6.1.1向量的概念人教版普通高中數學B版必修第二冊第六章BAB【問題1:】路程與位移的區別是什么？走進生活

尋找向量【問題2:】A到B的位移、B到A的位移相同么？走進生活

尋找向量【問題3】導彈能夠精準擊中目標，至少需要知道哪些信息？距離的大小和方向目標BA既有大小又有方向的量稱為向量.只有大小沒有方向的量稱為標量.

一.向量的定義歸納共性

抽象定義2.標量與向量的區別：注：1.向量兩要素：①標量只有大小，可以比較大小.模

②向量具有大小，方向雙重屬性，數形向量不能比較大小.1、質量和摩擦力都是向量；()2、標量可以比較大小，向量也可以比較大小；（

）3、向東走200米是一個向量；（

）

4、點P距原點300米，則可確定點P的位置.(

)

以下說法是否正確？××向量概念辨析1×√5、標量在選定單位后，可以用一個實數確切地表示.（

）√類比歸納

直觀表示【問題3：】類比物理中矢量的知識，如何用數學符號確切地表示一個向量？2N的重力

用一條有向線段來表示.你認為有向線段是怎么刻畫向量的兩要素的？二.向量的表示方法1.幾何表示2.字母表示A（起點）B（終點）②小寫字母表示：③有向線段AB的長度記作：（讀為模）；①以A為起點，B為終點的有向線段，記為：，讀作：向量②

有向線段的長度表示向量的大小(模).數①

箭頭所指的方向表示向量的方向.形3.表示出下列每個向量的模(每一小格的邊長為1).ABc向量的表示辨析2例如：1.1023實例探究

尋找特殊三.特殊的向量1、單位向量：模為1的向量；0123實例探究

尋找特殊1、單位向量：模為1的向量；三.特殊的向量規定:零向量的方向是不確定的.3、非零向量：模不為0的向量.2、零

向

量：起點和終點相同的向量，記作；1.

指出圖中，哪些是單位向量？(每一小格的邊長為1).abdeBA3.所有起點在原點的單位向量,它們終點的軌跡是什么圖形單位向量概念辨析3

零向量概念辨析4判斷下列命題的真假：（1）零向量是沒有方向的（

）；（2）零向量的方向是任意的（

）；（3）零向量是沒有長度的（

）；√×××√上體育課時，當某一排同學整理好隊形，并執行完老師的口令“向前三步走，向右看齊”之后，同學們位移的方向是否相同？位移的大小是否相等？能否認為同學們的位移是相同的？

情境與問題：觀察對比

引出關系四.向量之間的關系1.相等向量：大小相等、方向相同的向量.觀察對比

引出關系拓展資料說明：有向線段與向量的區別（1）有向線段有三個要素：起點、大小、方向（2）向量有兩個要素：大小、方向

1、如圖所示，相等的向量有__________(每一小格的邊長為1).相等向量辨析53、若兩個向量不相等，則這兩個向量的模一定不相等嗎？4、若兩個向量不相等，則這兩個向量的方向一定不相同嗎？

例題講解，深化理解【例2】如圖，o是正六邊形ABCDEF的中心，以圖中字母為始點或終點，分別寫出與向量

相等的向量.

OABCDEFADF觀察對比

引出關系四.向量之間的關系2.平行向量：兩個非零向量的方向相同或者相反.【問題5:】把右圖中的向量的起點都平移到處,那么它們終點的位置有何特征呢？【問題3:】圖中的三個向量是相等向量么？【問題4:】圖中的三個向量的方向有怎樣的關系？規定：零向量與任意向量平行，即(共線向量)共線向量辨析6（4）表示共線向量的有向線段一定在同一條直線上

().以下說法是否正確？（1）若兩個向量相等，則這兩個向量一定平行（

）;（2）若兩個向量共線，則這兩個向量的方向相同或相反（

）;×√√（3）若兩個向量共線，則這兩個向量也是平行向量（

）;√【例3】如圖所示，找出其中共線的向量，并寫出共線向量模之間的關系.(每一小格的邊長為1).解:

歸納總結

提升思維特殊向量平面向量的概念表示方法平行向量（共線向量）相等向量單位向量零向量特殊關系Q一張思維導圖歸納共性下定義符號表示認識特殊對象考察特殊關系Q一條研究路線數學抽象直觀想象如果沒有運算，向量只是一個“路標”，因為有了運算，向量的力量將是無限！歸納共性下定義符號表示認識特殊對象考察特殊關系Q第一條研究路線Q第二條條研究路線向量的運算...人