專題34數據的分析一、單選題1．（2021·湖北九年級）某校為舉行“體育藝術節”，在各班征集了藝術作品．現從八年級7個班收集到的作品數量（單位：件）分別為38，41，40，36，42，41，39．這組數據的中位數是（）A．38 B．39 C．40 D．41【答案】C【分析】將題目中的數據按照從小到大排列，找出最中間的數字，即這組數據的中位數．【詳解】解：將數據38，41，40，36，42，41，39按照從小到大排列是：36，38，39，40，41，41，42，故這組數據的中位數是40，故選：C．【點睛】本題考查中位數，解答本題的關鍵是明確中位數的含義，求出相應的中位數．2．（2021·江蘇省蘇州市陽山實驗初級中學校）王老師對小明在參加中考前的5次數學模擬考試成績進行統計分析，要判斷小明的數學成績是否穩定，老師需要知道小明這5次數學成績的（）A．頻數 B．眾數 C．中位數 D．方差【答案】D【分析】根據方差的意義：方差是反映一組數據波動大小，穩定程度的量；方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，反之也成立．標準差是方差的平方根，也能反映數據的波動性；故要判斷他的數學成績是否穩定，那么老師需要知道他這5次數學考試成績的方差．【詳解】解：由于方差和標準差反映數據的波動性，要判斷小明的數學成績是否穩定，需要知道小明這5次數學考試成績的方差或標準差．故選：D．【點睛】本題考查了方差和標準差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量．3．（2021·江蘇）一組數據2,4,6,x,3,9,5的眾數是3,則x的值是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【答案】A【分析】根據眾數的意義,數據中出現次數最多的數就是眾數解答即可．【詳解】∵數據2,4,6,x,3,9,5的眾數是3,∴,故選:A【點睛】此題考查了眾數的意義,掌握數據中出現次數最多的數就是眾數是解題的關鍵．4．（2021·廣西柳北區·九年級）某校有19名同學們參加某比賽，預賽成績各不同，要取前10名參加決賽，小穎已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這19名同學成績的（）A．最高分 B．中位數 C．極差 D．平均數【答案】B【分析】由于共有19名同學參加某比賽，比賽取前10名參加決賽，根據中位數的意義分析即可．【詳解】解：由于共有19個不同的成績按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有10個數，故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入決賽了．故選B．【點睛】本題考查了中位數意義，解題的關鍵是正確掌握中位數的意義．5．（2021·江蘇徐州·九年級）小明記錄連續5天的天氣預報最高溫度數據如下（單位：℃）：32，31，32，27，30．關于這組數據，下列說法正確的是（）A．平均數是30℃ B．中位數是32℃C．眾數是32℃ D．極差是3℃【答案】C【分析】將原數據從小到大重新排列，再根據平均數、中位數、眾數和極差的定義求解即可．【詳解】解：將這組數據重新排列為27，30，31，32，32，所以這組數據的平均數為＝30.4（℃），中位數是31℃，眾數是32℃，極差為32﹣27＝5（℃），故選：C．【點睛】本題主要考查極差，解題的關鍵是掌握平均數、中位數、眾數和極差的定義．6．（2021·湖北孝感·）在學校舉行的“垃圾分類，人人有責”知識測試活動中，某小組的7名同學的測試成績（單位：分）如下：90，80，90，85，85，90，95．則關于這組成績數據，其眾數和中位數分別是（）A．85，90 B．90，85 C．90，90 D．85，85【答案】C【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數，在這一組數據中90分是出現次數最多的，故眾數是90分；再將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數是這組數據的中位數．【詳解】解：在這一組數據中90分是出現次數最多的，故眾數是90分；將這組數據從小到大的順序排列（80，85，85，90，90，90，95），處于中間位置的那個數是90，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是90．故選：C．【點睛】本題考查了眾數與中位數的意義．