第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣西大學附中中考數學二模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數為無理數的是(

)A. B. C. D.2.現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.中國陽明文化園部分平面圖如圖所示，若用表示王陽明紀念館的位置，用表示游客接待中心的位置，則南門的位置可表示為(

)A. B. C. D.4.生物學家發現了某種花粉的直徑約為毫米，數據用科學記數法表示正確的是(

)A. B. C. D.5.拋物線的頂點坐標是(

)A. B. C. D.6.下列運算正確的是(

)A. B. C. D.7.分式的值為0，則x的值是(

)A.0 B. C.1 D.0或18.如圖，海中有一小島A，在B點測得小島A在北偏東方向上，漁船從B點出發由西向東航行10nmile到達C點，在C點測得小島A恰好在正北方向上，此時漁船與小島A的距離為(

)A.

B.

C.20

D.9.如圖，AB是的直徑，D，C是上的點，，則的度數是(

)A.

B.

C.

D.10.《孫子算經》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設有x戶人家，則下列方程正確的是(

)A. B. C. D.11.已知壓力、壓強與受力面積之間有如下關系式：當F為定值時，如圖中大致表示壓強p與受力面積S之間函數關系的是(

)A. B.

C. D.12.如圖，一次函數的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，點是x軸上一點，點E，F分別為直線和y軸上的兩個動點，當周長最小時，點F的坐標為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.4的算術平方根是______.14.如圖，已知，，則的度數為______.

15.分解因式：______.16.拋擲一枚質地均勻的正方體骰子1枚，朝上一面的點數為偶數的概率是______.17.“圓材埋壁”是我國古代數學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問：徑幾何？”轉化為現在的數學語言表達就是：如圖，CD為的直徑，弦，垂足為E，寸，寸，則直徑CD的長度為______寸.18.公元三世紀，我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是25，小正方形面積是1，則______.

三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.計算：四、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.本小題6分

解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來.21.本小題10分

如圖，在中，，，過點C作，連接

基本尺規作圖：作，交線段AC于點保留作圖痕跡，不要求寫作法；

求證：22.本小題10分

某中學積極推進校園文學創作，倡導每名學生每學期向校報編輯部至少投1篇稿件.學期末，學校對七、八年級的學生投稿情況進行調查.

【數據的收集與整理】

分別從兩個年級隨機抽取相同數量的學生，統計每人在本學期投稿的篇數，制作了頻數分布表.投稿篇數篇12345七年級頻數人71015126八年級頻數人21013214【數據的描述與分析】

求扇形統計圖中圓心角的度數，并補全頻數分布直方圖.

根據頻數分布表分別計算有關統計量：統計量中位數眾數平均數方差七年級33八年級mn直接寫出表格中m、n的值，并求出

【數據的應用與評價】

從中位數、眾數、平均數、方差中，任選兩個統計量，對七、八年級學生的投稿情況進行比較，并做出評價.23.本小題10分

如圖，四邊形ABCD中，，，，，

求證：四邊形ABCD是平行四邊形

求BC的長和四邊形ABCD的面積．24.本小題10分

如圖，的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE與相切于點E，并與AM交于D，交BN于

若，求BC的長；

設，，求y與x的函數關系式；

若梯形ABCD的面積為，求AD的長．25.本小題10分

中新社上海3月21日電記者繆璐日在上海舉行的2023年全國跳水冠軍賽女子單人10米跳臺決賽中，陳芋汐以分的總分奪得冠軍，全紅嬋位列第二，掌敏潔獲得銅牌.在精彩的比賽過程中，全紅嬋選擇了一個極具難度的向后翻騰三周半抱膝如圖2所示，建立平面直角坐標系如果她從點起跳后的運動路線可以看作拋物線的一部分，從起跳到入水的過程中，她的豎直高度單位：米與水平距離單位：米近似滿足函數關系式

在平時訓練完成一次跳水動作時，全紅蟬的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：水平距離034豎直高度1010k10根據上述數據，直接寫出k的值為______，直接寫出滿足的函數關系式：______；

比賽當天的某一次跳水中，全紅嬋的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數關系，記她訓綠的入水點的水平距離為；比賽當天入水點的水平距離為，則______填“>”“=”或“<”；

在的情況下，全紅嬋起跳后到達最高點B開始計時，若點B到水平的距離為c，則她到水面的距離y與時間t之間近似滿足，如果全紅嬋在達到最高點后需要秒的時間才能完成極具難度的270C動作，請通過計算說明，她當天的比賽能否成功完成此動作？26.本小題10分

綜合與實踐

【問題情境】在《綜合與實踐專題》課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為和，其中，，將和按圖2所示方式擺放，其中點B與點F重合標記為點

【數學思考】

當時，延長DE交AC于點G，求證：四邊形BCGE是正方形.

