寧蒗二中2023～2024學年下學期高二期中考試數學全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內容：選擇性必修第三冊．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．某大學食堂備有4種葷菜、8種素菜、2種湯，現要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配成不同套餐的種數為（）A．14 B．64 C．72 D．802．下面給出四個隨機變量：①一高速公路上某收費站在十分鐘內經過的車輛數；②一個沿軸進行隨機運動的質點，它在軸上的位置；③某派出所一天內接到的報警電話次數；④某同學上學路上離開家的距離．其中是離散型隨機變量的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．43．若隨機變量的分布列如表，則的值為（）1234A． B． C． D．4．已知隨機變量服從兩點分布，，則其成功概率為（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.65．色差和色度是衡量毛絨玩具質量優劣的重要指標，現抽檢一批產品測得數據列于表中．已知該產品的色度和色差之間滿足線性相關關系，且，現有一對測量數據為，若該數據的殘差為0.6，則（）色差21232527色度15181920A．23.4 B．23.6 C．23.8 D．24.06．設甲乘汽車、動車前往某目的地的概率分別為0.3、0.5，汽車和動車正點到達目的地的概率分別為，則0.6、0.8甲正點到達目的地的概率為（）A．0.62 B．0.64 C．0.58 D．0.687．對任意實數，有，則的值為（）A． B． C．22 D．308．甲、乙兩人進行羽毛球比賽，現采用三局兩勝的比賽制度，規定每局比賽都沒有平局（必須分出勝負），且每一局甲贏的概率都是，隨機變量表示最終的比賽局數，若的數學期望為，則（）A． B． C． D．或二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列各組的兩個變量中呈正相關關系的是（）A．學生的身高與學生的化學成績 B．汽車行駛的里程與它的耗油量C．人的年齡與年收入 D．水果的重量與它的總價10．高二年級安排甲、乙、丙三位同學到，，，，，六個社區進行暑期社會實踐活動，每位同學只能選擇一個社區進行活動，且多個同學可以選擇同一個社區進行活動，下列說法正確的有（）A．如果社區必須有同學選擇，則不同的安排方法有88種B．如果同學乙必須選擇社區，則不同的安排方法有36種C．如果三名同學選擇的社區各不相同，則不同的安排方法共有150種D．如果甲、丙兩名同學必須在同一個社區，則不同的安排方法共有36種11．一個盒子中裝有3個黑球和4個白球，現從中先后無放回地取2個球．記“第一次取得黑球”為，“第一次取得白球”為，“第二次取得黑球”為，“第二次取得白球”為，則（）A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．設隨機變量，則______．13．由0、1、2、3、4、5、6這七個數字組成沒有重復數字的七位數，且偶數數字從小到大排列（由高數位到低數位），這樣的七位數有______個．14．有3臺車床加工同一類型的零件，第1臺加工的次品率為4%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起，已知第1，2，3臺車床加工的零件數分別占總數的20%，30%，50%，現從加工出來的零件中任取一個零件，則取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知二項式的展開式中，所有項的二項式系數之和為，各項的系數之和為，．（1）求的值：（2）求展開式中的系數．16．（本小題滿分15分）某收費APP（手機應用程序）自上架以來，憑借簡潔的界面設計、方便的操作方式和強大的實用功能深得用戶的喜愛．該APP所在的公司統計了用戶一個月月租減免的費用（單位：元）及該月對應的用戶數量（單位：萬人），得到如下數據表格：用戶一個月月租減免的費用（元）45678用戶數量（萬人）22.12.52.93.2已知與線性相關．（1）求關于的經驗回歸方程（，）；（2）據此預測，當月租減免費用為14元時，該月用戶數量為多少？參考公式：對于一組具有線性相關關系的數據（），其經驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，17．（本小題滿分15分）每年的3月21日是世界睡眠日，保持身體健康的重要標志之一就是有良好的睡眠，某機構調查參加體育鍛煉對睡眠的影響，從轄區內同一年齡層次的人員中，常參加體育鍛煉和不常參加體育鍛煉的人中，各抽取了200人，通過問詢的方式得到他們在一周內的睡眠時間（單位：小時），并繪制出如下頻率分布直方圖．