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，將這組數據進行排序是解題的關鍵．7．（2021·廣西貴港·九年級）一組數據1，1，3，2，2，0的眾數是（）A．1 B．1.5 C．2 D．1和2【答案】D【分析】根據眾數的概念求解．【詳解】解：這組數據1出現2次，2出現2次，0出現1次，3出現1次所以眾數為：1或2．故選：D．【點睛】本題考查了眾數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．8．（2021·湖南九年級）某地一周七天的最高氣溫（單位：）分別如下：25，20，17，18，14，17，11，這組數據的中位數是（）A．18 B．17 C．14 D．20【答案】B【分析】根據中位數的定義直接求解即可．【詳解】解：把這些數從小到大排列為11，14，17，17，18，20，25，則中位數是17．故選：B．【點睛】本題考查了中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．9．（2021·湖南岳陽·）岳陽是國家歷史文化名城，區域內的岳陽樓、君山島、張谷英村、屈子祠、左宗棠故居都有深厚的文化底蘊．某班同學分小組到以上五個地方進行研學旅行，人數分別為：13，8，12，9，8（單位：人），這組數據的眾數和中位數分別是（）A．9人，8人 B．8人，12人 C．8人，9人 D．9人，12人【答案】C【分析】根據眾數、中位數的定義分別進行解答即可．【詳解】解：∵8出現了2次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是8人；把這些數從小大排列，，則中位數是9人．故選：C．【點睛】本題考查了眾數、中位數的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數及中位數的定義．10．（2021·江蘇九年級）有一組數據：2，1，2，5，6，8，下列結論錯誤的是（）A．方差是5 B．平均數是4C．中位數是3.5 D．眾數是2【答案】A【分析】根據方差、平均數、中位數、眾數的概念求解即可．【詳解】解：這組數據的平均數是：，方差是：，把這些數從小到大排列為：1，2，2，5，6，8，中位數是：，2出現了2次，出現的次數最多，則眾數是2．A.方差為，說法錯誤，符合題意；B.平均數是4，說法正確，不符合題意；C.中位數是3.5，說法正確，不符合題意；D.眾數是2，說法正確，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了方差、平均數、中位數、眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念．二、填空題11．（2021·建昌縣教師進修學校九年級）在三次體育加試預測中，甲、乙兩名同學的平均分都是47.5分，方差分別是，，則成績較穩定的同學是______．【答案】乙【分析】方差越大，成績波動越大，越不穩定，方差越小，成績波動越小，越穩定，根據方差的性質進行求解.【詳解】∵，，∴>，∴乙成績較穩定.故答案為：乙.【點睛】本題主要考查方差的性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握方差的性質.12．（2021·遼寧撫順市·）八年級某同學5次數學小測驗的成績分別為90分，85分，95分，90分，85分，則該同學這5次成績的平均分是__．【答案】89分【分析】求已知數據的算術平均數，將所有數據相加除以數據個數即可．【詳解】平均分為：故答案為：89．【點睛】本題考查了算術平均數的概念，理解算術平均數的概念，正確的計算是解題的關鍵．13．（2021·湖北九年級）某市在一次空氣污染指數抽查中，收集到6天的數據如下：61，74，70，56，80，91．該組數據的中位數是______．【答案】72【分析】把數據按從小到大的順序排列，根據位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數求解即可．【詳解】解：從小到大排列此數據為：56，61，70，74，80，91，處在第3和第4位兩個數的平均數為中位數，故中位數是（70+74）÷2＝72．故答案為：72．【點睛】本題考查了中位數．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），解題關鍵是明確中位數的定義，準確進行計算．14．（2021·云南昭通·）為了解學生跳繩情況，對某中學九（1）班某5位男生進行了1分鐘跳繩測試，其中4位男生的測試成績（次數/分鐘）記錄為180，178，180，177．