湖北省沙市中學(xué)、沙市五中年高考仿真模擬聯(lián)考文數(shù)試卷考試時(shí)間：年5月21日下午15：00—17：00試卷滿分：150分考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答的答案無(wú)效。3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第=2\*ROMANI卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．B．已知，則的元素個(gè)數(shù)為．BA．0 B．2 C．3 D．5．A．已知復(fù)數(shù)，且有，則．AA.B. C.5 D.3．B．．B12345677.35.14.83.12.00.3－1.7得到的回歸方程為，則 A． B． C． D．．C．已知向量的夾角為，且，，則．CA．B．C．D．．A．已知命題，命題，則的．AA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件．C．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的M等于．CA．3B．C．D．．A．直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為()．A（第6題圖）A．－15 B．－7C．－3D．（第6題圖）．D．函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則（）．DA． B．C．5 D．10（第8題圖）．C．已知，則（第8題圖）．CA．B． C． D． ．D．設(shè)函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍為．DA．B．C．D．．C．．C為2,正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是（）（第11題圖）A.B.（第11題圖）C. D.．D．焦點(diǎn)在軸上的橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線與軸的正半軸交于點(diǎn)，△的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則該橢圓的離心率為（）．DA．B．C．D．第=2\*ROMANII卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）．．如圖，圓中有一內(nèi)接等腰三角形，且三角形底邊經(jīng)過(guò)圓心，．假設(shè)在圖中隨機(jī)撒一把黃豆，則它落在陰影部分的概率為________.（第13題圖）．4．已知定義在上的函數(shù)滿足為，當(dāng)時(shí)，則.（第13題圖）．4．．設(shè)滿足約束條件，若的最大值是12，．則的最小值是.．64．的三邊和面積滿足:,且的外接圓的周長(zhǎng)為,則的最大值等于.．64三、解答題（本大題共8小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）．．（本小題滿分12分．已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若a2，a5分別是等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，求使數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大正整數(shù)n．．解：（Ⅰ．解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，……2分，……4分．……6分（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為，抽取2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：.……8分其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)恰有一人在內(nèi)的情況有10種，……10分∴所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率．……12分已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動(dòng)．為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績(jī)情況，從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi)）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（2）在選取的樣本中，從成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“省級(jí)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽”，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率．．證明：（Ⅰ）∵是正三棱柱，∴．證明：（Ⅰ）∵是正三棱柱，∴平面，平面∴．∵是正三角形，是中點(diǎn)，∴，，平面，平面∴平面．∴平面∴平面平面（Ⅱ）正三棱柱中，，，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，．在直角中，平面，平面，．．設(shè)點(diǎn)到面的距離為．，，（另解：用等體積法求解可視情況酌情給分）如圖，正三棱柱中，E是AC中點(diǎn)．（1）求證：平面； （2）若，，求點(diǎn)A到平面的距離．．解：（Ⅰ．解：（Ⅰ）由題意得：，……2分解得，……4分∴橢圓方程為.……5分（II）設(shè)，聯(lián)立方程，得①，∴，判別式，……7分∵為①式的根，∴，……8分由題意知，∴．∵，即，得②，又，∴，同理，……10分代入②式，解得，即，∴解得又∵∴（舍去），∴.……12分已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，其長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，直線交橢圓于兩點(diǎn)C，D.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線AD，CB的斜率分別為，若，求m的值.．解：⑴．解：⑴2分當(dāng)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上就不是單調(diào)函數(shù)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：；6分（也可以轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題。酌情給分。）（還可以對(duì)方程的兩根討論，求得答案。酌情給分）⑵由題意知,不等式在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解．7分當(dāng)時(shí)，（不同時(shí)取等號(hào)），，在區(qū)間上有解．8分令，則9分單調(diào)遞增，時(shí)，11分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，…………12分（也可以構(gòu)造函數(shù)，分類討論。酌情給分）已知函數(shù)（）.（1）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）函數(shù)，若使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.選做題：請(qǐng)考生從第22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．【解析】（Ⅰ）連接．【解析】（Ⅰ）連接、，因?yàn)椤閳A的切線，所以垂直平分又為圓的直徑，所以，所以又為的中點(diǎn)，故為的中點(diǎn)，所以……5分（Ⅱ）設(shè)，則，在中，由射影定理可得：，在中，=……10分如圖，過(guò)外一點(diǎn)作的兩條切線，其中為切點(diǎn)，為的一條直徑，連并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）證明：；（2）若,求的值.．解：①由．解：①由l：ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝3eq\r(2)，得l：ρcosθcoseq\f(π,4)＋ρsinθsineq\f(π,4)＝3eq\r(2)，整理得l：x＋y－6＝0.2分則d＝eq\f(|\r(2)cosθ＋\r(2)sinθ－6|,\r(2))＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))－6)),\r(2))4分∴dmax＝eq\f(8,\r(2))＝4eq\r(2).5分②將圓C的參數(shù)方程化為普通方程得x2＋y2＝2，直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程得x＋y－k＝0.7分∵直線l與圓C相交，∴圓心O到直線l的距離d<eq\r(2)，即eq\f(|－k|,\r(2))＜eq\r(2)，9分解得：－2＜k＜2.10分以直