后附原卷掃描版機密★啟用前姓名準考證號后附原卷掃描版2024年湖南省初中學業水平考試數學本試題卷共6頁。時量120分鐘。滿分120分。注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和本試題卷上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號和相關信息；2.選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡；3.非選擇題部分請按題號用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效；4.在草稿紙、試題卷上作答無效；5.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應記作A.+180元B.+300元C.-180元D.-480元2.據《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內有效發明專利量達到401.5萬件，高價值發明專利占比超過四成，成為世界上首個境內有效發明專利數量突破400萬件的國家.將4015000用科學記數法表示應為A.0.4015×10?B.4.015×10?C.40.15×10?D.4.015×3.如圖，該紙杯的主視圖是4.下列計算正確的是A.3a2-2a2=1C.a2?a1=a?5.計算2×A.27B.72C.6.下列命題中，正確的是A.兩點之間，線段最短B.菱形的對角線相等C.正五邊形的外角和為720°D.直角三角形是軸對稱圖形7.如圖,AB,AC為⊙O的兩條弦,連接OB,OC,若∠A=45°,則∠BOC的度數為A.60°B.75°C.90°D.135°8.某班的5名同學1分鐘跳繩的成績(單位:次)分別為:179,130,192,158,141.這組數據的中位數是A.130B.158C.160D.1929.如圖,在△ABC中,點D,E分別為邊AB,AC的中點.下列結論中,錯誤的是A.DE∥BCB.△ADE∽△ABCC.BC=2DE.D.S10.在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y),若x,y均為整數,則稱點P為“整點”,特別地，當yx(其中xy≠0)的值為整數時，稱“整點”P為“超整點”。已知點P(2a-4,a+3)在第二象限,下列說法正確的是A.a＜-3B.若點P為“整點”，則點P的個數為3個C.若點P為“超整點”，則點P的個數為1個D.若點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和大于10二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.11.計算:-(-2024)=.12.有四枚材質、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“④”“⑥”“袍”“?”，將它們背面朝上任意放置。從中隨機翻開一枚，恰好翻到棋子“?”的概率是.13.分式方程2x+1=1的解為14.若等腰三角形的一個底角的度數為40°，則它的頂角的度數為°.15.若關于x的一元二次方程.x2-4x+2k=0有兩個相等的實數根，則k的值為.16.在一定條件下，樂器中弦振動的頻率∫與弦長/成反比例關系，即f=k7(k為常數,k≠0).若某樂器的弦長1為0.9米,振動頻率∫為200赫茲,則k的值為17.如圖,在銳角三角形ABC中,AD是邊BC上的高,在BA,BC上分別載取線段BE、BF,使BE=BF;分別以點E,F為圓心,大于12EF的長為半徑畫弧，在∠ABC內,兩弧交于點P,作射線BP,交AD于點M,過點M作MN⊥AB于點N.若MN=2,AD=4MD,則AM=18.如圖,左圖為《天工開物》記載的用于舂(chōng)搗谷物的工具——“碓(duì)”的結構簡圖，右圖為其平面示意圖.已知AB⊥CD于點B，AB與水平線l相交于點O,OE⊥l.若BC=4分米,OB=12分米,∠BOE=60°,，則點C到水平線l的距離CF為分米(結果用含根號的式子表示).三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.(6分)計算:|-3|+20.(6分)先化簡,再求值:x2-4x數學試題第3頁(共6頁)21.(8分)某校為了解學生五月份參與家務勞動的情況，隨機抽取了部分學生進行調查.家務勞動的項目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等.學校德育處根據調查結果制作了如下兩幅不完整的統計圖：請根據以上信息，解答下列問題：(1)本次被抽取的學生人數為人：(2)補全條形統計圖；(3)在扇形統計圖中，“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數是°；(4)若該校有學生1200人，請估計該校五月份參與家務勞動的項目數量達到3項及以上的學生人數.22.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,點E在邊AB上,.