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文檔簡介

11.2正弦定理（第1課時）

學習目標1.掌握正弦定理及其證明；2.會初步運用正弦定理解斜三角形,培養數學應用意識；3.在解決問題中,培養學生的自主學習和自主探索能力.情景引入在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事，明月高懸，我們仰望星空會有無限遐想，不禁會問，遙不可及的月亮離地球究竟有多遠呢？其實，早在1671年，兩個法國科學家就測出了地球與月球之間的距離大約為.情景引入好望角柏林月球情景引入某游覽風景區欲在兩山之間架設一條觀光索道,現要測的兩山之間B、C兩點的距離,如何求得B、C兩點的距離?.C現在岸邊選定1公里的基線AB,并在A點處測得∠A=600，在C點測得∠C=450,如何求得B,C兩點的距離?.B.A探究1：你能把它轉化成數學問題，寫出已知量和要求的量嗎？160°45°情景引入

在三角形ABC中，已知∠A=600，∠C=450,AB=1，求BC的長.C現在岸邊選定1公里的基線AB,并在A點處測得∠A=600，在C點測得∠C=450,如何求得B,C兩點的距離?.B.A探究1：你能把它轉化成數學問題，寫出已知量和要求的量嗎？160°45°合作探究

在三角形ABC中，已知∠A=600，∠C=450，AB=1，求BC的長.C.BA.160°D45°.C.BA.cabE數學猜想在一個銳角三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即:思考：對于直角或鈍角三角形，上述結論也成立嗎？猜想：對于直角或鈍角三角形，上述結論也成立數學證明ABCcba證明：

中，結論:對于直角三角形，結論也成立數學證明CADBbac在鈍角三角形中

證明：作AD垂直BC于點D，則結論:對于鈍角三角形，結論也成立數學建構在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等正弦定理

即正弦定理是揭示三角形邊、角之間數量關系的重要公式。數學應用

例1、在三角形ABC中，已知∠A=600，∠C=450，AB=1，解三角形.C.BA.160°45°正弦定理應用一：已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角數學應用例2.在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。正弦定理應用二：已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角數學應用變式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。變式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。數學證明證：設三角形ABC的外接圓圓心為O，則如圖所示，∠Ａ＝∠Ｄ=2R同理:=2R即:連CO交圓與D，連BD.思考：正弦定理還有其他的證明方法嗎？利用外接圓轉化為直角三角形比值是外接圓直徑數學證明BACDabc∵而∴∴ha同理所以．思考：正弦定理還有其他的證明方法嗎？等面積法三角形面積公式課堂總結1個定理2個應用

(2)已知兩邊和其中一邊的對角求其他的邊角

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