2025屆云南省迪慶數學九上期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于拋物線y＝－3（x＋1）2﹣2，下列說法正確的是（）A．開口方向向上 B．頂點坐標是(1，2)C．當x＜－1時，y隨x的增大而增大 D．對稱軸是直線x＝12．天虹商場一月份鞋帽專柜的營業額為100萬元，三月份鞋帽專柜的營業額為150萬元．設一到三月每月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝1503．小明同學發現自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.1．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm4．如圖，在Rt△ABC中，CE是斜邊AB上的中線，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，則△ABC的面積是（）A．24 B．25 C．30 D．365．反比例函數（x＜0）如圖所示，則矩形OAPB的面積是（）A．-4 B．-2 C．2 D．46．有一副三角板，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等，如圖，將這副三角板直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC＝2，則AF的長為（）A．2 B．2﹣2 C．4﹣2 D．2﹣7．如圖直角三角板∠ABO＝30°，直角項點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數的y1＝圖象上，頂點B在函數y2＝的圖象上，則＝（）A． B． C． D．8．如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是的扇形，則此扇形圍成的圓錐的側面積為（）A． B． C． D．9．用配方法解方程，變形后的結果正確的是()A． B． C． D．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinA的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣（x﹣1）2+2的頂點坐標是_____．12．如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，，點E、F分別在邊AB、BC上.將BEF沿著直線EF翻折，點B恰好與邊AD的中點G重合，則BE的長等于________．13．若＝，則＝__________.14．不等式組x-2>0①2x-6>2②的解是________15．若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）為二次函數的圖象上的三點，則a，b，c的大小關系是__________________．(用“<”連接)16．如圖，點、、…在反比例函數的圖象上，點、、……在反比例函數的圖象上，，且，則（為正整數）的縱坐標為______．（用含的式子表示）17．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，OC交⊙O于點D，若∠C=40°，OA=9，則BD的長為．（結果保留π）18．數據2，3，5，5，4的眾數是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知拋物線y=－x2+mx+3與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為（3，0），拋物線與直線y=－x+3交于C、D兩點．連接BD、AD．（1）求m的值．（2）拋物線上有一點P，滿足S△ABP=4S△ABD，求點P的坐標．20．（6分）如圖所示，有一電路AB是由如圖所示的開關控制，閉合a，b，c，d四個開關中的任意兩個開關．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法，列出所有可能的情況；（2）求出使電路形成通路（即燈泡亮）的概率．21．（6分）如圖，點的坐標為，把點繞坐標原點逆時針旋轉后得到點．（1）求點經過的弧長；（結果保留）（2）寫出點的坐標是________．22．（8分）某校綜合實踐小組要對一幢建筑物的高度進行測量.如圖，該小組在一斜坡坡腳處測得該建筑物頂端的仰角為，沿斜坡向上走到達處，（即）測得該建筑物頂端的仰角為.已知斜坡的坡度，請你計算建筑物的高度（即的長，結果保留根號）.23．（8分）已知是⊙的直徑，為等腰三角形，且為底邊，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖．（1）在圖①中，點在圓上，畫出正方形；（2）在圖②中，畫菱形．24．（8分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，交于點.（1）求證：；（2）若，，求的長.25．（10分）解方程：（x﹣2）（x﹣1）＝3x﹣626．（10分）已知9a2-4b2=0，求代數式--的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據拋物線的解析式得出拋物線的性質，從而判斷各選項．【詳解】解：∵拋物線y＝－3（x＋1）2﹣2，

∴頂點坐標是（-1，-2），對稱軸是直線x=-1，根據a=-3＜0，得出開口向下，當x＜-1時，y隨x的增大而增大，

∴A、B、D說法錯誤；

C說法正確．

