專題10解三角形的實際應用類型一、仰角、俯角問題例．為了保護學生視力，要求學生寫字時應保持眼睛與書本最佳距離約為．如圖，為桌面，嘉琪同學眼睛看作業本的俯角為，身體離書桌距離，眼睛到桌面的距離．

(1)通過計算，請判斷嘉琪的眼睛與作業本的距離是否符合最佳要求；(2)為確保眼睛與作業本的距離符合最佳要求，在身體離書桌的距離和眼睛到桌面的距離保持不變的情況下，需將作業本沿方向移動到點處，求作業本移動的距離．（結果精確到）（參考數據：，，．）【變式訓練1】．（1）如圖：為測量河寬（假設河的兩岸平行），在點處測得，在點處測得，且，則河寬為多少（結果保留根號）．（2）如圖所示，小明同學在學校某建筑物的點處測得旗桿頂部點的仰角為，旗桿底部點的俯角為．若旗桿底部點到建筑物的水平距離米，旗桿臺階高米，則旗桿頂點離地面的高度為多少米（結果保留根號）．【變式訓練2】．如圖，小明為了測量小河對岸大樹的高度，他在點A測得大樹頂端的仰角為，沿斜坡走米到達斜坡上點，在此處測得樹頂端點的仰角為，且斜坡的坡比為，，A，在同一水平線上．

(1)求小明從點A到點的過程中，他上升的高度．(2)大樹的高度約為多少米參考數據：，，【變式訓練3】．位于河南省登封市嵩山南麓嵩岳寺內的嵩岳寺塔是中國現存最早的磚塔，也是全國古塔中的孤例．嵩岳寺塔建于北魏正光年間，歷經1400多年風雨侵蝕，仍巍然屹立，也是中國唯一的一座十二邊形塔．某數學小組測量嵩岳寺塔的高度，如圖，在臺階底端A處用測角儀測得嵩岳寺塔頂端D的仰角為，在臺階頂端B處用測角儀又測得嵩岳寺塔頂端D的仰角為．已知測角儀的高度為，平臺的高度為，臺階的坡度，圖中所有點均在同一豎直平面內，點A，H與點C在同一水平線上，求嵩岳寺塔的高度．（結果精確到．參考數據：，，）

【變式訓練4】．小東同學學習了《銳角三角函數》一章后，決定運用所學知識測算教室對面遠處正在施工的塔吊（一種將重物吊到高處的建筑工具）的高度．小東現在所處的位置是四樓教室的點處，小東利用測角儀測得對面遠處塔吊正在施工的六層（每層高）建筑物的頂部點的仰角為，測得被這幢六層建筑物遮住了一部分的塔吊的頂端點的仰角為．按照安全規定：此時塔吊的底部點距建筑物的底部點是．利用這些數據，小東經過詳細的計算，得出塔吊的高度約為，但這個高度明顯違反了此種塔吊使用的安全規定（塔吊的最高高度與建筑物的最高高度差必須保持在），親愛的同學，你也來利用小東測得的數據，仔細算一算塔吊的高度，并判斷該塔吊是否違規操作．（結果保留一位小數．參考數據：，，，，）

類型二、方位角問題例．如圖一艘輪船位于燈塔的正西方向的處，且燈塔到處的距離為20海里，輪船沿東北方向勻速航行，速度為10海里/時．

(1)多長時間后，輪船行駛到達位于燈塔的西北方向上的處？（結果保留根號）(2)輪船不改變航行行駛到達位于燈塔的北偏東15°方向上的處，求燈塔到處的距離。（結果保留根號）【變式訓練1】．如圖，三角形花園緊鄰湖泊，四邊形是沿湖泊修建的人行步道，經測量，點C在點A的正東方向，米，點E在點A的正北方向，點B，D在點C的正北方向，米，點B在點A的北偏東，點D在點E的北偏東．

(1)求步道的長度（精確到個位）；(2)點D處有直飲水，小紅從A出發沿人行步道去取水，可以經過點B到達點D，也可以經過點E到達點D．請計算說明他走哪一條路較近？（參考數據：，）【變式訓練2】．如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向．有一艘漁船在點P處，從A處測得漁船在北偏西的方向，從B處測得漁船在其東北方向，且測得B，P兩點之間的距離為30海里．