若要使這5位男生的跳繩成績的平均數與眾數相同（眾數是唯一的），則第5位男生的跳繩成績是________．【答案】185【分析】根據題意，眾數是唯一的，則眾數為180，平均數與眾數相同，則平均數也為180，將總成績減去前4位的成績即可求得第5位男生的跳繩成績．【詳解】由題意，眾數為180，平均數也為則，第5位男生的成績為：故答案為：185【點睛】本題考查了眾數的概念，平均數的概念，理解這些概念是解題的關鍵．15．（2021·長沙麓山國際實驗學校九年級）現有甲、乙兩支球隊，每支球隊隊員身高數據的平均數為1.78m，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是__________隊．【答案】甲【分析】根據方差越小，數據越穩定解答即可．【詳解】解：∵每支球隊隊員身高數據的平均數為1.78m，，，且0.28＜0.36，∴＜，∴身高較整齊的球隊是甲隊，故答案為：甲．【點睛】本題考查方差，熟知方差越小，數據越穩定是解答的關鍵．三、解答題16．（2021·河南九年級）為了解某地區初三年級數學學科一模的成績情況，教育局進行了抽樣調查，過程如下，請將有關問題補充完整．收集數據：隨機抽取A，B兩所學校各20名學生的數學成績（滿分120）進行分析．A1111099910691511171139211110111210510511510810811064111B10411386899610797102105108110108871081111168811759108整理、分析數據：兩組數據的平均數、中位數、方差、優秀率（成績）如下表所示．學校平均數中位數方差優秀率A101.95108267.65bB100.95a180.1575%（1）表格中______，______．（2）綜合表中的統計量，請判斷哪所學校學生的數學水平較高，并說明理由．【答案】（1）106；80%；（2）A，理由見解析【分析】（1）運用中位數的概念求中位數即可，優秀率等于成績的人數與總人數的比值；（2）考慮數據的集中趨勢，從平均數，中位數，優秀率比較即可．【詳解】解：（1）將B學校20名學生成績排好順序，第10和第11名學生的成績的平均數即為中位數59868788899697102104105107108108108108110111113116117中位數為；A學校學生的人數為16人，故優秀率為．（2）學校學生的數學水平較高．因為學校學生的成績的平均數，中位數以及優秀率均高于學校，∴學校學生的數學水平較高．【點睛】本題考查了平均數，中位數的概念和意義，理解數據集中趨勢的意義是解題的關鍵．17．（2021·甘肅酒泉·九年級）知往鑒今，以啟未來．在中國共產黨成立100周年之際，重溫黨的歷史，無論是對過去、現在還是將來，都具有重大而深遠的意義．某校響應黨總支號召，耕讀黨史故事，體味紅色歷程，開展了“學黨史、感黨恩、跟黨走”的主題知識競賽，全校同學均參與了此次競賽．為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：A：；B：；C：；D：，并繪制出如下不完整的統計圖（如圖）．（1）求被抽取的學生成績在C：組的有多少人；（2）所抽取學生成績的中位數落在哪個組內；（3）若該學校有1500名學生，估計這次競賽成績在A：組的學生有多少人．【答案】（1）24人；（2）C組；（3）150人【分析】（1）由扇形統計圖計算出總人數，再由條形統計圖計算出C組人數；（2）計算中位數的位置，即可求得中位數落在哪個組；（3）計算出競賽成績在A組的頻率，再由頻率估算全校1500名學生在A組的人數．【詳解】（1）由圖可知，B組人數為12，所占的百分比為20%，∴本次抽取的總人數為：（人），∴抽取的學生成績在C：組的人數為：（人）；（2）總人數為60人，故中位數為按大小順序排列后第30與31個人成績的平均數，∵，且，∴中位數落在C組；（3）本次調查中競賽成績在A：組的學生的頻率為，于是可估計該學校1500名學生中競賽成績在A：組的學生人數大約有（人）．【點睛】本題考查了扇形統計圖，條形統計圖，中位數的概念，頻率的概念，由樣本所在的頻率區間估計總體的數量，從統計圖中得到數據并處理數據是解題的關鍵．18．（2021·江西九年級）某校數學教研組為了提高學生學習數學的能力，經過一段時間的訓練后，對九年級學生進行了“1分鐘閱讀數學字符數”的測試．現隨機抽取20名學生的成績進行分析，過程如下：收集數據：20名學生的“1分鐘閱讀數學字符數”的成績（單位：個）如下：210，225，234，235，304，246，248，324，253，315，258，260，262，262，305，318，272，228，327，230（1）整理數據：請按如下表格分組整理樣本數據，并把表格補充完整．