1.1.2集合的基本關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)練題組一集合間關(guān)系的判斷1.已知集合A={x|x是平行四邊形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},則()A.A?BB.C?BC.D?CD.A?D2.下列六個(gè)關(guān)系式:①{a,b}?{b,a};②{a,b}={b,a};③0∈?;④0∈{0};⑤?∈{0};⑥??{0},其中正確的個(gè)數(shù)為()A.6B.5C.4D.33.(2024北京首都師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)設(shè)集合M=x|x=k3+16,k∈A.M=NB.M?NC.N?MD.M,N無關(guān)系4.下列各組中的M,P表示同一集合的是()A.M={3,-1},P={(3,-1)}B.M={(3,1)},P={(1,3)}C.M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}D.M={y|y=x2-1,x∈R},P={a|a=x2-1,x∈R}題組二子集的個(gè)數(shù)問題5.(2023遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)已知集合A滿足{1,2}?A?{1,2,3,4,5},{2,3}?A?{1,2,3,5,6},則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為()A.8B.4C.2D.16.(2023上海閔行月考)已知集合A={1,3,5},則集合A的所有非空子集的元素之和為.

7.(2024四川南充高級中學(xué)月考)若集合A={x|(a-1)x2+4x-2=0}有且僅有兩個(gè)子集,則實(shí)數(shù)a的值是.

題組三由集合間的關(guān)系求參數(shù)8.(2024湖南長沙期中)已知集合A={x|1<x<2023},B={x|x≤a}.若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.{a|a≥2023}B.{a|a>2023}C.{a|a≥1}D.{a|a>1}9.(2024河北保定三中月考)已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B?A,則實(shí)數(shù)m=.

10.已知集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求實(shí)數(shù)a,b的值.11.(2023山東濟(jì)寧月考)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.能力提升練題組一子集的個(gè)數(shù)問題1.(2023廣東揭陽期中)設(shè)集合A={1,0},B={2,3},M={x|x=b(a+b),a∈A,b∈B},則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為()A.7B.12C.16D.152.(2023北京中國人民大學(xué)附屬中學(xué)期中)若集合A的所有子集中,任意子集的所有元素和均不相同,則稱A為互斥集.已知A={a,b,c}?{1,2,3,4,5},且A為互斥集,則1aA.113.(多選題)(2024江蘇蘇州月考)定義集合運(yùn)算:A?B={z|z=(x+y)×(x-y),x∈A,y∈B},設(shè)A={2,A.1∈A?BB.(A?A)?B=A?(A?B)C.A?B中有4個(gè)元素D.A?B的子集有8個(gè)4.(2023湖南衡陽期中)設(shè)A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},若存在非空集合C,使C中的每一個(gè)元素都加上2組成的集合為A的一個(gè)子集,且C中的每一個(gè)元素都減去2組成的集合為B的子集,則集合C所有可能的情況為.

