2025屆四川省南充市第五中學數學九上期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個正多邊形的邊長與半徑相等，則這個正多邊形的中心角是（）A．45° B．60° C．72° D．90°2．己知⊙的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離.則直線與⊙的位置關系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷3．如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且DE∥AB，若S△CDE：S△BDE＝1：3，則S△CDE：S△ABE＝（）A．1：9 B．1：12C．1：16 D．1：204．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正五邊形5．二次函數下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸為直線C．頂點坐標為 D．當時，隨的增大而增大6．如圖，這是一個由四個半徑都為1米的圓設計而成的花壇，圓心在同一直線上，每個圓都會經過相鄰圓的圓心，則這個花壇的周長（實線部分）為（）A．4π米 B．π米 C．3π米 D．2π米7．拋物線y=2（x﹣1）2+3的對稱軸為（）A．直線x=1B．直線y=1C．直線y=﹣1D．直線x=﹣18．若點在拋物線上，則的值（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20189．把圖1的正方體切下一個角，按圖2放置，則切下的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，已知，，，的長為（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，以點P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點，點P的坐標為(4，2)，點A的坐標為(2，0)，則點B的坐標為______．12．一種藥品經過兩次降價，藥價從每盒80元下調至45元，平均每次降價的百分率是__．13．6與x的2倍的和是負數，用不等式表示為．14．代數式有意義時，x應滿足的條件是______.15．有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為，拱頂距水面，在如圖的直角坐標系中，該拋物線的解析式為___________．16．若反比例函數的圖像在二、四象限，其圖像上有兩點，，則______（填“”或“”或“”）．17．如圖，已知AD∥EF∥BC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的長為_____．18．如圖，已知射線，點從B點出發，以每秒1個單位長度沿射線向右運動；同時射線繞點順時針旋轉一周，當射線停止運動時，點隨之停止運動.以為圓心，1個單位長度為半徑畫圓，若運動兩秒后，射線與恰好有且只有一個公共點，則射線旋轉的速度為每秒______度.三、解答題(共66分)19．（10分）在2020新年賀詞中講到“垃圾分類引領新時尚”為積極響應號召，普及垃圾分類知識，某社區工作人員在一個小區隨機抽取了若干名居民，開展垃圾分類知識有獎問答，并用得到的數據繪制了如圖所示條形統計圖.請根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次調查一共抽取了______名居民（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數______：中位數______；（3）杜區決定對該小區2000名居民開展這項有獎問答活動，得10分者設為一等獎.根據調查結果，估計社區工作人員需準備多少份一等獎獎品？20．（6分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點為A，B（點A在點B的左側）.（1）求點A，B的坐標;（2）橫、縱坐標都是整數的點叫整點.①直接寫出線段AB上整點的個數；②將拋物線沿翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區域內（包括邊界）整點的個數.21．（6分）如圖，在中，，是邊上的中線，過點作，垂足為，交于點，．（1）求的值：（2）若，求的長．22．（8分）化簡并求值：，其中m滿足m2-m-2=0.23．（8分）已知△ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點，把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60°到△CAN的位置.(1)如圖①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度數和求AM的長.(2)如圖②，若∠BMC=n°，試寫出AM、BM、CM之間的數量關系，并證明你的猜想.24．