為偶數,由得故,時,命題也成立.綜上可知,當n為奇數時同理,當n為偶數時,命題仍成立.（3）由（2）可知.①當n為偶數時,,所以隨n的增大而減小從而當n為偶數時,的最大值是.②當n為奇數時,,所以隨n的增大而增大,且.綜上,的最大值是1.因此,若對于任意的,不等式恒成立,只需,故實數的取值范圍是.【點睛】本題考查了累加法求數列通項公式的應用,分類討論奇偶項的通項公式及求和方法,數學歸納法證明數列的應用,數列的單調性及參數的取值范圍,屬于難題.19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）要證明線面平行，需先證明線線平行，所以連接，交于點M，連接ME，證明；（Ⅱ）由題意可知點到平面ABC的距離等于點到平面ABC的距離，根據體積公式剩余部分的體積是.【詳解】（Ⅰ）如圖，連接，交于點M，連接ME，則．因為平面，平面，所以平面．（Ⅱ）因為平面ABC，所以點到平面ABC的距離等于點到平面ABC的距離．如圖，設O是AC的中點，連接，OB．因為為正三角形，所以，又平面平面，平面平面，所以平面ABC．所以點到平面ABC的距離，故三棱錐的體積為．而斜三棱柱的體積為．所以剩余部分的體積為．【點睛】本題考查證明線面平行，計算體積，意在考查推理證明，空間想象能力，計算能力，屬于中檔題型，一般證明線面平行的方法1.證明線線平行，則線面平行，2.證明面面平行，則線面平行，關鍵是證明線線平行，一般構造平行四邊形，則對邊平行，或是構造三角形中位線.20、（1）（2）【解析】

（1）判斷公比不為1，運