【深入探究】

老師將圖2中的繞點B逆時針方向旋轉，使點E落在內部，并讓同學們提出新的問題.

①“善思小組”提出問題：如圖3，當時，過點A作交BE的延長線于點M，BM與AC交于點N，則有請你予以證明；

②“智慧小組”提出問題：如圖4，當時，過點A作于點H，若，，求AH的長.請你思考此問題，并寫出求解過程.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：是無限循環小數，是分數，是整數，它們不是無理數；

是無限不循環小數，它是無理數；

故選：

無理數即無限不循環小數，據此進行判斷即可．

本題考查無理數的識別，熟練掌握其定義是解題的關鍵．2.【答案】C

【解析】解：A、B、D選項中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．

C選項中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．

故選：

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據此進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】A

【解析】解：南門的位置是，

故選：

利用表示數對的方法：第一個數表示列，第二個數表示行，因此解答時只要弄清該南門在第幾列，就是數對中的第一個數，在第幾行就是數對中的第二個數．

本題主要考查了坐標確定位置，正確掌握用數對確定物體位置的方法是解答此題的關鍵．4.【答案】A

【解析】解：；

故選：

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5.【答案】D

【解析】解：拋物線的頂點坐標是

故選：

二次函數表達式中的頂點式是：且a，h，k是常數，它的對稱軸是，頂點坐標是

本題考查了二次函數的性質，要求掌握頂點式中的對稱軸及頂點坐標．6.【答案】A

【解析】解：，故此選項符合題意；

B.，故此選項不合題意；

C.，故此選項不合題意；

D.，故此選項不合題意．

故選：

直接利用積的乘方運算法則以及冪的乘方運算法則、同底數冪的乘除運算法則分別化簡，進而得出答案．

此題主要考查了積的乘方運算以及冪的乘方運算、同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．7.【答案】A

【解析】解：分式的值為0，

且，

解得：，

故選：

根據分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計算．

本題考查的是分式的值為零的條件，熟記分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關鍵．8.【答案】D

【解析】解：連接AC，

由題意得：，

在中，，海里，

海里，

此時漁船與小島A的距離為海里，

故選：

連接AC，根據題意可得：，然后在中，利用銳角三角函數的定義求出AC的長，即可解答．

本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．9.【答案】A

【解析】解：如圖，連接OC，

，

優弧所對的圓心角為，

，

，

故選：

連接OC，利用圓周角定理及角的和差求得的度數，進而求得的度數．

本題考查圓周角定理，結合已知條件求得的度數是解題的關鍵．10.【答案】C

【解析】解：根據題意得：

故選：

根據“今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完”，即可列出關于x的一元一次方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．11.【答案】D

【解析】解：壓力、壓強與受力面積之間有如下關系式：

當F為定值時，壓強p與受力面積S之間函數關系是反比例函數，

故選：

根據函數的解析式判斷函數的圖形即可．

此題主要考查了反比例的應用，關鍵是會判斷函數圖象．12.【答案】A

【解析】解：作C點關于直線的對稱點，連接，于y軸的對稱點，則，

由題意知，一次函數的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，

故，，即是等腰直角三角形，

，C關于AB對稱，

，

軸，，

，

則的周長“，

根據兩點之間線段最短可得，當，E，F，C“在同一直線上時，三角形周長最小，

此時“，

設直線“的解析式為，

則，

解得：，

直線“的解析式為，

與直線聯立得，

解得：，

，

當時，，即，

故選：

作C點關于直線的對稱點，關于y軸的對稱點C“，則C“，通過軸對稱的性質可求出，待定系數法可求出“的直線方程，結合軸對稱的性質可得當C“，E，F，C在同一直線上時三角形周長最小，從而可求出F的坐標，與聯立可求出E的坐標．

本題考查了一次函數的應用征、解析式的求解、軸對稱的性質，求一次函數的解析式時常用待定系數法，本題的解題關鍵是作定點C的兩個對稱點．13.【答案】2

【解析】解：，

的算術平方根是

故答案為：

利用算術平方根定義計算即可求出值．

此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的性質是解本題的關鍵．14.【答案】

【解析】解：如下圖，

，，

，

與為對頂角，

故答案為：

根據題意，由平行線的性質“兩直線平行，同位角相等”可知，再借助與為對頂角即可確定的度數．

此題考查了對頂角的性質和平行線的性質，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵．15.【答案】