（8分）拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于點C，連接BC．（1）如圖1，求直線BC的表達式；（2）如圖1，點P是拋物線上位于第一象限內的一點，連接PC，PB，當△PCB面積最大時，一動點Q從點P從出發，沿適當路徑運動到軸上的某個點G處，再沿適當路徑運動到軸上的某個點H處，最后到達線段BC的中點F處停止，求當△PCB面積最大時，點P的坐標及點Q在整個運動過程中經過的最短路徑的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，當△PCB面積最大時，把拋物線向右平移使它的圖象經過點P，得到新拋物線，在新拋物線上，是否存在點E，使△ECB的面積等于△PCB的面積．若存在，請求出點E的坐標，若不存在，請說明理由．25．（10分）已知關于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．（1）若該方程的一個根為x＝1，求m的值；（2）求證：不論m取何實數，該方程總有兩個實數根．26．（10分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，∠EDF＝90°，點E在邊AB上且不與點A重合，點F在邊BC的延長線上，DE交AC于Q，連接EF交AC于P（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）求證：PE＝PF；（3）當AE＝1時，求PQ的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用正多邊形的邊長與半徑相等得到正多邊形為正六邊形，然后根據正多邊形的中心角定義求解．【詳解】解：因為正多邊形的邊長與半徑相等，所以正多邊形為正六邊形，因此這個正多邊形的中心角為60°．

故選B．【點睛】本題主要考查的是正多邊形的中心角的概念，正確的理解正多邊形的邊長與半徑相等得到正多邊形為正六邊形是解決問題的關鍵．2、A【分析】在判斷直線與圓的位置關系時，通常要得到圓心到直線的距離，然后再利用d與r的大小關系進行判斷；在直線與圓的問題中,充分利用構造的直角三角形來解決問題，直線與圓的位置關系：①當d＞r時，直線與圓相離；②當d=r時，直線與圓相切；③當d＜r時，直線與圓相交.【詳解】∵的解為x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r＜d，∴直線和⊙O的位置關系是相離.故選A.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，一元二次方程的定義及一般形式，掌握直線與圓的位置關系，一元二次方程的定義及一般形式是解題的關鍵.3、B【分析】由S△CDE：S△BDE＝1：3得CD：BD＝1：3，進而得到CD：BC＝1：4，然后根據DE∥AB可得△CDE∽△CAB，利用相似三角形的性質得到，然后根據面積和差可求得答案.【詳解】解：過點H作EH⊥BC交BC于點H，∵S△CDE：S△BDE＝1：3，∴CD：BD＝1：3，∴CD：BC＝1：4，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴，∵S△ABC＝S△CDE＋S△BDE＋S△ABE，∴S△CDE：S△ABE＝1：12，故選：B．【點睛】本題綜合考查相似三角形的判定與性質，三角形的面積等知識，解題關鍵是掌握相似三角形的判定與性質．4、C【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．詳解：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故正確；D、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義．故錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．5、D【分析】根據解析式即可依次判斷正確與否.【詳解】∵a=-2∴開口向下，A選項錯誤；∵，∴對稱軸為直線x=-1，故B錯誤；∵，∴頂點坐標為（-1，-4），故C錯誤；∵對稱軸為直線x=-1，開口向下，∴當時，隨的增大而增大，故D正確.故選：D.【點睛】此題考查二次函數的性質，掌握不同函數解析式的特點，各字母代表的含義，并熟練運用解題是關鍵.6、A【分析】根據弧長公式解答即可．【詳解】解：如圖所示：∵這是一個由四個半徑都為1米的圓設計而成的花壇，圓心在同一直線上，每個圓都會經過相鄰圓的圓心，∴OA＝OC＝O'A＝OO'＝O'C＝1，∴∠AOC＝120°，∠AOB＝60°，∴這個花壇的周長＝，故選：A．【點睛】本題考查了圓的弧長公式，找到弧所對圓心角度數是解題的關鍵7、A【解析】解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴該拋物線的對稱軸是直線x=1．故選A．8、B【分析】將P點代入拋物線解析式得到等式，對等式進行適當變形即可．【詳解】解：將代入中得所以．故選：B．【點睛】本題考查二次函數上點的坐標特征，等式的性質．能根據等式的性質進行適當變形是解決此題的關鍵．