故選：C．【點睛】本題主要考查對二次函數的性質的理解和掌握，能熟練地運用二次函數的性質進行判斷是解此題的關鍵．2、B【分析】可設每月營業額平均增長率為x，則二月份的營業額是100（1+x），三月份的營業額是100（1+x）（1+x），則可以得到方程即可．【詳解】設二、三兩個月每月的平均增長率是x．根據題意得：100（1+x）1＝150，故選：B．【點睛】本題考查數量平均變化率問題．原來的數量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經過第一次調整，就調整到a×（1±x），再經過第二次調整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長用“+”，下降用“-”．3、A【分析】根據黃金分割的比值約為0.1列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵書的寬與長之比為黃金比，書的長為20cm，∴書的寬約為20×0.1＝12.36cm．故選：A．【點睛】本題考查了黃金比例的應用，掌握黃金比例的比值是解題的關鍵．4、C【分析】根據題意及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AB=2CE=12再根據三角形面積公式，即△ABC面積=AB×CD=30.故選C.【詳解】解：∵CE是斜邊AB上的中線，∴AB＝2CE＝2×6＝12，∴S△ABC＝×CD×AB＝×5×12＝30，故選：C．【點睛】本題的考點是直角三角形斜邊上的中線性質及三角形面積公式.方法是根據題意求出三角形面積公式中的底，再根據面積公式即可得出答案.5、D【分析】根據反比例函數的比例系數的幾何意義：反比例函數圖象上一點向x軸，y軸作垂線與坐標軸圍成的矩形面積等于|k|解答即可．【詳解】∵點P在反比例函數（x＜0）的圖象上，∴S矩形OAPB=|-4|=4，故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數的比例系數的幾何意義，掌握反比例函數上一點向x軸，y軸作垂線與坐標軸圍成的矩形面積等于|k|是關鍵．6、D【分析】根據正切的定義求出AC，根據正弦的定義求出CF，計算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝＝2，則EF＝AC＝2，∵∠E＝45°，∴FC＝EF?sinE＝，∴AF＝AC﹣FC＝2﹣，故選：D．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數值的應用，掌握銳角三角函數的概念、熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．7、D【分析】設AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，根據直角三角形30°角的性質和勾股定理分別計算點A和B的坐標，寫出A和B兩點的坐標，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．【詳解】設AB與x軸交點為點C，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，設AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，∴A（a，a），∵A在函數y1＝的圖象上，∴k1＝a×a＝a2，Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函數y2＝的圖象上，∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，∴＝，故選：D．【點睛】此題考查反比例函數的性質，勾股定理，直角三角形的性質，設AC＝a是解題的關鍵，由此表示出其他的線段求出k1與k2的值，才能求出結果.8、A【分析】連接OB、OC和BC，過點O作OD⊥BC于點D，然后根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形判定和垂徑定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD，然后根據銳角三角函數即可求出BD，從而求出BC和AB，然后根據扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：連接OB、OC和BC，過點O作OD⊥BC于點D由題意可得：OB=OC=20cm，∠BAC=60°，AB=AC∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD∴∠OBC=∠OCB=（180°－∠BOC）=30°，AB=AC=BC在Rt△OBD中，BD=OB·cos∠OBD=cm∴BC=2BD=cm∴AB=BC=cm∴圓錐的側面積=S扇形BAC=故選A．【點睛】此題考查的是圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質、銳角三角函數和求圓錐側面積，掌握圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質、銳角三角函數和扇形的面積公式是解決此題的關鍵．9、D【分析】先將常數項移到右側，然后兩邊同時加上一次項系數一半的平方，配方后進行判斷即可.【詳解】，，，所以，故選D.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.10、B【分析】由題意直接根據三角函數的定義進行分析即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴可以假設BC＝k，AC＝2k，∴AB＝k，∴sinA＝＝．故選：B．【點睛】本題考查同角三角函數的計算，解題本題的關鍵是明確sinA等于對邊與斜邊的比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，2）．【分析】根據題目中拋物線的解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標．【詳解】解：∵拋物線y＝﹣（x﹣1）2+2，∴該拋物線的頂點坐標為（1，2），故答案為：（1，2）．【點睛】本題主要考查拋物線的頂點坐標，掌握拋物線的頂點坐標的形式是解題的關鍵．