（說明：1分鐘閱讀數學字符數達到300個及以上為滿分，達到250個及以上為達標）ABCDEF（2）分析數據：請將下列表格補充完整．平均數眾數滿分率265.8④⑤得出結論：（3）用樣本中的統計量估計全校九年級學生“1分鐘閱讀數學字符數”的等級為______；（4）估計該校九年級300名學生中測試“1分鐘閱讀數學字符數”達標的人數．【答案】（1）3，5，5，1，2，4，見解析；（2）262，30%，見解析；（3）C；（4）180人．【分析】（1）先整理數據，得出每個等級的人數分別為3，5，5，1，2，4；（2）整組數據中出現次數最多的是262，則262位眾數，1分鐘閱讀數學字符數達到300個及以上有6人，滿分率為30%；（3）由250<265.8<269，得到九年級為C級；（4）由達到250個及以上為達標，有12人，得到百分比為60%，最后估算出300名學生的達標人數為180人．【詳解】解：（1）補充表格如下：成績分組等級ABCDEF人數355124（2）262出現了兩次，其余數據出現了1次，則眾數為262，∵1分鐘閱讀數學字符數達到300個及以上為滿分，有304、305、315、318、324、327共6個，∴滿分率為：平均數眾數滿分率265.826230%（3）∵250<265.8<269，∴全校九年級學生“1分鐘閱讀數學字符數”的等級為C，（4）∵所抽取的20人中，有12人達標，∴（人）．答：估計九年級300學生中測試“1分鐘閱讀數學字符數”達標的人數為180人．【點睛】本題主要考查了給定一組數據進行數據分析，求這組數據的頻數、眾數以及估計一定范圍的數量，關鍵在于把數據進行排序，根據眾數、所占百分比等公式進行計算．19．（2021·陜西師大附中）為增強學生預防新冠肺炎的安全意識，某校開展了疫情防控知識答題活動．為了解答題活動的得分情況（滿分100分），隨機抽取了部分參加答題活動的學生的成績，并用得到的數據繪制了統計圖①和圖②，請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）圖①中的m的值為__________；（2）求該隨機抽樣獲取的樣本數據的平均數；（3）若該校有360名學生參加了本次答題活動，估計其中獲得滿分的學生人數．【答案】（1）30；（2）93.2；（3）36．【分析】（1）根據得分為84分的人數為3，和所占的百分比為10%，可以求得本次調查的學生人數，然后即可計算出的值；（2）根據條形統計圖中的數據，可以計算平均數；（3）根據扇形統計圖中的數據，可以計算出獲得滿分的學生人數．【詳解】解：（1）本次隨機抽樣抽取的學生人數為：，，即的值是30，故答案為：30；（2）由圖②，可得平均數是：（分，即本次隨機抽樣獲取的樣本數據的平均數是93.2分；（3）（人，即估計其中獲得滿分的學生有36人．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體及平均數，解答本題的關鍵是明確題意．明白扇形統計圖、條形統計圖的意義．20．（2021·山東九年級）某學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數據如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100整理分析數據：班級平均數中位數眾數1班8380802班83b903班a8080根據以上信息回答下列問題：（1）填空：表格中______，______；（2）比較這三組樣本數據的平均數、中位數和眾數，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？【答案】（1），；（2）2班，見解析；（3）76張【分析】（1）用平均數的公式可求得3班的平均數a，將2班的成績從小到大排列，可求得2班的中位數b;（2）平均數、中位數和眾數都是描述數據的集中趨勢的，相對來說，哪個數值高，哪班的成績就好些；（3）用樣本估計總體的方法，先求得樣本中滿分學生所占的百分比，從而估計出總體中滿分學生所占的百分比．【詳解】解：（1），將2班成績從小到大排列，得，60，70，80，80，80，90，90，90，90，100；∴．故答案為：83；85．（2）2班的成績比較好．理由如下：從平均數上看，三個班都一樣，都是83；從中位數看，1班和3班一樣是80，2班是85；從眾數上看，1班和3班都是80，2班是90．綜上所述，2班成績比較好．（3）（張）．