8.6.2直線與平面垂直1.直線和平面所成角如圖，過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平面上的射影.斜線斜足射影垂足垂線直線與平面所成的角θ的取值范圍是什么?平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角,叫做這條直線和這個平面所成的角，如圖中∠PAO.過一點作垂直于已知平面的直線,則該點與垂足間的線段,叫做這個點到該平面的垂線段,垂線段的長度叫做這個點到該平面的距離.例1如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）

A1C1與面BB1C1C所成的角（1）0o（2）45o2.直線與平面垂直的定義記作l⊥α.如果直線

l

與平面α內(nèi)的任意直線都垂直，則稱直線l和平面α互相垂直.αPl畫法：畫圖時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.平面α的垂線垂足直線l的垂面它們唯一的公共點P叫做垂足.

直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時，結(jié)論：若l⊥α，則直線l與平面α內(nèi)任意一條直線都垂直.線面垂直

線線垂直定義l一條？由定義判定直線與平面垂直，簡便嗎？問題1

怎么來判定直線與平面垂直？ll兩條？問題2

為什么一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直時，這條直線就和這個平面垂直？你能從向量的角度解釋原因嗎？lmαn3.直線和平面垂直的判定定理如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.線線垂直

線面垂直判定定理定義垂直內(nèi)相交符號語言：圖形語言：線線垂直

線面垂直【練習(xí)】下列說法正確的是()A.若直線

l與平面α內(nèi)的所有直線都垂直，則

l⊥α；B.若直線

l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則

l⊥α；C.若直線

l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則

l⊥α；D.若

l⊥α，則直線

l垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線．lmαnACD例2

求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面.已知：如圖，a//b，a⊥α，求證：b⊥α.證明：如圖，在平面α內(nèi)取兩條相交直線m，n.∵a⊥α，∴a⊥m，a⊥n.又∵a//b，∴b⊥m，b⊥n.又m?α，n?α，且m,n是兩條相交直線.∴b⊥α.結(jié)論：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面.(證明線面垂直的另一方法)【練習(xí)】在正方體ABCD-A'B'C'D'中，判斷直線AC與BD'的位置關(guān)系．【練習(xí)】在正方體ABCD-A'B'C'D'中，判斷直線AC與BD'的位置關(guān)系．改：證明直線BD'⊥平面AB'C的位置關(guān)系．練如圖，在四面體ABCD中，棱CD＝

，其余各棱長都為1，E為CD的中點.求證：(1)CD⊥平面ABE；∵E為CD的中點，且AD＝AC，∴CD⊥AE.又∵BD＝BC，∴CD⊥BE.∵AE∩BE＝E，AE，BE?平面ABE，∴CD⊥平面ABE.(2)AE⊥平面BCD.(2)AE⊥平面BCD.∵AB2＝AE2＋BE2，∴AE⊥BE.又AE⊥CD，CD∩BE＝E，且CD，BE?平面BCD，∴AE⊥平面BCD.例1如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面A