12、【分析】如圖，作GH⊥BA交BA的延長線于H，EF交BG于O．利用勾股定理求出MG，由此即可解決問題.【詳解】過點G作GM⊥AB交BA延長線于點M，則∠AMG=90°，∵G為AD的中點，∴AG=AD==1，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠MAG=∠D=60°，∴∠AGM=30°，∴AM=AG=，∴MG=，設BE=x，則AE=2-x，∵EG=BE，∴EG=x，在Rt△EGM中，EG2=EM2+MG2，∴x2=(2-x+)2+，∴x=，故答案為.【點睛】本題考查了菱形的性質、軸對稱的性質等，正確添加輔助線構造直角三角形利用勾股定理進行解答是關鍵.13、【解析】由比例的性質即可解答此題.【詳解】∵，∴a=b，∴=，故答案為【點睛】此題考查了比例的基本性質，熟練掌握這個性質是解答此題的關鍵.14、x＞4【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式組的解集為x＞4;故答案為x＞4.【點睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.15、a＜b＜c【分析】先求出二次函數的對稱軸，再根據點到對稱軸的距離遠近即可解答.【詳解】由二次函數的解析式可知，對稱軸為直線x=-1，且圖象開口向上，∴點離對稱軸距離越遠函數值越大，∵-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，∴a＜b＜c，故答案為：a＜b＜c.【點睛】此題主要考查二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數的頂點式以及圖象上點的坐標特征是解答的關鍵.16、【分析】先證明是等邊三角形，求出的坐標，作高線，再證明是等邊三角形，作高線，設，根據，解方程可得等邊三角形的邊長和的縱坐標，同理依次得出結論，并總結規律：發現點、、…在軸的上方，縱坐標為正數，點、、……在軸的下方，縱坐標為負數，可以利用來解決這個問題．【詳解】過作軸于，∵，，是等邊三角形，，，和，過作軸于，∵，是等邊三角形，設，則，中，，，∵，解得：（舍），，，，即的縱坐標為；過作軸于，同理得：是等邊三角形，設，則，中，，，∵，解得：（舍），；，，即的縱坐標為；…（為正整數）的縱坐標為：；故答案為；【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，等邊三角形的性質和判定，直角三角形度角的性質，勾股定理，反比例函數圖象上點的坐標特征，并與方程相結合解決問題．17、132【解析】試題解析：∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOD=50°，∴AD的長為50π×9180∴BD的長為π×9-52π=考點：1.切線的性質；2.弧長的計算．18、1【分析】由于眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個，由此即可確定這組數據的眾數．【詳解】解：∵1是這組數據中出現次數最多的數據，∴這組數據的眾數為1．故答案為：1．【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的眾數的能力，解題關鍵是要明確定義，讀懂題意．三、解答題(共66分)19、（1）m=2；（2）P（1+，－9）或P（1－，－9）【解析】（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）利用方程組首先求出點D坐標．由面積關系，推出點P的縱坐標，再利用待定系數法求出點P的坐標即可．【詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+mx+3過（3，0），∴0=-9+3m+3，∴m=2（2）由，得，，∴D（，-），∵S△ABP=4S△ABD，∴AB×|yP|=4×AB×，∴|yP|=9，yP=±9，當y=9時，-x2+2x+3=9，無實數解，當y=-9時，-x2+2x+3=-9，解得：x1=1+，x2=1-，∴P（1+，-9）或P（1-，-9）．20、（1）列表見解析；（2）使電路形成通路（即燈泡亮）的概率是【分析】（1）按題意列表即可，注意表格中對角線（2）由列表可知共有12種可能，其中有8種可形成通路，由此可得概率【詳解】（1）列表法abcdaabacadbbabcbdccacbcdddadbdc（2）使電路形成通路（即燈泡亮）的概率是P=21、（1）；（2）【分析】（1）過點P作x軸的垂線，求出OP的長，由弧長公式可求出弧長；（2）作PA⊥x軸于A，QB⊥x軸于B，由旋轉的性質得：∠POQ=90°，OQ=OP，由AAS證明△OBQ≌△PAO，得出OB=PA，QB=OA，由點P的坐標為（1，3），得出OB=PA=3，QB=OA=4，即可得出點Q的坐標．【詳解】解：（1）過作軸于，∵，∴，∴點經過的弧長為；（2）把點繞坐標原點逆時針旋轉后得到點，分別過點、做軸的垂線，∴，，∴，，，∴，，則點的坐標是．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質、全等三角形的判定與性質和弧長公式；熟練掌握坐標與圖形性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．22、建筑物的高度為.【分析】過點作，根據坡度的定義求出AB，BD,AD，再利用三角函數的定義列出方程求解.【詳解】解：過點作，垂足為.過點作，垂足為.∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，.∵，∴，∴設，，∴，∴，∴，.根據題意，，，在中，設，∵，∴，∴，∴，在中，∵，.又∵，∴，解得，∴.答：建筑物的高度為.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟知三角函數的定義.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析