（1）求的值；（2）根據頻率分布直方圖，求常參加體育鍛煉人員一周內的平均睡眠時間（同一組的數據用該組區間的中點值代替）；（3）若每周的睡眠時間不少于44小時的列為“睡眠足”，每周的睡眠時間在44小時以下的列為“睡眠不足”，請根據已知條件完成下列列聯表，并判斷是否有99.9%的把握認為“睡眠足”與“常參加體育鍛煉”有關．睡眠足睡眠不足總計常參加體育鍛煉人員不常參加體育鍛煉人員總計附：，其中．0.150.10.050.0250.010.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82818．（本小題滿分17分）某市移動公司為了提高服務質量，決定對使用，兩種套餐的集團用戶進行調查，準備從本市（）個人數超過1000的大集團和3個人數低于200的小集團中隨機抽取若干個集團進行調查，若一次抽取2個集團，全是大集團的概率為．（1）在取出的2個集團是同一類集團的情況下，求全為小集團的概率；（2）若一次抽取3個集團，假設取出大集團的個數為，求的分布列和數學期望．19．（本小題滿分17分）某公司采購了一批零件，為了檢測這批零件是否合格，從中隨機抽測了120個零件的長度（單位：分米），按數據分成，，，，，這6組，得到如下的頻數分布表：分組頻數5154040155以這120個零件的長度在各組的頻率作為整批零件的長度在各組的概率．（1）若從這批零件中隨機抽取3個，記為抽取的零件的長度在中的個數，求的分布列和數學期望；（2）若變量滿足，且，則稱變量滿足近似于正態分布的概率分布，如果這批零件的長度（單位：分米）滿足近似于正態分布的概率分布，則認為這批零件是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收，試問該批零件能否被簽收？寧蒗二中2023～2024學年下學期高二期中考試?數學參考答案、提示及評分細則1．B因為備有4種素菜，8種葷菜，2種湯，所以素菜有4種選法，葷菜有8種選法，湯菜有2種選法，所以要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配制出不同的套餐有種，故選B．2．B對于①，十分鐘內經過的車輛數可以一一列舉出來，①是離散型隨機變量；對于②，沿軸進行隨機運動的質點，質點在直線上的位置不能一一列舉出來，②不是離散型隨機變量；對于③，一天內接到的報警電話次數可以一一列舉出來，③是離散型隨機變量；對于④，某同學上學路上離開家的距離可為某一區間內的任意值，不能一一列舉出來，④不是離散型隨機變量，所以給定的隨機變量是離散型隨機變量的有①③．故選B．3．A根據題意可得，．故選A．4．D隨機變量服從兩點分布，設成功的概率為，．故選D．5．A由題意可知，，，將代入，即，解得，所以，當時，，則．故選A．6．C設事件表示甲正點到達目的地，事件表示甲乘動車到達目的地，事件表示甲乘汽車到達目的地，由題意知，，，．由全概率公式得．故選C．7．B因為，所以，故選B．8．D隨機變量可能的取值為2，3．．，故的分布列為：23故，由，解得或．故選D．9．BD由題意，，中為非確定性關系；、中均為相關關系，且為正相關關系．故選BD．10．BD安排甲、乙、丙三位同學到，，，，，六個社區進行暑期社會實踐活動，選項A：如果社區必須有同學選擇，則不同的安排方法有（種）．判斷錯誤；選項B：如果同學乙必須選擇社區，則不同的安排方法有（種）．判斷正確；選項C：如果三名同學選擇的社區各不相同，則不同的安排方法共有（種）．判斷錯誤；選項D：如果甲、丙兩名同學必須在同一個社區，則不同的安排方法共有（種）．判斷正確．故選BD．11．BC第一次取得黑球的概率；第一次取得白球的概率第一次取黑球，第二次取黑球的概率；第一次取黑球，第二次取白球的概率，故A錯誤；第一次取白球，第二次取黑球的概率；第一次取白球，第二次取白球的概率；第二次取得黑球的概率；第二次取得白球的概率；，故B正確；；，故C正確；；，故D錯誤．故選BC．12．隨機變量服從，．13．90①0排在第6位時，共有個數；②0排在第5位時，共有個數；③0排在第4位時，共有個數；故這樣的七位數共有個．14．記為事件“零件為第（）臺車床加工”，為事件“任取一個零件為次品”，則，，，所以，所以．15．解：（1）因為，，所以，解得；（2）由通項公式，令，可得，所以展開式中的系數為．16．解：（1）由，，有，，故關于的經驗回歸方程為；（2）由（1）知經驗回歸方程為，當時，，所以預測該月的用戶數量為5.10萬人．17．解：（1）由頻率分布直方圖可知，，可得；（2）由頻率分布直方圖可得：，所以常參加體育鍛煉人員一周內的平均睡眠時間；（3）常參加體育鍛煉人員“睡眠足”的人數為：，則“睡眠不足”的人數為50；不常參加體育鍛煉人員“睡眠足”的人數為：，則“睡眠不足”的人數為90，列聯表如下：睡眠足睡眠不足總計常參加體育鍛煉人員15050200不常參加體育鍛煉人員11090200總計260140400因為，所以有99.9%的把握認為“睡眠足”與“常參加體育鍛煉”有關．18．解：（1）由題意知共有個集團，取出2個集團的方法總數是，其中全是大集團的情況有，故全是大集團的概率是，整理得到，解得．若2個全是大集團，共有（種）情