【解析】解：

有兩項，都能寫成完全平方數的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．

本題考查了公式法分解因式，符合平方差公式的特點平方差的形式，直接運用平方差公式因式分解即可．16.【答案】

【解析】解：根據題意可得：擲一次骰子，向上一面的點數有6種情況，其中有3種為向上一面的點數為偶數，

故其概率是

故答案為：

根據概率公式知，6個數中有3個偶數，故擲一次骰子，向上一面的點數為偶數的概率是

本題主要考查了概率的求法的運用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率，難度適中．17.【答案】26

【解析】解：連接OA，

設的半徑是r寸，

直徑，

寸，

寸，

寸，

，

，

，

直徑CD的長度為寸．

故答案為：

連接OA，設的半徑是r寸，由垂徑定理得到寸，由勾股定理得到，求出r，即可得到圓的直徑長．

本題考查垂徑定理的應用，勾股定理的應用，關鍵是連接OA構造直角三角形，應用垂徑定理，勾股定理列出關于圓半徑的方程．18.【答案】

【解析】解：大正方形的面積是25，小正方形面積是1，

大正方形的邊長，小正方形的邊長，

設，

，則，

在中，根據勾股定理得，，

，

負值舍去，

，

故答案為：

先由兩個正方形的面積分別得出其邊長，由趙爽弦圖的特征可得，后按照正弦函數和余弦函數的定義計算可求解．

本題考查了勾股定理、弦圖及正弦函數和余弦函數的計算，明確相關性質及定理是解題的關鍵．19.【答案】解：原式

【解析】此題主要考查了有理數的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．直接利用有理數的混合運算法則計算得出答案．20.【答案】解：，

解①，得，

解②，得

所以原不等式組的解集為：

解集在數軸上表示為：

【解析】分別求出組中各不等式的解集，借助數軸得結論．

本題考查了解不等式組，掌握一元一次不等式的解法和解一元一次不等式的一般步驟是解決本題的關鍵．21.【答案】解：如圖所示，即為所求；

證明：，

，

，

，

在和中，

，

≌，

【解析】根據作一個角等于已知角的作圖方法作出圖形即可；

根據平行線的性質和全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．

本題考查作圖-基本作圖、角平分線的定義，全等三角形的判定和性質，熟練掌握作圖方法是解答本題的關鍵．22.【答案】解：；

補全頻數分布直方圖如下：

八年級投稿篇數數據由小到大排列第25、26個數據分別為3，4，

篇；

八班級投稿篇數4篇是出現最多的，

；

七年級投稿平均數篇，

故表格中，，；

從平均數看：八年級平均數高于七年級平均數，所以八班級投稿情況好于七年級；

從方差看：八年級方差小于七年級方差，說明八年級波動較小，所以班級投稿情況好于七年級．

【解析】本題考查頻數分布表，條形統計圖，扇形統計圖，加權平均數，中位數，眾數，掌握相關概念的意義，并能從統計圖表中獲取相關信息是解題分關鍵．

將乘以投稿2篇所占百分比即可求出；根據八年級的頻數分布表數據補全頻數分布直方圖即可；

分別根據中位數，眾數，加權平均數的意義確定或算出即可；

根據所得數據選擇兩個統計量進行比較，做出評價即可．23.【答案】證明：

，，，

，

，

，且，

四邊形ABCD為平行四邊形；

解：

四邊形ABCD為平行四邊形，

，

，且，

【解析】在中，可求得，結合條件可判定四邊形ABCD為平行四邊形；

由平行四邊形的性質可求得，利用平行四邊形的面積公式可求得答案．

本題主要考查平行四邊形的判定和性質，利用條件求得AO的長，求得其對角線互相平分是解題的關鍵．24.【答案】解：過D作于F，如圖：

，BN，CD是的切線，

，，，

四邊形ABFD是矩形，

，，

設，則，，

在中，，

，

解得，

的長為9cm；

過D作于G，如圖：

同可得，，當，時，

，，

在中，，

，

化簡得；

設，由可知，

梯形ABCD的面積為，

，

，

整理得，

解得或，

經檢驗，和都是原方程的解，

的長為4cm或

【解析】過D作于F，由BN，CD是的切線，得，，，故四邊形ABFD是矩形，有，，設，可得，即可解得BC的長為9cm；

過D作于G，當，時，在中，有，故；

設，可知，根據梯形ABCD的面積為，得