2024屆云南曲靖市沾益區大坡鄉市級名校中考數學適應性模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知二次函數(為常數),當自變量的值滿足時,與其對應的函數值的最大值為-1,則的值為()A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或62．在平面直角坐標系中，把直線y＝x向左平移一個單位長度后，所得直線的解析式為()A．y＝x＋1B．y＝x－1C．y＝xD．y＝x－23．如圖，BD為⊙O的直徑，點A為弧BDC的中點，∠ABD＝35°，則∠DBC＝（）A．20° B．35° C．15° D．45°4．將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個相同的圓錐容器的側面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的底面半徑為（）A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm5．已知二次函數y＝a（x﹣2）2+c，當x＝x1時，函數值為y1；當x＝x2時，函數值為y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則下列表達式正確的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞06．由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數是（）A．3 B．4 C．5 D．67．在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數分別為：158，160，154，158，170，則由這組數據得到的結論錯誤的是（）A．平均數為160 B．中位數為158 C．眾數為158 D．方差為20.38．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）9．據資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請用科學記數法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米()A． B． C． D．10．如圖，直線y＝kx+b與y＝mx+n分別交x軸于點A（﹣1，0），B（4，0），則函數y＝（kx+b）（mx+n）中，則不等式的解集為（）A．x＞2 B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，小紅將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，且剪下的兩個長條的面積相等．問這個正方形的邊長應為多少厘米？設正方形邊長為xcm，則可列方程為_____．12．如圖所示，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為____．13．二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0中，正確的有______．（只填序號）14．如圖，直線y1＝mx經過P(2，1)和Q(－4，－2)兩點，且與直線y2＝kx＋b交于點P，則不等式kx＋b＞mx＞－2的解集為_________________．15．如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據圖中數據計算，這個幾何體的表面積為__________．16．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為____．17．計算：（）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為支持農村經濟建設，某玉米種子公司對某種種子的銷售價格規定如下：每千克的價格為a元，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折，某農戶對購買量和付款金額這兩個變量的對應關系用列表做了分析，并繪制出了函數圖象，如圖所示，其中函數圖象中A點的左邊為（2,10），請你結合表格和圖象，回答問題：購買量x（千克）11.522.53付款金額y（元）a7.51012b（1）由表格得：a=；b=；（2）求y關于x的函數解析式；（3）已知甲農戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農戶購買4千克該玉米種子，如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節約多少錢？19．（5分）如圖，已知在中，，是的平分線．（1）作一個使它經過兩點，且圓心在邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷直線與的位置關系，并說明理由．20．（8分）為了解某校學生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調查．已知抽取的樣本中男生、女生的人數相同，利用所得數據繪制如下統計圖表：組別身高Ax＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175Ex≥175根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，男生的身高眾數在組，中位數在組；（2）樣本中，女生身高在E組的有人，E組所在扇形的圓心角度數為；（3）已知該校共有男生600人，女生480人，請估讓身高在165≤x＜175之間的學生約有多少人？21．（10分）某初級中學對畢業班學生三年來參加市級以上各項活動獲獎情況進行統計，七年級時有48人次獲獎，之后逐年增加，到九年級畢業時累計共有183人次獲獎，求這兩年中獲獎人次的平均年增長率．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB點F，連接BE．(1)求證：AC平分∠DAB；(2)求證：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求線段PC的長．23．（12分）如圖，將矩形OABC放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在x軸的正半軸上，B（8，6），點D是射線AO上的一點，把△BAD沿直線BD折疊，點A的對應點為A′．（1）若點A′落在矩形的對角線OB上時，OA′的長=；（2）若點A′落在邊AB的垂直平分線上時，求點D的坐標；（3）若點A′落在邊AO的垂直平分線上時，求點D的坐標（直接寫出結果即可）．24．（14分）如圖，⊙O的直徑AD長為6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=．（1）求∠C的度數；（2）求證：BC是⊙O的切線．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況考慮：當h＜2時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論；當2≤h≤5時，由此時函數的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h＞5時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論．綜上即可得出結論．詳解：如圖，當h＜2時，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；當2≤h≤5時，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當h＞5時，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1．綜上所述：h的值為1或1．故選B．點睛：本題考查了二次函數的最值以及二次函數的性質，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況求出h值是解題的關鍵．2、A【解析】向左平移一個單位長度后解析式為：y=x+1.故選A.點睛：掌握一次函數的平移.3、A【解析】

根據∠ABD＝35°就可以求出的度數，再根據，可以求出,因此就可以求得的度數，從而求得∠DBC【詳解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度數都是70°，∵BD為直徑，∴的度數是180°﹣70°＝110°，∵點A為弧BDC的中點，∴的度數也是110°，∴的度數是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形性質、圓周角定理，主要考查學生的推理能力．4、A【解析】

