2024屆安徽省養鹿中學中考數學適應性模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列運算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x2+x2＝2x4C．（﹣2x）2＝4x2 D．（a+b）2＝a2+b22．已知☉O的半徑為5，且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個根，則直線l與圓的位置關系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定3．截至2010年“費爾茲獎”得主中最年輕的8位數學家獲獎時的年齡分別為29，28，29，31，31，31，29，31，則由年齡組成的這組數據的中位數是（）A．28 B．29 C．30 D．314．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，點P為△ABC外一點，CP=，BP=3，AP的最大值是（）A．+3 B．4 C．5 D．35．-4的相反數是（）A． B． C．4 D．-46．已知反比例函數y=-2A．圖象必經過點（﹣1，2） B．y隨x的增大而增大C．圖象在第二、四象限內 D．若x>1，則0>y>-27．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，則∠EDC等于（）A．10° B．12.5° C．15° D．20°9．在平面直角坐標系中,點是線段上一點,以原點為位似中心把放大到原來的兩倍,則點的對應點的坐標為()A． B．或C． D．或10．觀察下面“品”字形中各數之間的規律，根據觀察到的規律得出a的值為（）A．23 B．75 C．77 D．13911．為了解某班學生每周做家務勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班9名學生進行了調查，有關數據如下表．則這9名學生每周做家務勞動的時間的眾數及中位數分別是（）每周做家務的時間（小時）01234人數（人）22311A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，212．一次函數的圖象上有點和點，且，下列敘述正確的是A．若該函數圖象交y軸于正半軸，則B．該函數圖象必經過點C．無論m為何值，該函數圖象一定過第四象限D．該函數圖象向上平移一個單位后，會與x軸正半軸有交點二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38，則這八位女生的體重的中位數為_____kg．14．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D=__________cm．15．已知(x-ay)(x+ay)，那么a=_______16．已知函數，當時，函數值y隨x的增大而增大．17．反比例函數的圖象經過點和，則______．18．如圖，將直線y＝x向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數y＝（x＞0）的圖象相交于點A，與x軸相交于點B，則OA2﹣OB2的值為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點E．求證：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A的度數．20．（6分）為響應國家全民閱讀的號召，某社區鼓勵居民到社區閱覽室借閱讀書，并統計每年的借閱人數和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本．（1）求該社區的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；（2）已知2016年該社區居民借閱圖書人數有1350人，預計2017年達到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？21．（6分）如圖，在?ABCD中，以點4為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；再分別以點B、F為圓心，大于12（1）根據以上尺規作圖的過程，求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝23，求∠BAD的大小．22．（8分）今年以來，我國持續大面積的霧霾天氣讓環保和健康問題成為焦點．為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據調查統計結果，繪制了不完整的三種統計圖表．對霧霾了解程度的統計表：對霧霾的了解程度

百分比

A．非常了解

5%

B．比較了解

m

C．基本了解

45%

D．不了解

n

請結合統計圖表，回答下列問題．（1）本次參與調查的學生共有人，m=，n=；（2）圖2所示的扇形統計圖中D部分扇形所對應的圓心角是度；（3）請補全條形統計圖；（4）根據調查結果，學校準備開展關于霧霾知識競賽，某班要從“非常了解”態度的小明和小剛中選一人參加，現設計了如下游戲來確定，具體規則是：把四個完全相同的乒乓球標上數字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球．若摸出的兩個球上的數字和為奇數，則小明去；否則小剛去．請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規則是否公平．23．（8分）先化簡代數式，再從范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值。24．（10分）鄂州市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經市場調查發現：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數，且當x=60時，y=80；x=50時，y=1．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式．當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，∠BDE=∠A．判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由．若⊙O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長．26．（12分）我校春晚遴選男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。（1）選中的男主持人為甲班的頻率是（2）選中的男女主持人均為甲班的概率是多少？（用樹狀圖或列表）27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點F，C是⊙O上兩點，且，連接AC，AF，過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D，垂足為D．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若CD=2，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據同底數冪的法則、合并同類項的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進行計算即可．【詳解】A、x2?x3＝x5，故A選項錯誤；B、x2+x2＝2x2，故B選項錯誤；C、(﹣2x)2＝4x2，故C選項正確；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，故D選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、合并同類項、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵2、C【解析】