請從“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上(填序號)，再解決下列問題：(1)求證:四邊形BCDE為平行四邊形;(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求線段AE的長.23.(9分)某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富.已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵蕎橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；(2)該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵。總費用不超過38000元。問最多可以購買臍橙樹苗多少棵?24.(9分)某數學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動。活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活幼過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形ABCD，其示意圖如下：測控過程與數據信息①在水池外取一點E。使得點C、B、E在同一條直線上；②過點E作GH⊥CE，并沿EH方向前進到點F，用皮尺測得EF的長為4米；③在點F處用鵝角儀器得∠CFG=60.3°,∠BFG=45°,∠AFG=21.8°;④用計算器計算得:sin60.3*m0.87,cos60.3*~0.50,tan60.3*·1.75.sin21.8*≈0.37,cos21.8*≈0.93。tan21.8*~0.40.請根據表格中提供的信息，解決下列問題(結果保留整數)；(1)求線段CE和BC的長度;(2)求這座的底面ABCD的面積.25.(10分)已知二次函數.y=-x2+c的圖象經過點A(-2,5),點.p(x??y??Qx?(1)求此二次函數的表達式；(2)如圖1，此二次函數的圖象與x軸的正半軸交于點B，點P在直線AB的上方，過點P作PC⊥x軸于點C,交AB于點D,連接AC,DQ,PQ,若x?=x?+3求證：S△(3)如圖2,點P在第二象限。x?=-2x.若點M在直線PQ上，且橫坐標為x?-1。過點M作MN⊥x軸于點N。求線段MN26.(10分)【問題背景】已知點A是半徑為r的⊙O上的定點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉a(0°<α<90°)得到OE,連接AE,過點A作⊙O的切線l,在直線l上取點C,使得.∠CAE為銳角.【初步感知】(1)如圖1,當α=60°時,∠CAE【問題探究】(2)以線段AC為對角線作矩形ABCD,使得邊AD過點E,連接CE,對角線AC,BD相交于點F.①如圖2.當AC=2r時，求證：無論α在給定的范圍內如何變化，BC=CD+ED總成立：②如圖3,當AC=43r?CEOE=原卷掃描版原卷掃描版2024年湖南省初中學業水平考試數學參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)12345678910CBABCACBDC二、填空題(共8小題，每小題3分，共24分)11.202412.1413.x=1(注:只寫“114.215.18016.10017.618.6-2第18題壓軸小題解析：如右圖,∠A=90°,OA=12dm,AB=4dm,∠BCO=90°,OA與y軸的夾角為(60°,則,BC=dm..解:延長AB交x軸于點D.在Rt△AOD中,∠AOD=30°,OA=12dm∴AD=4∵∴1即12×43三、解答題(共8題,共66分)19.【計算】答案:20.【先化簡后求值】答案：421.【證明求值】(1)證明略;(2)622.【統計題】100;15人;36;300人23.【應用題】(1)50、30;(2)40024.【銳角三角函數】(1)7、3;(2)1825.如圖，已知二次函數.y=ax2+c過點A(-2,5),B(3,0),點P(x?,y?),Q(x?,y?)在函數圖像上.(1)求二次函數解析式；(2)如圖,過點P作PF垂直于x軸交AB于點D,且.x?=x?+3,求證：S△(3)若P在第二象限，射線QP上一點M(x?-1,y?),過點M作MN垂直x軸于點N，求MN的最大值.答案：1y=-x2+9;(2)為定值3第25題詳解:(1)拋物線.y=ax2+c過點A(-2,5)、B(3,0)∴5=4a+c0=9a+c,(2)如圖,過點A作AH⊥PF,垂足為點H;過點Q作QJ⊥PF,垂足為點J.設過點A(-2,5)、B(3,0)的直線解析式為:lAB5=-2k+b0=3k+b,解得：P(x?,y?),Ω(x?,y?)在拋物線.y=-x2+9上,且x?=x?+3故設P又點D在lAB:y=-x+3上,則∴PD=DF=∴(3)設P不妨設直線PQ解析式為lrQ:y=mx+n,代入P、∴點Mx?-1y?在直線∴y即MN=-顯然當x1=-12時，26.【圓壓軸題】(1)30°;(2)證明略;(3)①43;②12.第26題第(3)問題目：將⊙O的半徑OA(長度為r)繞點O逆時針旋轉α到OE，