9、B【分析】根據主視圖的定義，畫出圖2的主視圖進行判斷即可．【詳解】根據主視圖的定義，切下的幾何體的主視圖是含底邊高的等邊三角形（高為虛線），作出切下的幾何體的主視圖如下故答案為：B．【點睛】本題考查了立體幾何的主視圖問題，掌握主視圖的定義和作法是解題的關鍵．10、D【分析】根據平行線分線段成比例得到，即，可計算出.【詳解】解：，即，解得.故選D【點睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理是解題的關系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(6,0)【詳解】解：過點P作PM⊥AB于M，則M的坐標是（4，0）∴MB=MA=4-2=2，∴點B的坐標為(6,0)12、25%【分析】設每次降價的百分比為x，根據前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】設每次降價的百分比為x，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合題意舍去）故答案為：25%.【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此類問題.13、6+2x＜1【解析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；和是負數，那么前面所得的結果小于1．解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫為6+2x，和是負數，∴6+2x＜1，故答案為6+2x＜1．14、.【解析】直接利用二次根式的定義和分數有意義求出x的取值范圍．【詳解】解：代數式有意義，可得：，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關鍵.15、y=－0.04（x－10）2+4【分析】根據題意設所求拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k，由已知條件易知h和k的值，再把點C的坐標代入求出a的值即可；【詳解】解：設所求拋物線的解析式為：y=a（x-h）2+k，并假設拱橋頂為C，如圖所示：∵由AB=20，AB到拱橋頂C的距離為4m，則C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐標分別代入得a=-0.04，h=10，k=4拋物線的解析式為y=-0.04（x-10）2+4.故答案為y=－0.04（x－10）2+4.【點睛】本題考查二次函數的應用，熟練掌握并利用待定系數法求拋物線的解析式是解決問題的關鍵．16、＜【解析】分析：根據反比例函數的增減性即可得出答案．詳解：∵圖像在二、四象限，∴在每一個象限內，y隨著x的增大而增大，∵1＜2，∴．點睛：本題主要考查的是反比例函數的增減性，屬于基礎題型．對于反比例函數，當k＞0時，在每一個象限內，y隨著x的增大而減小；當k＜0時，在每一個象限內，y隨著x的增大而增大．17、9【解析】∵AD∥EF∥BC，,∴DF=6,∴FC=3,DC=DF+FC=9,故答案為9.18、30或60【分析】射線與恰好有且只有一個公共點就是射線與相切，分兩種情況畫出圖形，利用圓的切線的性質和30°角的直角三角形的性質求出旋轉角，然后根據旋轉速度=旋轉的度數÷時間即得答案.【詳解】解：如圖1，當射線與在射線BA上方相切時，符合題意，設切點為C，連接OC，則OC⊥BP，于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，此時射線旋轉的速度為每秒60°÷2=30°；如圖2，當射線與在射線BA下方相切時，也符合題意，設切點為D，連接OD，則OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此時射線旋轉的速度為每秒120°÷2=60°；故答案為：30或60.【點睛】本題考查了圓的切線的性質、30°角的直角三角形的性質和旋轉的有關概念，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）50；（2）8.26，8；（3）400【分析】（1）根據總數等于各組數量之和列式計算；（2）根據樣本平均數和中位數的定義列式計算；（3）利用樣本估計總體的思想解決問題.【詳解】解：（1）本次調查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）調查獲取的樣本數據的平均數為分；4+10+15=29<26,所以中位數為分；（3）根據題意得2000名居民中得分為10分的約有名，∴社區工作人員需準備400份一等獎獎品.【點睛】本題考查條形統計圖，讀懂圖形，從圖形中得到必要的信息是解答此題的關鍵，條形統計圖的特點是能清楚的反映出各個項目的數據.20、（1）點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（3，0）（2）①5；②6.【分析】（1）根據x軸上的點的坐標特征即y=0，可得關于x的方程，解方程即可；（2）①直接寫出從－1到3的整數的個數即可；②先確定新拋物線的解析式，進而可得其頂點坐標，再結合函數圖象解答即可.