首先求出方程的根,再利用半徑長度,由點O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切;若d>r,則直線與與圓相離.【詳解】∵x2-4x-12=0，

(x+2)(x-6)=0，

解得:x1=-2(不合題意舍去)，x2=6，

∵點O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個根，即為6，

∴點O到直線l的距離d=6，r=5，

∴d＞r，

∴直線l與圓相離.故選：C【點睛】本題考核知識點：直線與圓的位置關系.解題關鍵點：理解直線與圓的位置關系的判定方法.3、C【解析】

根據中位數的定義即可解答．【詳解】解：把這些數從小到大排列為：28，29，29，29，31，31，31，31，最中間的兩個數的平均數是：＝30，則這組數據的中位數是30；故本題答案為：C.【點睛】此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.4、C【解析】

過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明≌根據全等三角形的性質，得到根據等腰直角三角形的性質求出PQ的長度，進而根據,即可解決問題.【詳解】過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,在和中≌AP的最大值是5.故選：C.【點睛】考查全等三角形的判定與性質，三角形的三邊關系，作出輔助線是解題的關鍵.5、C【解析】

根據相反數的定義即可求解.【詳解】-4的相反數是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數，解題的關鍵是熟知相反數的定義.6、B【解析】試題分析：根據反比例函數y=kx試題解析：A、（-1，2）滿足函數的解析式，則圖象必經過點（-1，2）；B、在每個象限內y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內不成立，則命題錯誤；C、命題正確；D、命題正確．故選B．考點：反比例函數的性質7、A【解析】試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是．故選A．考點：簡單組合體的三視圖．8、C【解析】試題分析：根據三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數，根據∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故選C．考點：本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理點評：解答本題的關鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．9、B【解析】分析：根據位似變換的性質計算即可．詳解：點P（m，n）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的坐標為（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故選B．點睛：本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．10、B【解析】

由圖可知：上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，上邊的數為連續的奇數，左邊的數為21，22，23，…26，由此可得a，b．【詳解】∵上邊的數為連續的奇數1，3，5，7，9，11，左邊的數為21，22，23，…，∴b=26=1．∵上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，∴a=11+1=2．故選B．【點睛】本題考查了數字變化規律，觀察出上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數是解題的關鍵．11、D【解析】試題解析：表中數據為從小到大排列．數據1小時出現了三次最多為眾數；1處在第5位為中位數．所以本題這組數據的中位數是1，眾數是1．故選D．考點：1.眾數；1.中位數.12、B【解析】

利用一次函數的性質逐一進行判斷后即可得到正確的結論．【詳解】解：一次函數的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，則，，若，則，故A錯誤；

把代入得，，則該函數圖象必經過點，故B正確；

當時，，，函數圖象過一二三象限，不過第四象限，故C錯誤；

函數圖象向上平移一個單位后，函數變為，所以當時，，故函數圖象向上平移一個單位后，會與x軸負半軸有交點，故D錯誤，

故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質，靈活應用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

根據中位數的定義，結合圖表信息解答即可．【詳解】將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45，則這八位女生的體重的中位數為=1kg，故答案為1．【點睛】本題考查了中位數，確定中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據個數是奇數或偶數來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數，中位數有時不一定是這組數據的數．14、1.1【解析】試題解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==1cm，∵點D為AB的中點，∴OD=AB=2.1cm．∵將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到△A1OB1處，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．故答案為1.1．15、±4【解析】

