專題1-2二次根式（拓展提升，運用整體思想解題的技巧）1.（23-24八年級下·云南昭通·階段練習）若，則代數式的值為（

）A．7 B． C． D．52.（22-23八年級下·江蘇·期末）已知，則的值為（

）A． B．4 C． D．3.（21-22八年級下·四川成都·期末）已知，，則的值為．4.（23-24八年級下·河南商丘·階段練習）已知，則．5.（22-23八年級下·廣東湛江·期中）已知：，求，的值．6.（20-21八年級下·河南商丘·期末）（1）先化簡，再求值：，其中；（2），，求的值．7.（23-24八年級下·河南信陽·階段練習）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．8.（2022春?廬陽區校級期中）已知：，，求（1）的值；（2）的值．9.（2022春?東營區校級月考）已知，，求：（1）求的值；（2）求的值．10.（2021春?孝義市期中）已知，．求的值．11．（2021春?西豐縣期中）已知，，求代數式的值．12．（2021春?建陽區期中）已知，，求下列代數式的值：（1）；（2）．13．（2021春?鐘祥市期中）已知，，求下列各式的值：（1）．（2）．14．（2020春?田東縣期中）已知，，求代數式的值．15．（2023秋?長沙期末）已知，，求下列各式的值；（1）；（2）．16．（23-24八年級上·山西呂梁·階段練習）閱讀下列材料，完成下列任務．小麗在數學資料上看到這樣一道題：已知，求代數式的值．解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．任務：(1)在材料解答過程中，主要用了我們學過的數學知識是（

）A．平方差公式

B．完全平方公式C．因式分解

D．單項式與多項式的乘法(2)在材料解答的過程中，主要用的思想方法是（

）A．整體與化歸思想

B．方程思想C．分類討論思想

D．數形結合思想(3)已知，求的值．17．（23-24八年級下·廣東惠州·階段練習）在課外學習活動中，小明遇到一道題：已知，求的值．他是這樣解答的：，所以．所以，即．所以所以．小明的解題過程運用了二次根式化簡的方法和整體思想，請你參考他的解題過程，解決如下問題：(1)______；(2)化簡：；(3)若，求的值．18．（23-24八年級上·湖南長沙·階段練習）閱讀材料一：利用整體思想解題，運用代數式的恒等變形，使不少依照常規思路難以解決的問題找到簡便解決方法，例如，，求證：．證明：左邊右邊．閱讀材料二：基本不等式，當且僅當時等號成立，它是解決最值問題的有力工具．例如：在的條件下，，∴，當且僅當，即時，有最小值，最小值為2．請根據閱讀材料解答下列問題(1)若正數x，則的最小值為______．(2)若正數a，b滿足，，n為的最小值，求；(3)若正數a，b滿足，若不等式恒成立，求實數m的取值范圍．19．（20-21八年級上·江蘇南通·階段練習）《見微知著》讀到：從一個簡單的經典問題出發，從特殊到一般，由簡單到復雜：從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發展重要途徑，是思想閥門發現新問題、結論的重要方法．閱讀材料一：利用整體思想解題，運用代數式的恒等變形，使不少依照常規思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設元；（3）整體代入；（4）整體求和等．例如：，求證：證明：左邊：波利亞在《怎樣解題》中指出：“當你找到第一個藤菇或作出第一個發現后，再四處看看，他們總是成群生長”類似問題，我們有更多的式子滿足以上特征：閱讀材料二基本不等式（，），當且僅當時等號成立時等號成立，它是解決最值問題的有力工具．例如：在的條件下的，當x為何值時，有最小值，最小值是多少？解：∵，，∴，即，當且僅當，即時，有，最小值為2，請根據閱讀材料解答下列問題：（1）已知，