【詳解】解：（1）在中，令y=0，，解得：，∴點A的坐標為（－1，0），點B的坐標為（3，0）；（2）①線段AB之間橫、縱坐標都是整數的點有（－1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）.∴線段AB上一共有5個整點；②拋物線沿翻折，得到的新拋物線是，如圖，其頂點坐標是（1，1），觀察圖象可知：線段AB上有5個整點，頂點為1個整點，新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區域內（包括邊界）共6個整點.【點睛】本題考查了二次函數與x軸的交點坐標、二次函數的性質以及對新定義的理解應用，熟練掌握拋物線的基本知識、靈活運用數形結合的思想是解題的關鍵.21、（1）；（2）4【分析】（1）根據∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可證明∠B=∠CAM，由AM=2CM，可得出CM：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根據sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=，得AC=2，根據勾股定理即可得出結論．【詳解】（1）∵，是斜邊的中線，∴，∴，∵，∴．∵，∴．∴．在中，∵，∴．∴．（2）∵，∴．由（1）知，∴．∴．【點睛】本題主要考查了勾股定理和銳角三角比，熟練掌握根據銳角三角比解直角三角形是解題的關鍵．22、，原式=【分析】根據分式的運算進行化簡，再求出一元二次方程m2-m-2=0的解，并代入使分式有意義的值求解.【詳解】==，由m2-m-2=0解得，m1=2,m2=-1,因為m=-1分式無意義，所以m=2時，代入原式==.【點睛】此題主要考查分式的運算及一元二次方程的求解，解題的關鍵熟知分式額分母不為零.23、（1）60°,5;（2）AM=BM+CM【分析】（1）由旋轉性質可得△ABM≌△CAN，根據全等三角形的性質和等邊三角形的判定可得△AMN是等邊三角形,繼而求出∠AMN=60°，根據∠BMC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，繼而求出∠AMB；AM=MN=MC+CN.（2）【詳解】解∵把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60到△ACN的位置，所以∠NAM=60°，因為AN=AM，所以△AMN是等邊三角形,所以∠AMN=60°，因為∠BMC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，所以∠AMB=∠BMG-∠AMG=120°-60°=60°，∵把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60°到△ACN的位置，所以△ABM≌△CAN,所以BM=CN=2，△AMN是等邊三角形AM=MN=MC+CN=3+2=5,故答案為60°,5;（2）AM=BM+CM,∵把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60°到△ACN的位置，所以△ABM≌△CAN,因為AN=AM，所以△AMN是等邊三角形,所以∠AMN=60°，因為∠BMC=n°,∠AMN=∠AMC=60°，所以∠MNA=∠MAN，所以MA=MN，所以AM=BM+CM.【點睛】本題主要考的三角形的旋轉及等邊三角形的應用以及三角形全等性質的使用，解決本題的關鍵是要熟練掌握旋轉性質和全等三角形的性質.24、（1）（2）點Q按照要求經過的最短路徑長為（3）存在，滿足條件的點E有三個，即（，），（，）,（，）【分析】（1）先求出點，，的坐標，利用待定系數法即可得出結論；（2）先確定出，再利用三角形的面積公式得出，即可得出結論；（3）先確定出平移后的拋物線解析式，進而求出，在判斷出建立方程即可得出結論．【詳解】解：（1）令，得，∴，．∴A（，0），B（，0）．令，得．∴C(0,3)．設直線BC的函數表達式為，把B（，0）代入，得．解得，．所以直線BC的函數表達式為．（2）過P作PD⊥軸交直線BC于M．∵直線BC表達式為，設點M的坐標為，則點P的坐標為．則．∴．∴此時，點P坐標為（，）．根據題意，要求的線段PG+GH+HF的最小值，只需要把這三條線段“搬”在一直線上．如圖1，作點P關于軸的對稱點，作點F關于軸的對稱點，連接，交軸于點G,交軸于點H．根據軸對稱性可得，．此時PG+GH+HF的最小值=．∵點P坐標為（，），∴點的坐標為（，）．∵點F是線段BC的中點，∴點F的坐標為（，）．∴點的坐標為（，）．∵點，P兩點的橫坐相同，∴⊥軸．∵，P兩點關于軸對稱，∴⊥軸．∴．∴．即點Q按照要求經過的最短路徑長為．（3）如圖2，在拋物線中，令，，或，由平移知，拋物線向右平移到，則平移了個單位，，設點，過點作軸交于，直線的解析式為，，的面積等于的面積，，由（2）知，，，，或或或（舍，，或，或，．綜上所述，滿足條件的點E有三個，即（，），（，）,（，）．【點睛】此題是二次函數綜合題，主要考查