第一章專題提升一動量定理的應用學習目標1.會應用動量定理處理多過程問題。(科學思維)2.會應用動量定理處理流體的“柱狀模型”。(科學思維)3.區別理解動量定理和動能定理,并能選擇合適的規律解決問題。(物理觀念、科學思維)重難探究·能力素養全提升探究點一應用動量定理處理多過程問題知識歸納應用動量定理處理多過程問題的兩種思路(1)可分段分別應用動量定理求解。(2)可全過程應用動量定理求解。要特別注意各力作用的時間,在多過程中外力的沖量是各個力沖量的矢量和。典例剖析【例題1】

(多選)一個士兵坐在皮劃艇上,他連同裝備和皮劃艇的總質量是m0,這個士兵用自動步槍在時間t內沿著水平方向連續射出n發子彈,每發子彈的質量是m,射擊前皮劃艇是靜止的,不考慮水的阻力,則下列判斷正確的是(

)A.若射擊時每發子彈離開槍口時相對河岸的速度都相同,則每次射擊后皮劃艇的速度改變量相同B.若射擊時每發子彈離開槍口時相對步槍的速度都相同,則每次射擊后皮劃艇的速度改變量不相同C.若射擊時每發子彈離開槍口時相對河岸的速度都為u,則連續射出n發子彈后,皮劃艇的速度為D.若射擊時每發子彈離開槍口時相對步槍的速度都為u0,則連續射出n發子彈后,皮劃艇的速度為BC方法技巧

應用動量定理解題時要選好受力物體和研究過程,當物體所受各力的作用時間不相同且間斷作用時,應用動量定理解題對全過程列式較為簡單,所以在解題時要樹立整體優先的意識。對點演練1.質點所受的合外力F方向始終在同一直線上,大小隨時間變化的情況如圖所示,已知t=0時刻質點的速度為0。在圖示的t=1s、2s、3s、4s各時刻中,質點動能最小的時刻是(

)A.1s B.2s C.3s D.4sD解析

質點動能最小時,即動量最小時,由動量定理可得I合=Ft=mv,由圖像可知,圖像的面積表示合外力的沖量,即動量的變化量,由圖像可知2

s末面積最大,4

s末面積最小,所以D正確,A、B、C錯誤。探究點二應用動量定理處理流體的“柱狀模型”知識歸納流體的兩個“柱狀模型”的處理方法

研究對象流體類:液體流、氣體流等,通常已知密度ρ微粒類:電子流、光子流、塵埃等,通常給出單位體積內粒子數n分析步驟①構建“柱狀模型”:沿流速v的方向選取一段小柱體,其橫截面積為S②微元研究小柱體的體積ΔV=vSΔt小柱體質量m=ρΔV=ρvSΔt小柱體粒子數N=nvSΔt小柱體動量p=mv=ρv2SΔt③列出方程,應用動量定理FΔt=Δp研究典例剖析角度1應用動量定理處理流體類問題【例題2】

(2024山東濰坊檢測)玩具水槍是兒童們夏天喜愛的玩具之一,但水槍傷眼的事件也時有發生,因此,限制兒童水槍的威力就成了生產廠家必須關注的問題。現有一水槍樣品,如圖所示,槍口直徑為d,水的密度為ρ,水平出射速度為v,垂直擊中豎直墻壁后以大小為0.2v的速度反向濺回,則水柱水平擊中墻壁的平均沖擊力大小為(

)A.1.2πd2ρv2

B.0.3πd2ρv2C.1.2πd2ρv

D.0.3πd2ρvB解析

設t時間內水槍噴出的水柱長度為l,則有v=,t時間內沖擊墻壁的水的質量為m=ρV=ρSl=πd2ρl,設墻壁對水柱的平均沖擊力大小為F,平均沖擊力的方向為正方向,根據動量定理有Ft=0.2mv-(-mv),聯立解得F=0.3πd2ρv2,根據牛頓第三定律可知水柱水平擊中墻壁的平均沖擊力大小為F'=F=0.3πd2ρv2,故選B。教你析題

讀取題干獲取信息玩具水槍建立“柱狀模型”槍口直徑為d,水的密度為ρ,水平出射速度為v可求水柱的質量垂直擊中豎直墻壁后以大小為0.2v的速度反向濺回應用動量定理求出水柱的平均沖擊力教你破題獲取題干關鍵信息:水柱擊中墻壁的沖擊力↓建立“柱狀模型”↓選水柱為研究對象受力分析和運動過程分析↓求出初、末動量,應用動量定理列方程方法技巧

