2023-2024學年江蘇省南師大附中樹人校中考聯考數學試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜12．隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，現已知小林家距學校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設乘公交車平均每小時走x千米，根據題意可列方程為（）A． B． C． D．3．2017年北京市在經濟發展、社會進步、城市建設、民生改善等方面取得新成績、新面貌．綜合實力穩步提升．全市地區生產總值達到280000億元，將280000用科學記數法表示為（）A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×1064．對于數據：6,3,4,7,6,0,1．下列判斷中正確的是（）A．這組數據的平均數是6，中位數是6 B．這組數據的平均數是6，中位數是7C．這組數據的平均數是5，中位數是6 D．這組數據的平均數是5，中位數是75．數軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值大于2的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D6．下列運算正確的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a3+a2＝2a57．若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數y＝﹣圖象上的點，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x18．由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A．B．C．D．9．下列條件中不能判定三角形全等的是()A．兩角和其中一角的對邊對應相等 B．三條邊對應相等C．兩邊和它們的夾角對應相等 D．三個角對應相等10．某校40名學生參加科普知識競賽（競賽分數都是整數），競賽成績的頻數分布直方圖如圖所示，成績的中位數落在（）A．50.5～60.5分 B．60.5～70.5分 C．70.5～80.5分 D．80.5～90.5分11．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函數y=的圖象上的兩個點，則一次函數y=kx+b的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限12．如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（）A．國 B．厲 C．害 D．了二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．化簡：12+31314．關于x的方程（m﹣5）x2﹣3x﹣1=0有兩個實數根，則m滿足_____．15．如圖，將三角形AOC繞點O順時針旋轉120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_____．（結果保留π）16．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D，若OA=2，則陰影部分的面積為.17．一個扇形的面積是πcm，半徑是3cm，則此扇形的弧長是_____．18．正八邊形的中心角為______度．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）先化簡，再求值：，再從的范圍內選取一個你最喜歡的值代入，求值．20．（6分）(1)解方程：x2x-3+5(2)解不等式組并把解集表示在數軸上：3x-1221．（6分）如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E．(1)求證：∠DAC=∠DCE；(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的長．22．（8分）列方程或方程組解應用題：為響應市政府“綠色出行”的號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點10千米．他用騎公共自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少45千米，他從家出發到上班地點，騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的4倍．小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千米？23．（8分）先化簡代數式，再從范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值。24．（10分）AB為⊙O直徑，C為⊙O上的一點，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，CA＝CD．（1）連接BC，求證：BC＝OB；（2）E是中點，連接CE，BE，若BE＝2，求CE的長．25．（10分）在連接A、B兩市的公路之間有一個機場C，機場大巴由A市駛向機場C，貨車由B市駛向A市，兩車同時出發勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機場大巴、貨車到機場C的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數關系圖象．直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達A市所需時間．求機場大巴到機場C的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數關系式．求機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程．26．（12分）化簡：.27．（12分）數學興趣小組為了解我校初三年級1800名學生的身體健康情況，從初三隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據統計數據繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖．補全條形統計圖，并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有多少名．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】分析：根據方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實數根，∴解得：m＜1．故選D．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．2、D【解析】分析：根據乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，利用時間得出等式方程即可．詳解：設乘公交車平均每小時走x千米，根據題意可列方程為：．故選D．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關鍵是正確找出題目中的相等關系，用代數式表示出相等關系中的各個部分，列出方程即可．3、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將280000用科學記數法表示為2.8×1．故選C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【解析】

根據題目中的數據可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數據的平均數和中位數．【詳解】對于數據：6，3，4，7，6，0，1，這組數據按照從小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，這組數據的平均數是：中位數是6，故選C.【點睛】本題考查了平均數、中位數的求法，解決本題的關鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數是用一組數據的和除以這組數據的個數；中位數的求法分兩種情況：把一組數據從小到大排成一列，正中間如果是一個數，這個數就是中位數，如果正中間是兩個數，那中位數是這兩個數的平均數.5、A【解析】

根據絕對值的含義和求法，判斷出絕對值等于2的數是﹣2和2，據此判斷出絕對值等于2的點是哪個點即可．【詳解】解：∵絕對值等于2的數是﹣2和2，∴絕對值等于2的點是點A．故選A．【點睛】此題主要考查了絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵要明確：①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．6、B【解析】

根據去括號法則，積的乘方的性質，完全平方公式，合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、因為﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本選項錯誤；B、（﹣2a3）2=4a6，正確；C、因為（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項錯誤；D、因為a3與a2不是同類項，而且是加法，不能運算，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，理清指數的變化是解題的關鍵．7、D【解析】

先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限及在每一象限內函數的增減性，再根據y1＜0＜y2＜y3判斷出三點所在的象限，故可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴此函數的圖象在二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴點（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）兩點均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，先根據題意判斷出函數圖象所在的象限是解答此題的關鍵．8、A【解析】試題分析：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，1.故選A．考點：三視圖視頻9、D【解析】

