1.4.1充分條件與必要條件金沙中學復習概念命題：金沙中學把用語言、文字、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句稱為命題。真命題與假命題：命題的形式：判斷為真的語句是真命題，判斷為假的語句是假命題。"若p，則q"的形式是數學命題的一般形式。其中稱p為命題的條件，稱q為命題的結論。復習思考下列"若p，則q"形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；真命題假命題金沙中學復習思考下列"若p，則q"形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？（3）若x2-4x+3=0,則x=1;（4）若平面內兩條直線a和b均垂直于直線l,則a//b.llab假命題真命題金沙中學若p成立，則q一定成立；若q不成立，則p一定不成立；q成立是p成立必不可少的條件，稱為必要條件定義概念一般地，"若p，則q"為真命題，是指由p通過推理可以得出q，這時，我們就說，由p可以推出q，記作

p

q

,并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件金沙中學舉例分析例1:下列"若p，則q"形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；由于滿足，所以命題中的p是q的充分條件（2）若兩三角形三邊成比例，則這兩個三角形相似；（3）若四邊形為菱形，則對角線互相垂直；（4）若x2=1，則x=1舉例分析由于，所以命題中的p不是q的充分條件例1:下列"若p，則q"形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（5）若a=b，則ac=bc；（6）若x,y為無理數，則xy為無理數舉例分析例1:下列"若p，則q"形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？反思小結例1中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件，即“四邊形的兩組對角分別相等”.這樣的充分條件唯一嗎？如果不唯一，那么你能再給出幾個不同的充分條件嗎？不唯一.一般地，數學中的每一條判定定理都給出了相應數學結論成立的一個充分條件舉例分析（1）若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等;例2:下列"若p，則q"形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（2）若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例；結論：命題中的q是p的必要條件舉例分析（3）若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形為菱形；（4）若x=1，則x2=1;例2:下列"若p，則q"形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？舉例分析（5）若ac=bc，則a=b；（6）若xy為無理數，則x,y為無理數結論：命題中的q不是p的必要條件例2:下列"若p，則q"形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？在上述（1）中“四邊形是平行四邊形”的必要條件唯一嗎？你還能再給出幾個不同的必要條件嗎？思考不唯一.一般地，數學中的每一條性質定理都給出了相應數學結論成立的一個必要條件反思小結平行四邊形判定定理：若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；相似三角形判定定理：若兩三角形三邊成比例，則這兩個三角形相似；體會判定定理與充分條件的關系反思小結平行四邊形性質定理：若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等；相似三角形性質定理：若兩個三角形相似，則這兩三角形三邊成比例；體會性質定理與必要條件的關系練習1：若兩個角是對頂角，則這兩個角相等；體會是性質定理與必要條件的關系鞏固提高練習1變式：若兩個角相等，則這兩個角是對頂角；體會是是不是充分條件，其真假判斷十分重要練習2：若平行四邊形對角線相等，則這兩個平行四邊形是矩形；體會充分條件不一定唯一鞏固提高練習2變式：若平行四邊形有一個角是直角，則這兩個平行四邊形是矩形；課堂總結·初步理解充分條件、必要條件的含義·體會判定定理與充分條件的關系