2024年湖北省中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在生產生活中，正數和負數都有現實意義．例如收20元記作+20元，則支出10元記作（）A．+10元 B．－10元 C．+20元 D．－20元2．如圖，是由4個相同的正方體組成的立方體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．3．的值是（）A． B． C． D．4．如圖，直線，已知，則（）A． B． C． D．5．不等式的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．6．下列各事件是，是必然事件的是（）A．擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B．某同學投籃球，一定投不中C．經過紅綠燈路口時，一定是紅燈 D．畫一個三角形，其內角和為7．《九章算術》中記載這樣一個題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設每頭牛值金，每只羊值金，可列方程為（）A． B． C． D．8．為半圓的直徑，點為半圓上一點，且．①以點為圓心，適當長為半徑作弧，交于；②分別以為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點；③作射線．則（）A． B． C． D．9．平面坐標系系中中，點的坐標為，將線段繞點順時針旋轉，則點的對應點的坐標為（）A． B． C． D．10．拋物線的頂點為，拋物線與軸的交點位于軸上方．以下結論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫一個比一1大的數______．12．中國古代杰出的數學家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個，恰好是趙爽是概率是______．13．計算：______．14．鐵的密度約為，鐵的質量與體積成正比例．一個體積為的鐵塊，它的質量為______．15．為等邊三角形，分別延長，到點，使，連接，，連接并延長交于點．若，則______．______．三、解答題（75分）16．計算：17．中，為對角線上兩點，且，連接．求證．18．小明為了測量樹的高度，經過實地測量，得到兩個解決方案：方案一：如圖（1），測得地與樹相距10米，眼睛處觀測樹的頂端的仰角為：方案二：如圖（2），測得地與樹相距10米，在處放一面鏡子，后退2米到達點，眼睛在鏡子中恰好看到樹的頂端．已知小明身高1.6米，試選擇一個方案求出樹的高度．（結果保留整數，）19．為促進學生全面發展，學校開展了豐富多彩的體育活動．為了解學生引體向上的訓練成果，調查了七年級部分學生，根據成績，分成了四組，制成了不完整的統計圖．分組：，，，．（1）組的人數為______：（2）七年級400人中，估計引體向上每分鐘不低于10個的有多少人？（3）從眾數、中位數、平均數中任選一個，說明其意義．20．一次函數經過點，交反比例函數于點．（1）求．（2）點在反比例函數第一象限的圖像上，若，直接寫出的橫坐標的取值范圍．21．Rt中，，點在上，以為半徑的圓交于點，交于點．（I）求證：是的切線．（2）連接交于點，若，求弧的長．22．學校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42米，籬笆長80米．設垂直于墻的邊長為米，平行于墻的邊為米，圍成的矩形面積為．（1）求與與的關系式．（2）圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出的值．（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時的值．23．如圖，矩形中，分別在上，將四邊形沿翻折，使的對稱點落在上，的對稱點為交于．（1）求證：．（2）若為中點，且，求長．（3）連接，若為中點，為中點，探究與大小關系并說明理由．24．如圖，二次函數交軸于和，交軸于．（1）求的值．（2）為函數圖像上一點，滿足，求點的橫坐標．（3）將二次函數沿水平方向平移，新的圖像記為與軸交于點，記，記頂點橫坐標為．①求與的函數解析式．②記與軸圍成的圖像為與重合部分（不計邊界）記為，若隨增加而增加，且內恰有2個橫坐標與縱坐標均為整數的點，直接寫出的取值范圍．答案1—5．BADBA 6—10．DACBC11．0（比-1大就對）12．