應用動量定理分析流體相互作用問題的方法(1)確定一小段時間Δt內的流體為研究對象。(2)寫出選取的流體的質量m與Δt的關系式。(3)分析選取的流體的受力情況和初末態的動量。(4)應用動量定理列式求解。對點演練2.(2024湖南岳陽高二期末)清洗汽車用的高壓水槍如圖所示。設水槍噴出水柱的直徑為D,水流速度為v,水柱垂直汽車表面,水柱沖擊汽車后水的速度變為0。手持高壓水槍操作,進入水槍的水流速度可忽略不計,已知水的密度為ρ。下列說法正確的是(

)A.高壓水槍單位時間噴出的水的質量為ρπvD2B.高壓水槍單位時間噴出的水的質量為

ρvD2C.水柱對汽車的平均沖擊力為

ρD2v2D.當高壓水槍噴口的出水速度變為原來的2倍時,噴出的水對汽車產生的壓強變為原來的4倍D角度2應用動量定理處理微粒類問題【例題3】

(2024湖北武漢高二期末)宇宙飛船在飛行過程中有很多技術問題需要解決,其中之一就是當飛船進入宇宙微粒塵區時,如何保持速度不變的問題。假設一宇宙飛船以v=2.0×103m/s的速度進入密度ρ=2.0×10-6kg/m3的靜止微粒塵區,飛船垂直于運動方向上的最大橫截面積S=5m2,且認為微粒與飛船相碰后都附著在飛船上,則飛船要保持速度v不變,所需推力多大?解析

設飛船在微粒塵區的飛行時間為Δt則在這段時間內附著在飛船上的微粒質量Δm=ρSvΔt微粒由靜止到與飛船一起運動,微粒的動量增加由動量定理得FΔt=Δmv=ρSv2Δt所以飛船所需推力大小F'=F=ρSv2=2.0×10-6×5×(2.0×103)2

N=40

N。答案

40N對點演練3.(2024江西宜春高二期中)防空系統會在目標來襲時射出大量子彈顆粒,在射出方向形成一個均勻分布、持續時間t=0.01s、橫截面積為S=2m2的圓柱形彈幕,每個子彈顆粒的平均質量為m=2×10-2kg,每1cm3有一個子彈顆粒,所有子彈顆粒以v=300m/s射入目標,并停在目標體內。下列說法正確的是(

)A.所形成彈幕的總體積V=6cm3B.所形成彈幕的總質量m'=1.2×105kgC.彈幕對目標形成的沖量大小I=3.6×107kg·m/s2D.彈幕對目標形成的沖擊力大小F=3.6×108NB解析

形成彈幕的總體積為V=vtS=6

m3,A錯誤;每1

cm3有一個子彈顆粒,則子彈顆粒的總個數N==6×106,所形成彈幕的總質量m'=Nm=1.2×105

kg,B正確;對整個彈幕由動量定理可知I=m'v=3.6×107

kg·m/s,C錯誤;由沖量公式I=FΔt知,彈幕對目標形成的沖擊力大小F==3.6×109

N,D錯誤。探究點三動量定理與動能定理的區別與應用知識歸納1.動量定理與動能定理的區別與聯系

比較項動量定理動能定理內容合力的沖量等于物體的動量變化合力的功等于物體的動能變化因果關系原因:合力的沖量結果:動量變化原因:合力的功結果:動能變化公式特點I合=Δp,矢量式W合=ΔEk,標量式研究對象單個或多個物體單個物體(高中階段)研究過程單個或多個過程單個或多個過程問題特征涉及碰撞、沖擊、力作用時間涉及功、能、力作用位移或路程獲取有效信息

典例剖析【例題4】

(2024河南鄭州期末)在水平地面的右端B處有一面墻,一小物塊放在水平地面上的A點,質量m=0.5kg,AB間距離s=5m,如圖所示。小物塊以初速度v0=8m/s從A向B運動,剛要與墻壁碰撞時的速度v1=7m/s,碰撞后以速度v2=6m/s反向彈回。重力加速度g取10m/s2。(1)求小物塊從A向B運動過程中的加速度a的大小。(2)求小物塊與地面間的動摩擦因數μ。(3)若碰撞時間t=0.05s,碰撞過程中墻面對小物塊平均作用力F的大小是多少?解析