(1)求觀測站A，B之間的距離（結果保留根號）；(2)漁船從點P處沿射線的方向航行一段時間后，到點C處等待補給，此時，從B測得漁船在北偏西的方向．在漁船到達C處的同時，一艘補給船從點B出發，以每小時25海里的速度前往C處，請問補給船能否在100分鐘之內到達C處？（參考數據：）【變式訓練3】．在一次海上救援中，兩艘專業救助船A、B同時收到某事故漁船P的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里(1)求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離（結果保留根號）；(2)求救助船A、B分別以40海里/小時，30海里/小時的速度同時出發，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達．【變式訓練4】．如圖，某漁船在完成捕撈作業后準備返回港口C，途經某海域A處時，港口C的工作人員監測到點A在南偏東方向上，另一港口B的工作人員監測到點A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西方向，且B、C兩地相距120海里．(1)求出此時點A到港口C的距離（計算結果保留根號）；(2)若該漁船從A處沿方向向港口C駛去，當到達點時，測得港口B在的南偏東的方向上，求此時漁船的航行距離（計算結果保留根號）．課后訓練1．遮陽傘可以遮住灼灼驕陽，站在傘下會涼爽很多，如圖①，把遮陽傘（傘體的截面示意圖為）用立柱固定在地面上的點O處，此時垂直于地面，遮陽傘頂點A與P重合．需要遮陽時，向上調節遮陽傘立柱上的滑動調節點，打開支架，傘面撐開如圖②，其中，，，為中點，，根據生活經驗，當太陽光線與傘口垂直時，遮陽效果最佳．（圖中的虛線就是太陽光線，同一時刻的太陽光線是平行的）

(1)某天上午10點，太陽光線與地面的夾角為，如圖③，為使遮陽效果最佳，滑動調節點，此時立柱與支梁夾角_________度．(2)在（1）的情況下，若為遮陽傘落在地面上的陰影如圖④所示，求出這個陰影的長度．(3)如圖⑤，正午時分，太陽光與地面的夾角約為，滑動調節點到，使遮陽效果最佳，此對調節點滑動的距離約為多少？（，，，結果精確到）2．某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側面如圖2所示，遮陽棚展開長度，遮陽棚前端自然下垂邊的長度，遮陽棚固定點A距離地面高度，遮陽棚與墻面的夾角．

(1)如圖2，求遮陽棚前端B到墻面的距離；(2)如圖3，某一時刻，太陽光線與地面夾角，求遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長（結果精確到）．（參考數據：）3．綜合與實踐【問題情境】某消防隊在一次應急演練中，消防員架起一架長的云梯，如圖，云梯斜靠在一面墻上，這時云梯底端距墻腳的距離，．(1)【獨立思考】這架云梯頂端距地面的距離有多高？(2)【深入探究】消防員接到命令，按要求將云梯從頂端下滑到位置上(云梯長度不改變)，，那么它的底部在水平方向滑動到的距離也是嗎？若是，請說明理由；若不是，請求出的長度．(3)【問題解決】在演練中，高的墻頭有求救聲，消防員需調整云梯去救援被困人員．經驗表明，云梯靠墻擺放時，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長度的，則云梯和消防員相對安全．在相對安全的前提下，云梯的頂端能否到達高的墻頭去救援被困人員？4．如圖，甲、乙兩隊同時從A點出發，相約去河對面的公園D游玩．甲隊選擇的線路為，其中在BC段劃船過河；乙隊選擇的線路為，其中在FE段乘坐游船過河．已知四邊形為矩形，A，B，C三點在同一直線上，長為600米，，，．（參考數據：，，，，）

(1)求D到的距離；（結果精確到個位）(2)甲、乙兩隊在陸地上都是步行，且步行速度均為．已知甲隊劃船的速度為，乙隊游船的速度為，若長為1800米，請通過計算說明哪一隊先到達公園D．5．下圖是測溫員使用測溫槍的側面示意圖，其中槍柄與手臂始終在同一直線上，槍身與額頭保持垂直．量得胳膊，，肘關節M與槍身端點A之間的水平寬度為（即的長度），槍身．

(1)求的度數；(2)測溫時規定槍身端點，A與額頭距離范圍為，若測得，小紅與測溫員之間距離為．問此時槍身端點A與小紅額頭的距離是否在規定范圍內？并說明理由．（結果保留小數點后一位）（參考數據：）6．如圖，