題組二由集合間的關(guān)系解決參數(shù)問題5.(2023江蘇南京金陵中學(xué)月考)已知集合A={x|x<-1或x≥3},B={x|ax+1≤0},若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-13≤a<1B.-13≤aC.a<-1或a≥0D.-13≤6.(多選題)(2024山東普高大聯(lián)考期中)已知集合A={x|x2-6x+5=0},B={x|ax2-2ax-1=0},且B?A,則實(shí)數(shù)a的值可能是()A.-17.(多選題)(2023云南玉溪一中月考)已知集合A=0,A.328.(2022湖北宜昌夷陵中學(xué)階段性檢測)若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集,則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”;若兩個(gè)集合有公共元素且互不為對方的子集,則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”.對于集合A={-1,2},B={x|ax2=2,a≥0},若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”,則a的取值集合為()A.0C.{0,2}D.19.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1或x>16}.(1)若A為非空集合,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若A?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案與分層梯度式解析1.1.2集合的基本關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)練1.B2.C3.B4.D5.C8.A1.B因?yàn)榫匦巍⒄叫巍⒘庑味际翘厥獾钠叫兴倪呅?所以B?A,C?A,D?A,又正方形是特殊的矩形和菱形,所以C?B,C?D.故選B.2.C根據(jù)任何集合是自身的子集,可知①正確;根據(jù)集合中元素的無序性,可知②正確;根據(jù)空集的定義,可知③錯(cuò)誤;易知④正確,⑤錯(cuò)誤;根據(jù)空集是任何集合的子集,可知⑥正確.故正確的共有4個(gè).故選C.3.B由M=x|x=k3+16,k∈Z=由N=x|x=k6+13,k∈Z=xx=16(k+2),k4.D對于A,M={3,-1}為有兩個(gè)元素的實(shí)數(shù)集,P={(3,-1)}為有一個(gè)元素的點(diǎn)集,故不表示同一集合;對于B,M={(3,1)}表示點(diǎn)(3,1)組成的集合,P={(1,3)}表示點(diǎn)(1,3)組成的集合,故不表示同一集合;對于C,M={y|y=x2-1,x∈R}表示函數(shù)y=x2-1中y的取值范圍,P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}表示函數(shù)y=x2-1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合,故不表示同一集合;對于D,M,P均表示x2-1的取值范圍,故表示同一集合.5.C因?yàn)閧1,2}?A?{1,2,3,4,5},{2,3}?A?{1,2,3,5,6},所以1,2,3是集合A中的元素,4,6不是集合A中的元素,5可以是集合A中的元素,所以集合A是{1,2,3}或{1,2,3,5},故滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為2.6.答案36解析集合A的所有非空子集為{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5}.注意到集合A中的每個(gè)元素都會出現(xiàn)在集合A的4個(gè)子集中,即集合A中的每個(gè)元素在集合A的所有非空子集的元素之中都出現(xiàn)4次,故所求元素之和為(1+3+5)×4=36.7.答案±1解析因?yàn)榧螦={x|(a-1)x2+4x-2=0}有且僅有兩個(gè)子集,所以方程(a-1)x2+4x-2=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根或兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以a=1或a≠8.A因?yàn)榧螦={x|1<x<2023},B={x|x≤a},且A?B,所以可用數(shù)軸表示它們的關(guān)系,如圖所示.由圖可知,a≥2023,故選A.9.答案1解析因?yàn)锽?A,m2≠-1,所以m2=2m-1,即m2-2m+1=0,解得m1=m2=1,當(dāng)m=1時(shí),A={-1,3,1},B={3,1},滿足B?A.故m=1.10.解析∵A=B,且1∈A,∴1∈B.若a=1,則a2=1,不滿足集合中元素的互異性,∴a≠1.若a2=1,則a=-1或a=1(舍去),此時(shí)A={1,-1,b},B={-1,1,-b},∴b=-b,∴b=0,符合題意.若ab=1,則a2=b,可得a3=1,即a=1(舍去).綜上,a=-1,b=0.11.解析①當(dāng)B≠?時(shí),如圖所示,∴m+1≥-2,②當(dāng)B=?時(shí),m+1>2m-1,解得m<2,滿足題意.綜上可得,m的取值范圍是{m|m≤3}.能力提升練1.D2.C3.AD5.A6.AB7.ABD8.A1.D當(dāng)a=1,b=2時(shí),x=6;當(dāng)a=1,b=3時(shí),x=12;當(dāng)a=0,b=2時(shí),x=4;當(dāng)a=0,b=3時(shí),x=9.故M={4,6,9,12},故M的真子集的個(gè)數(shù)為24-1=15.2.C∵A={a,b,c}?{1,2,3,4,5},∴A可以為{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5},又A為互斥集,∴A可以為{1,2,4},{1,2,5},{1,3,5},{2,3,4},{2,4,5},{3,4,5},要想1a+1b3.AD由題意得A?B={0,1,2},所以A?B中有3個(gè)元素,A?B的子集有23=8個(gè),且1∈A?B,故A,D正確,C錯(cuò)誤;A?A={-1,0,1},則(A?A)?B={-2,-1,0},又A?(A?B)={-2,-1,1,2,3},所以(A?A)?B≠A?(A?B),故B錯(cuò)誤.故選AD.4.答案{4,7},{4},{7}解析由題意可知,集合C≠?,將A中元素都減2,B中元素都加2,則C?{0,2,4,6,7}且C?{3,4,5,7,10},易知兩個(gè)集合的共同元素構(gòu)成的集合為{4,7},所以集合C是{4,7}的非空子集,即C={4,7}或{4}或{7}.5.A解法一(特殊值法):當(dāng)a=0時(shí),B=?,滿足B?A,因此D錯(cuò)誤;當(dāng)a=1時(shí),B={x|x≤-1},不滿足B?A,因此B、C錯(cuò)誤.故選A.解法二:當(dāng)a=0時(shí),B=?,滿足B?A;當(dāng)a>0時(shí),B=x|x≤-1當(dāng)a<0時(shí),B=x|x≥-1a,由B?A得-綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是-13≤a<1.故選A6.AB集合A={x|x2-5x+6=0}={2,3},因?yàn)锽?A,所以B=?或B={2}或B={3}或B={2,3}.當(dāng)B=?時(shí),a=0或a≠0,當(dāng)B={2}時(shí),4a-4a-1=0,無解;當(dāng)B={3}時(shí),9a-6a-1=0,解得a=13當(dāng)a=13時(shí),B=x|1當(dāng)B={2,3}時(shí),由上面的分析知無解.結(jié)合選項(xiàng)可知,a的值可能是-15,0.故選AB7.ABD因?yàn)锳=B,所以2-b=0或c=0.①當(dāng)2-b=0,即b=2時(shí),A=0,a+2,a2,B={2,0,c},所以a+2=2或a2=2,即a=0或a=4.若a=0,則a2=0,集合A中元素不滿足互異性,舍去;若a=4,則A={0,6,2},故c=6,滿足題意,此時(shí)a+b+c=12.②當(dāng)c=0時(shí),A=0,a+b,a8.A集合A={-1,2},B={x|ax2=2,a≥0},若a=0