(1)從A到B運動過程是勻減速直線運動,設水平向右為正方向,根據速度位移公式,有

=-1.5

m/s2,故加速度a的大小為1.5

m/s2,方向水平向左。(2)從A到B運動過程,由動能定理,有可得μ=0.15。(3)對碰撞過程,規定向左為正方向,由動量定理,有Ft=mv2-m(-v1)可得F=130

N。答案

(1)1.5m/s2

(2)0.15

(3)130N方法技巧

動量是力對時間累積的效果,動能是力對空間累積的效果,因此,動量定理、動能定理是解決物理問題的兩條重要思路,當問題中涉及碰撞、沖擊、力作用時間時,應優先考慮動量定理;當問題中涉及功、能、力作用位移或路程時,應優先考慮動能定理。注意動量定理是矢量式,應用時必須選取正方向;動能定理是標量式,應用時不用選取正方向。涉及一段時間(或沖量)選用動量定理;涉及一段位移(或功)選用動能定理。對點演練4.(2024湖北武漢高二期末)質量為1kg的小球自傾角為30°且光滑的斜面頂端下滑,斜面底端有一個垂直于斜面的擋板,小球滑至擋板處與擋板發生碰撞,小球碰前速度大小為4m/s,碰后速度大小為2m/s,碰撞時間為0.2s,g取10m/s2。求:(1)碰撞過程中擋板對小球的作用力大小和方向;(2)碰撞后小球能夠上升的最大高度。解析

(1)設碰撞過程中擋板對小球的作用力大小為F,取沿斜面向上為正方向,根據動量定理有(F-mgsin

30°)t=mv-(-mv0)代入數據解得F=35

N,方向沿斜面向上。(2)設碰撞后小球能夠上升的最大高度為h,根據動能定理有-mgh=0-mv2,解得h=0.2

m。答案

(1)35N,方向沿斜面向上

(2)0.2m學以致用·隨堂檢測全達標123451.(應用動量定理處理多過程問題)(2024山東泰安高二月考)某消防員從一平臺上跳下,下落1s后雙腳觸地,接著他用雙腿彎曲的方法緩沖,使自身重心又下降了0.2s,在著地過程中地面對他雙腳的平均作用力約為(

)A.自身所受重力的2倍B.自身所受重力的6倍C.自身所受重力的8倍D.自身所受重力的10倍B12345123452.(應用動量定理處理流體問題)(2024河南開封高二期末)作為先進的大都市,上海擁有許多非常高的建筑物,這些建筑物不僅設計先進,還安裝了風阻尼器。已知風阻尼器的截面積S=10m2,風速為25m/s,空氣密度ρ=1.2kg/m3,風遇到風阻尼器后速度立即減為0,則風對風阻尼器產生的作用力大小約為(

)A.7500N B.750N C.300N D.900NA解析

設t時間內吹到風阻尼器上的空氣質量為m,則有m=ρSvt,對t時間內吹到風阻尼器上的空氣,根據動量定理有-Ft=0-mv=0-ρSv2t,得F=ρSv2,代入數據解得F=7

500

N,根據牛頓第三定律,風對風阻尼器產生的作用力大小為7

500

N,故A正確。123453.(應用動量定理處理流體問題)(2024山東煙臺月考)運動員在水上做飛行運動表演,他操控噴射式懸浮飛行器將水帶豎直送上來的水反轉180°后向下噴出,令自己懸停在空中,如圖所示。已知運動員與裝備的總質量為90kg,兩個噴嘴的直徑均為10cm,重力加速度大小g取10m/s2,水的密度ρ=1.0×103kg/m3,則噴嘴處噴水的速度大約為(

)A.2.7m/s B.5.4m/sC.7.6m/s D.10.8m/sC12345解析

設飛行器對水的平均作用力為F,根據牛頓第三定律可知,水對飛行器的作用力的大小也等于F,對飛行器,則有F=m'g。設水噴出時的速度為v,在時間t內噴出的水的質量Δm=ρV=2ρSvt,t時間內飛行器對質量為Δm的水的沖量I=Ft=Δmv,聯立解得v=7.6

m/s,故C正確,A、B、D錯誤。123454.(動量定理與動能定理的區別與應用)(2024河南周口月考)質量為0.2kg的小球以6m/s的速度豎直向下落至水