微專題3三角形中的角平分線問題5.[2024·江蘇鹽城三模]在△ABC中，AD為△ABC的角平分線，且AD＝2.(1)若∠BAC＝，AB＝3，求△ABC的面積；(2)若BD＝3，求邊AC的取值范圍．技法領悟三角形中與角平分線有關的問題，一般利用三角形的面積之間的關系建立等式來解決問題．[鞏固訓練4][2024·遼寧葫蘆島一模]在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.sin(A－B)＝sin(A＋B)－sin(A＋C)，角A的角平分線交BC于點D，且b＝3，c＝6.(1)求角A的大小；(2)求線段AD的長．微專題4解三角形與三角函數的性質綜合6.[2024·河南濮陽模擬]已知f(x)＝2sin(x＋)cosx＋sin2x.(1)若x∈(0，)，求函數f(x)的值域；(2)在△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(A)＝2，且△ABC的面積為2，當a＝6時，求△ABC的周長．技法領悟解決此類問題第(1)問一般利用三角恒等變換求出函數的解析式，再探討三角函數的有關性質；第(2)問一般利用正弦、余弦定理探討三角形的面積、周長等問題．[鞏固訓練5]已知函數f(x)＝cos(－2x)－2cos2x＋.(1)求函數f(x)在[0，π]上的單調遞增區間；(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f＝，a＝，c＝1，求sinB的值．微專題3三角形中的角平分線問題提分題[例5](1)解析：因為S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，所以AB·ACsin＝(AB＋AC)·ADsin，得：3AC＝2(3＋AC)，解得AC＝6，所以S△ABC＝AB·ACsin＝.(2)解析：設∠BAC＝2α，AB＝c，AC＝b，由S△ABC＝S△ABD＋S△ADC得AB·ACsin2α＝AB·ADsinα＋AC·ADsinα，即bccosα＝b＋c，所以cosα＝，又在△ABD中cosα＝＝，所以＝，得b＝，因為cosα＝∈(0，1)且b>0，得3<c<5，則c－∈(0，)，所以b>，即邊AC的取值范圍為(，＋∞)．[鞏固訓練4](1)解析：在△ABC中，由已知sin(A－B)＝sin(A＋B)－sin(A＋C)，可得：則有：sinAcosB－cosAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB－sinB，即2cosAsinB－sinB＝0.又sinB≠0，即有cosA＝，而A∈(0，π)，所以A＝.(2)解析：在△ABC中，由(1)知A＝，因為AD為角A的角平分線，則有∠BAD＝∠CAD＝30°，由S△ABC＝S△ABD＋S△ACD得：×3×6×sin60°＝×AD×6×sin30°＋×3×AD×sin30°，解得AD＝2，所以線段AD的長為2.微專題4解三角形與三角函數的性質綜合提分題[例6](1)解析：由題意，函數f(x)＝2sin(x＋)cosx＋sin2x＝2cos2x＋sin2x＝2cos2x－1＋sin2x＋1＝cos2x＋sin2x＋1＝2sin(2x＋)＋1，當x∈(0，)時，可得<2x＋<，∴－<sin(2x＋)≤1，故f(x)∈(0，3]，所以函數f(x)的值域為(0，3].(2)解析：由(1)得f(A)＝2sin(2A＋)＋1＝2，所以sin(2A＋)＝，因為A∈(0，π)，得2A＋∈()，所以2A＋＝，解得A＝，又S△ABC＝bcsinA＝2，可得bc＝8，由余弦定理得a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝(b＋c)2－24，因為a＝6，所以b＋c＝2，所以△ABC的周長為6＋2.[鞏固訓練5](1)解析：已知函數f(x)＝cos(－2x)－2cos2x＋，則f(x)＝sin2x－2·＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，則kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，因為x∈[0，π]，令k＝0，則－≤x≤；令k＝1，則≤x≤，即函數f(x)的單調遞增區間為[0，]，[，π].(2)解析：已知f＝，即2sin(A－)