根據已知得出直徑是的圓形鐵皮，被分成三個圓心角為半徑是30cm的扇形，再根據扇形弧長等于圓錐底面圓的周長即可得出答案。【詳解】直徑是的圓形鐵皮，被分成三個圓心角為半徑是30cm的扇形假設每個圓錐容器的地面半徑為解得故答案選A.【點睛】本題考查扇形弧長的計算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計算方法。5、C【解析】

分a＞1和a＜1兩種情況根據二次函數的對稱性確定出y1與y2的大小關系，然后對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：①a＞1時，二次函數圖象開口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1﹣y2）＞1，②a＜1時，二次函數圖象開口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1﹣y2）＞1，綜上所述，表達式正確的是a（y1﹣y2）＞1．故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，利用了二次函數的對稱性，關鍵要掌握根據二次項系數a的正負分情況討論．6、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．解答：解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體．故選B．7、D【解析】解：A．平均數為（158+160+154+158+170）÷5=160，正確，故本選項不符合題意；B．按照從小到大的順序排列為154，158，158，160，170，位于中間位置的數為158，故中位數為158，正確，故本選項不符合題意；C．數據158出現了2次，次數最多，故眾數為158，正確，故本選項不符合題意；D．這組數據的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，錯誤，故本選項符合題意．故選D．點睛：本題考查了眾數、平均數、中位數及方差，解題的關鍵是掌握它們的定義，難度不大．8、A【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質得出△ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴設NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負數舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應點C1的坐標為：（-，）．故選A．【點睛】此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關鍵．9、B【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．詳解：將360000000用科學記數法表示為：3.6×1．故選：B．點睛：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、C【解析】

看兩函數交點坐標之間的圖象所對應的自變量的取值即可．【詳解】∵直線y1＝kx+b與直線y2＝mx+n分別交x軸于點A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集為﹣1＜x＜4，故選C．【點睛】本題主要考查一次函數和一元一次不等式，本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發生了改變．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4x=5(x-4)【解析】按照面積作為等量關系列方程有4x=5（x﹣4）.12、．【解析】

解：連接CE，∵根據圖形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sinA=，故答案為．考點：勾股定理；三角形的面積；銳角三角函數的定義．13、①②③⑤【解析】

根據圖象可判斷①②③④⑤，由x=1時，y＜0，可判斷⑥【詳解】由圖象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，對稱軸為x=∴abc＞0，4ac＜b2，當時，y隨x的增大而減小．故①②⑤正確,∵∴2a+b＞0,故③正確,由圖象可得頂點縱坐標小于﹣2，則④錯誤,當x=1時，y=a+b+c＜0,故⑥錯誤故答案為:①②③⑤【點睛】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．14、－4＜x＜1【解析】將P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值為，將Q點縱坐標y=1代入解析式y=x，求出y1=mx的橫坐標x=-4，即可由圖直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集為y1＞y1＞-1時，x的取值范圍為-4＜x＜1．

故答案為-4＜x＜1．

點睛：本題考查了一次函數與一元一次不等式，求出函數圖象的交點坐標及函數與x軸的交點坐標是解題的關鍵．15、【解析】分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積．詳解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案為：16π．點睛：考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．16、【解析】

隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數，據此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可．【詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為．故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．17、1【解析】

分別根據負整數指數冪，0指數冪的化簡計算出各數，即可解題【詳解】解：原式＝2﹣1＝1，故答案為1．【點睛】此題考查負整數指數冪，0指數冪的化簡，難度不大三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）5,1（2）當0＜x≤2時，y=5x，當x＞2時，y關于x的函數解析式為y=4x+2（3）1.6元.【解析】

（1）結合函數圖象與表格即可得出購買量為函數的自變量，再根據購買2千克花了10元錢即可得出a值，結合超過2千克部分的種子價格打8折可得出b值；（2）分段函數，當0≤x≤2時，設線段OA的解析式為y＝kx；當x＞2時，設關系式為y＝k1x＋b，然后將（2，10），且x＝3時，y＝1，代入關系式即可求出k，b的值，從而確定關系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【詳解】解：（1）結合函數圖象以及表格即可得出購買量是函數的自變量x，∵10÷2＝5，∴a＝5，b＝2×5＋5×0.8＝1．故答案為a＝5，b＝1．（2）當0≤x≤2時，設線段OA的解析式為y＝kx，∵y＝kx的圖象經過（2，10），∴2k＝10，解得k＝5，∴y＝5x；當x＞2時，設y與x的函數關系式為：y＝x＋b∵y＝kx+b的圖象經過點（2，10），且x＝3時，y＝1，，解得，∴當x＞2時，y與x的函數關系式為：y＝4x＋2．∴y關于x的函數解析式為：；（3）甲農戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，即5x＝8，解得x＝1.6，即甲農戶購買玉米種子1.6千克；如果他們兩人合起來購買，共購買玉米種子（1.6＋4）＝5.6千克，這時總費用為：y＝4×5.6＋2＝24.4元．（8＋4×4＋2）?24.4＝1.6（元）．答：如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節約1.6元．【點睛】本題主要考查了一次函數的應用和待定系數法求一次函數解析式，根據已知得出圖表中點的坐標是解題的關鍵．注意：求正比例函數，只要一對x，y的值就可以；而求一次函數y＝kx＋b，則需要兩組x，y的值．19、（1）見解析；（2）與相切，理由見解析．【解析】

