2023-2024學年八年級（下）期末數學試卷（3）

【北師大版】（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）考卷信息:本卷試題共23題，單選10題，填空5題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面題有深度，可衡量學生掌握本冊內容的具體情況!

單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯合舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B． C．D．2．若x＜y成立，則下列不等式成立的是（）A． B．x﹣2＞y﹣2 C．﹣2x＞﹣2y D．x﹣y＞03．下列各式中，從左到右因式分解正確的是（）A．ax+ay+a＝a（x+y） B．x2﹣4x+3＝（x+2）（x﹣2）+3 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．y2+4y+4＝（y+2）24．下列各命題的逆命題一定成立的是（）A．全等三角形的對應角相等 B．兩直線平行，同位角相等 C．如果兩個數相等，那么它們的絕對值相等 D．如果兩個角都是45°，那么這兩個角相等5．如圖，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝5cm，DE平分∠ADC交BC邊于點E，則BE等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應假設直角三角形中（）A．兩銳角都大于45° B．有一個銳角小于45° C．有一個銳角大于45° D．兩銳角都小于45°7．已知關于x的方程有增根，則a的值為（）A．4 B．5 C．6 D．﹣58．如圖，在△ABC中，AC＝10，AB的垂直平分線交AB于點M，交AC于點D，△BDC的周長為18，則BC的長為（）A．4 B．6 C．8 D．109．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的高，AD，BE相交于點H，連接DE，EF垂直平分AB，交AD于點G．下列結論：①BC＝2DE；②△BEC≌△ADC；③∠C＝3∠BAD；④AG2﹣GD2＝CD2，其中所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④10．如圖，△ABC中，AC＝8，點D，E分別在BC，AC上，F是BD的中點．若AB＝AD，EF＝EC，則EF的長是（）A．3 B．4 C．5 D．6填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分．）11．因式分解：ab2﹣4a＝．12．一個n邊形的所有內角和等于540°，則n的值等于．13．如圖，若一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（0，2），則不等式kx+b≤2的解集為．14．如圖，在△ABC中，∠B＝38°，點D是AB的垂直平分線與BC的交點，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，則∠CDE的度數是．15．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的三個頂點坐標分別為A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），點E是AD的中點，點P是線段BC上的一動點，當△DEP是以DE為腰的等腰三角形時，點P的坐標為．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

16．（6分）解不等式組并把不等式組的解集在數軸上表示出來．（6分）先化簡，再求值：（2a﹣）÷，其中a＝2．18．（8分）如圖，△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°．（1）尺規作圖，在AC上找到一點M，使MA＝MB（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）猜測AM與CM之間的數量關系，并證明你的猜測．19．（8分）已知，如圖所示，AB∥CD，AB＝CD，點E、F在BD上．∠BAE＝∠DCF，連接AF、EC．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．20．（11分）課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE＝AD，請根據小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是；A．SSSB．SASC．AASD．ASA（2）求得AD的取值范圍是；A.6＜AD＜8B.6≤AD≤8C.1＜AD＜7D.1≤AD≤7【感倍】解題時，條件中若出現“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中；

【問題解決】（3）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB的角平分線AE交CD于E，連接BE，且BE平分∠ABC，猜想：①∠AEB的度數；②BC，AD，AB的數量關系，說明理由．21．（12分）為推進工業、建筑、交通等領域清潔低碳轉型．某市交通管理局決定購買一批電動公交車取代燃油公交車．根據調查發現，A型電動公交車的單價比B型電動公交車的單價少4萬元，用720萬元購買A型電動公交車的數量與用800萬元購買B型電動公交車的數量相同．（1）A、B兩種型號的電動公交車的單價分別是多少萬元；（2）該交通管理局計劃購買這兩種電動公交車共30輛，其中A型電動公交車的數量不少于10輛且不超過B型電動公交車的兩倍，請你設計出最省錢的購買方案，并說明理由．22．（12分）閱讀理解并解答：我們把多項式a2+2ab+b2，a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，在運用完全平方公式進行因式分解時，關鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式．同樣地，把一個多項式進行部分因式分解可以來解決求代數式值的最大（或最小）值問題．（1）例如：①＝（x+1）2+2，∵（x+1）2是非負數，即（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2，則這個代數x2+2x+3的最小值是2，這時相應的x的值是﹣1；②3x2﹣12x+5＝3（x2﹣4x）+5＝3（x2﹣4x+4﹣4）+5＝3（x﹣2）2﹣12+5＝3（x﹣2）2﹣7，∵（x﹣2）2是非負數，即（x﹣2）2≥0，∴3（x﹣2）2﹣7≥﹣7，則這個代數式3x2﹣12x+5的最小值是，這時相應的x的值是；（2）知識再現：當x＝時，代數式x2﹣6x+12的最小值是；（3）知識運用：若y＝﹣x2+2x﹣3，當x＝時，y有最值（填“大”或“小”），這個值是；（4）知識拓展：若﹣x2+3