答：估計需要準備76張獎狀．【點睛】本題考查了平均數、中位數、眾數、用樣本估計總體等知識點．利用平均數、眾數和中位數的定義及算法是解題的基礎；熟知用樣本估計總體的數學思想是關鍵．21．（2021·包頭市第二十九中學）墊球是排球隊常規訓練的重要項目之一．下列圖表中的數據是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規則為每次連續接球10個，每墊球到位1個記1分．運動員丙測試成績統計表測試序號12345678910成績（分）768b758a87（1）若運動員丙測試成績的平均數和眾數都是7，則成績表中的a＝，b＝；（2）若在他們三人中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適？請用你所學過的統計量加以分析說明（參考數據：三人成績的方差分別為S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從乙手中傳出，第二輪結束時球又回到乙手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）【答案】（1）a＝7，b＝7；（2）選乙更合適；（3）．【分析】（1）根據眾數、得到a、b中至少有一個為7，再根據平均數進而確定a＝b＝7；（2）求出甲、乙、丙的平均數、眾數，通過平均數、眾數比較得出乙、丙較好，再根據方差，得出乙的成績較好，較穩定．（3）用樹狀圖表示所有可能的情況，從中得出第二輪又回到乙手中的概率．【詳解】解：（1）由眾數的意義可知，a、b中至少有一個為7，又平均數是7，即（56+a+b）÷10＝7，因此，a＝7，b＝7，故答案為：7，7；（2）甲的平均數為：＝＝6.3分，眾數是6分，乙的平均數為：＝＝7分，眾數為7分，丙的平均數為：＝7分，眾數為7分，從平均數上看，乙、丙的較高，從眾數上看乙、丙較高，但S乙2＝0.4＜S丙2＝0.8，因此，綜合考慮，選乙更合適．（3）樹狀圖如圖所示：∴第二輪結束時球又回到乙手中的概率P＝．【點睛】本題主要考查了數據的收集與整理及概率，涉及了平均數、眾數、方差的計算方法及其意義以及樹狀圖或列表法求概率，靈活的從條形統計圖、折線統計圖以及表格中獲取相關數據是解題的關鍵.22．（2021·河北石家莊市·）某學校為了了解九年級學生的體育成績，對九年級全體800名學生進行了男生1000米跑（女生800米跑），立定跳遠、擲實心球三個項目的測試，每個項目滿分10分，共30分．從中抽取了部分學生的成績進行了統計（成績均為整數），請根據尚未完成的頻率分布表和頻數分布直方圖（如圖），解答下列問題：頻率分布表分數段頻數頻率10.0250.160.12m0.4615n（1）這次抽取了________名學生的體育成績進行統計，其中：_______，_______．（2）補全頻數分布直方圖．（3）學生成績的中位數落在哪個分數段內？為什么？（4）如果23分（包括23分）以上為良好，估測該學校體育成績良好的學生大約有多少人？【答案】（1）50；23；0.3；（2）見解析；（3）中位數落在的分數段內，見解析；（4）608人【分析】（1）由于10.5～14.5這一小組的頻數為1，頻率為0.02，由此求出樣本總數，即樣本容量，則m=樣本容量×0.46，n=15÷樣本容量；（2）根據（1）中所求是數據可補全頻數分布直方圖；（3）根據樣本容量和各個小組的人數可以確定樣本成績的中位數落在哪一小組內；（4）首先確定樣本中23分（包括23分）以上的頻率，然后利用樣本估計總體的思想即可估計該校體育成績良好的學生約有多少人．【詳解】這次抽取的學生總數為：1÷0.02=50，m=50×0.46=23，n=15÷50=0.3；（2）如圖：（3）∵各小組的頻數分別為：1、5、6、23、15，而中位數是50個成績從小到大排列后第25個數據和第26個數據的平均數，

∴中位數落在第四小組即22.5～26.5這一小組內；（4）800×（0.46+0.3）=608（人），答：該學校體育成績良好的學生大約有608人．【點睛】考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，也考查了樣本容量和中位數的定義；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷，并且能夠解決問題．23．（2021·江蘇南京·南師附中新城初中九年級）2020年11月1日,南京市正式施行《南京市生活垃圾管理條例》,垃圾分類正式實施,某校為了調查學生對垃圾分類知識的了解情況,從七?八兩個年級各隨機抽取40名學生進行了相關知識測試,獲得了他