根據平方差公式展開左邊即可得出答案.【詳解】∵(x-ay)(x+ay)=又(x-ay)(x+ay)∴解得：a=±4故答案為：±4.【點睛】本題考查的平方差公式：.16、x≤﹣1．【解析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，∴當x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點：二次函數的性質．17、-1【解析】

先把點（1，6）代入反比例函數y=，求出k的值，進而可得出反比例函數的解析式，再把點（m，-3）代入即可得出m的值．【詳解】解：∵反比例函數y=的圖象經過點（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函數的解析式為y=．∵點（m，-3）在此函數圖象上上，∴-3=，解得m=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．18、1．【解析】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=得：x﹣b=，即x2﹣bx=5，y=x﹣b與x軸交點B的坐標是（b，0），設A的坐標是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣xb）=2×5=1，故答案為1．點睛：本題是反比例函數綜合題，用到的知識點有：一次函數的平移規律，一次函數與反比例函數的交點坐標，利用了轉化及方程的思想，其中利用平移的規律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)見解析;(2)40°.【解析】

（1）根據角平分線的性質可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，進而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角對等邊即可證出DE=CE；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，進而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根據等腰三角形的性質結合三角形內角和定理即可求出∠A的度數．【詳解】（1）∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質、平行線的性質以及角平分線．解題的關鍵是：（1）根據平行線的性質結合角平分線的性質找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分線的性質結合等腰三角形的性質求出∠ACB=∠ABC=70°．20、（1）20%；（2）12.1．【解析】試題分析：（1）經過兩次增長，求年平均增長率的問題，應該明確原來的基數，增長后的結果．設這兩年的年平均增長率為x，則經過兩次增長以后圖書館有書7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進一步求得a的值至少是多少．試題解析：（1）設該社區的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x，根據題意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：該社區的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考點：一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用；最值問題；增長率問題．21、(1)見解析;(2)60°.【解析】

（1）先證明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可證明；（2）連結BF，交AE于G．根據菱形的性質得出AB=2，AG=12AE=3【詳解】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=BE，∴四邊形ABEF是菱形；（2）連結BF，交AE于G．∵AB=AF=2，∴GA=AE=×2=，在Rt△AGB中，cos∠BAE==，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAG=60°，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與菱形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質與菱形的判定與性質.22、解：（1）400；15%；35%．（2）1．（3）∵D等級的人數為：400×35%=140，∴補全條形統計圖如圖所示：（4）列樹狀圖得：∵從樹狀圖可以看出所有可能的結果有12種，數字之和為奇數的有8種，∴小明參加的概率為：P（數字之和為奇數）；小剛參加的概率為：P（數字之和為偶數）．∵P（數字之和為奇數）≠P（數字之和為偶數），∴游戲規則不公平．【解析】（1）根據“基本了解”的人數以及所占比例，可求得總人數：180÷45%=400人．在根據頻數、百分比之間的關系，可得m，n的值：．（2）根據在扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心的度數與360°的比可得出統計圖中D部分扇形所對應的圓心角：360°×35%=1°．（3）根據D等級的人數為：400×35%=140，據此補全條形統計圖．（4）用樹狀圖或列表列舉出所有可能，分別求出小明和小剛參加的概率，若概率相等，游戲規則公平；反之概率不相等，游戲規則不公平．23、-2【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】原式===，∵x≠±1且x≠0，∴在-1≤x≤2中符合條件的x的值為x=2，則原式=-=-2.【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.24、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2+2000）;（3）當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元【解析】

（1）設出一次函數解析式，把相應數值代入即可．（2）根據利潤計算公式列式即可；（3）進行配方求值即可．【詳解】（1）設y=kx+b，根據題意得解得：∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2+2000）（3）W=－2（x－65）2+2000∵30≤x≤60∴x=60時,w有最大值為1950元∴當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元考點：二次函數的應用．25、（1）DE與⊙O相切；理由見解析；（2）．【解析】

（1）連接OD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質得出OD⊥DE，進而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，進而利用相似三