解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、滿足AAA，沒有相對應的判定方法，不能由此判定三角形全等；故選D．10、C【解析】分析：由頻數分布直方圖知這組數據共有40個，則其中位數為第20、21個數據的平均數，而第20、21個數據均落在70.5～80.5分這一分組內，據此可得．詳解：由頻數分布直方圖知，這組數據共有3+6+8+8+9+6=40個，則其中位數為第20、21個數據的平均數，而第20、21個數據均落在70.5～80.5分這一分組內，所以中位數落在70.5～80.5分．故選C．點睛：本題主要考查了頻數（率）分布直方圖和中位數，解題的關鍵是掌握將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．11、C【解析】

把（2，2）代入得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得,k=b（﹣1﹣n2），即根據k、b的值確定一次函數y=kx+b的圖象經過的象限．【詳解】解：把（2，2）代入,得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得：k=b（﹣1﹣n2），即,∵k=4＞0，＜0，∴一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象的性質以及一次函數經過的象限，根據反比例函數的性質得出k，b的符號是解題關鍵．12、A【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】∴有“我”字一面的相對面上的字是國.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、3【解析】試題分析：先進行二次根式的化簡，然后合并，可得原式=23+3=33．14、m≥且m≠1．【解析】

根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣1≠0且然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據題意得m﹣1≠0且解得且m≠1．故答案為:且m≠1．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．15、5π【解析】

根據旋轉的性質可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π．故答案為：5π．【點睛】本題考查了旋轉的性質以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關鍵．16、.【解析】試題解析：連接OE、AE，∵點C為OA的中點，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO為等邊三角形，∴S扇形AOE=∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===．17、【解析】

根據扇形面積公式求解即可【詳解】根據扇形面積公式.可得：，，故答案：.【點睛】本題主要考查了扇形的面積和弧長之間的關系,利用扇形弧長和半徑代入公式即可求解,正確理解公式是解題的關鍵.注意在求扇形面積時,要根據條件選擇扇形面積公式.18、45°【解析】

運用正n邊形的中心角的計算公式計算即可.【詳解】解：由正n邊形的中心角的計算公式可得其中心角為，故答案為45°.【點睛】本題考查了正n邊形中心角的計算.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、原式=，把x=2代入的原式=1.【解析】試題分析：先對原分式的分子、分母進行因式分解，然后按順序進行乘除法運算、加減法運算，最后選取有意義的數值代入計算即可.試題解析：原式==當x=2時，原式=120、（1）x=1（2）4＜x≤415【解析】

（1）先將整理方程再乘以最小公分母移項合并即可；（2）求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出即可．【詳解】（1）+=4，方程整理得：=4，去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），移項合并得：7x=7，解得：x=1；經檢驗x=1是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x＞4∴不等式組的解集是4＜x≤，在數軸上表示不等式組的解集為：．【點睛】本題考查了解一元二次方程組與分式方程，解題的關鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運算法則.21、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）由切線的性質可知∠DAB=90°，由直角所對的圓周為90°可知∠ACB=90°，根據同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性質可知∠B=∠OCB，由對頂角的性質可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）題意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE?AD，故此可求得DE=，于是可求得AE=．【詳解】解：（1）∵AD是圓O的切線，∴∠DAB=90°．∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴，即．解得：DE=，∴AE=AD﹣DE=．22、15千米．【解析】

首先設小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛x千米，根據題意可得等量關系：騎公共自行車方式所用的時間=自駕車方式所用的時間×4，根據等量關系，列出方程，再解即可．【詳解】：解：設小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛x千米，根據題意列方程得：=4×解得：x=15，經檢驗x=15是原方程的解且符合實際意義．答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛15千米．23、-2【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】原式===，∵x≠±1且x≠0，∴在-1≤x≤2中符合條件的x的值為x=2，則原式=-=-2.【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.24、（2）見解析；（2）2+．【解析】

（2）連接OC，根據圓周角定理、切線的性質得到∠ACO=∠DCB，根據CA=CD得到∠CAD=∠D，證明∠COB=∠CBO，根據等角對等邊證明；

（2）連接AE，過點B作BF⊥CE于點F，根據勾股定理計算即可．【詳解】（2）證明：連接OC，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∵CD為⊙O切線∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠D．∴∠COB＝∠CBO．∴OC＝BC．∴OB＝BC；（2）連接AE，過點B作BF⊥CE于點F，∵E是AB中點，∴，∴AE＝BE＝2．∵AB為⊙O直徑，∴∠AEB＝90°．∴∠ECB＝∠BAE＝45°，，∴．∴CF＝BF＝2．∴．∴．【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理、勾股定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．25、（1）連接A、B兩市公路的路程為80km，貨車由B市到達A市所需時間為h；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤）；（3）機場大巴與