（1）作出AD的垂直平分線，交AB于點O，進而利用AO為半徑求出即可；

（2）利用半徑相等結合角平分線的性質得出OD∥AC，進而求出OD⊥BC，進而得出答案．【詳解】（1）①分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，②作直線，與相交于點，③以為圓心，為半徑作圓，如圖即為所作；（2）與相切，理由如下：連接OD，為半徑，，是等腰三角形，，平分，，，，，，，為半徑，與相切．【點睛】本題主要考查了切線的判定以及線段垂直平分線的作法與性質等知識，掌握切線的判定方法是解題關鍵．20、（1）B，C；（2）2；（3）該校身高在165≤x＜175之間的學生約有462人．【解析】

根據直方圖即可求得男生的眾數和中位數，求得男生的總人數，就是女生的總人數，然后乘以對應的百分比即可求解．【詳解】解：（1）∵直方圖中，B組的人數為12，最多，∴男生的身高的眾數在B組，男生總人數為：4+12+10+8+6=40，按照從低到高的順序，第20、21兩人都在C組，∴男生的身高的中位數在C組，故答案為B，C；（2）女生身高在E組的百分比為：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的樣本中，男生、女生的人數相同，∴樣本中，女生身高在E組的人數有：40×5%=2（人），故答案為2；（3）600×+480×（25%+15%）=270+192=462（人）．答：該校身高在165≤x＜175之間的學生約有462人．【點睛】考查頻數（率）分布直方圖,頻數（率）分布表,扇形統計圖,中位數,眾數，比較基礎，掌握計算方法是解題的關鍵.21、25%【解析】

首先設這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x，則可得八年級的獲獎人數為48(1+x)，九年級的獲獎人數為48(1+x)2；故根據題意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本題.【詳解】設這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x，根據題意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1==25%，x2=﹣（不符合題意，舍去）．答：這兩年中獲獎人次的年平均年增長率為25%22、（1）（2）證明見解析；（3）1．【解析】

（1）由PD切⊙O于點C，AD與過點C的切線垂直，易證得OC∥AD，繼而證得AC平分∠DAB；

（2）由條件可得∠CAO=∠PCB，結合條件可得∠PCF=∠PFC，即可證得PC=PF；

（3）易證△PAC∽△PCB，由相似三角形的性質可得到，又因為tan∠ABC=，所以可得=，進而可得到=，設PC=4k，PB=3k，則在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，進而可建立關于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長．【詳解】（1）證明：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）證明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，設PC=4k，PB=3k，則在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6（k=0不合題意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【點睛】此題考查了和圓有關的綜合性題目，用到的知識點有：切線的性質、相似三角形的判定與性質、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質．23、（1）1；（2）點D（8﹣23，0）；（3）點D的坐標為（35﹣1，0）或（﹣35﹣1，0）．【解析】分析：（Ⅰ）由點B的坐標知OA=8、AB=1、OB=10，根據折疊性質可得BA=BA′=1，據此可得答案；（Ⅱ）連接AA′，利用折疊的性質和中垂線的性質證△BAA′是等邊三角形，可得∠A′BD=∠ABD=30°，據此知AD=ABtan∠ABD=23，繼而可得答案；（Ⅲ）分點D在OA上和點D在AO延長線上這兩種情況，利用相似三角形的判定和性質分別求解可得．詳解：（Ⅰ）如圖1，由題意知OA=8、AB=1，∴OB=10，由折疊知，BA=BA′=1，∴OA′=1．故答案為1；（Ⅱ）如圖2，連接AA′．∵點A′落在線段AB的中垂線上，∴BA=AA′．∵△BDA′是由△BDA折疊得到的，∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD=∠ABD，A′B=AB，∴AB=A′B=AA′，∴△BAA′是等邊三角形，∴∠A′BA=10°，∴∠A′BD=∠ABD=30°，∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=23，∴OD=OA﹣AD=8﹣23，∴點D（8﹣23，0）；（Ⅲ）①如圖3，當點D在OA上時．由旋轉知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．∵點A′在線段OA的中垂線上，∴BM=AN=12OA=4，∴A′M=A'B2-B∴A′