2024年資陽中考數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題2分，共30分）1.下列選項(xiàng)中，哪個(gè)是二次根式？A.√2B.2√3C.√(2+3)D.2+√32.若a、b是實(shí)數(shù)，且a≠b，則下列哪個(gè)選項(xiàng)成立？A.a2=b2B.a3=b3C.a2+b2=0D.a+b=03.已知x2=4，則x的值為？A.2B.2C.2或2D.無解4.下列哪個(gè)選項(xiàng)是函數(shù)？A.y=2x+1B.x=2C.y2=4xD.x2+y2=45.若a、b是實(shí)數(shù)，且a≠b，則下列哪個(gè)選項(xiàng)成立？A.a2=b2B.a3=b3C.a2+b2=0D.a+b=06.下列哪個(gè)選項(xiàng)是二次函數(shù)？A.y=2x+1B.x=2C.y2=4xD.x2+y2=47.若a、b是實(shí)數(shù)，且a≠b，則下列哪個(gè)選項(xiàng)成立？A.a2=b2B.a3=b3C.a2+b2=0D.a+b=0二、判斷題（每題1分，共20分）1.若a、b是實(shí)數(shù)，且a≠b，則a2=b2。（）2.下列哪個(gè)選項(xiàng)是二次根式？（）A.√2B.2√3C.√(2+3)D.2+√33.若a、b是實(shí)數(shù)，且a≠b，則a3=b3。（）4.已知x2=4，則x的值為2或2。（）5.下列哪個(gè)選項(xiàng)是函數(shù)？（）A.y=2x+1B.x=2C.y2=4xD.x2+y2=46.下列哪個(gè)選項(xiàng)是二次函數(shù)？（）A.y=2x+1B.x=2C.y2=4xD.x2+y2=47.若a、b是實(shí)數(shù)，且a≠b，則a2+b2=0。（）8.若a、b是實(shí)數(shù)，且a≠b，則a+b=0。（）9.若a、b是實(shí)數(shù)，且a≠b，則a2=b2。（）10.若a、b是實(shí)數(shù)，且a≠b，則a3=b3。（）三、填空題（每空1分，共10分）1.若a、b是實(shí)數(shù)，且a≠b，則a2+b2=______。2.若a、b是實(shí)數(shù)，且a≠b，則a+b=______。3.已知x2=4，則x的值為______。4.下列哪個(gè)選項(xiàng)是函數(shù)？______A.y=2x+1B.x=2C.y2=4xD.x2+y2=45.下列哪個(gè)選項(xiàng)是二次函數(shù)？______A.y=2x+1B.x=2C.y2=4xD.x2+y2=4四、簡答題（每題10分，共10分）1.簡述二次根式的定義及其性質(zhì)。2.簡述函數(shù)的定義及其性質(zhì)。五、綜合題（1和2兩題7分，3和4兩題8分，共30分）1.已知a、b是實(shí)數(shù)，且a≠b，求證：a2+b2≠0。2.已知a、b是實(shí)數(shù)，且a≠b，求證：a+b≠0。3.已知x2=4，求x的值，并說明理由。4.判斷下列哪個(gè)選項(xiàng)是函數(shù)，并說明理由。A.y=2x+1B.x=2C.y2=4xD.x2+y2=4六、解答題（每題10分，共20分）1.已知一元二次方程x24x+3=0，求方程的解，并說明解題過程。2.已知二次函數(shù)y=x24x+3，求該函數(shù)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值，并說明解題過程。七、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.小明從家出發(fā)，以5km/h的速度走了2小時(shí)，然后以4km/h的速度走了3小時(shí)，求小明一共走了多少路程。2.一輛汽車以60km/h的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，速度提高了20%，求汽車行駛4小時(shí)后的總路程。八、作圖題（每題5分，共10分）1.在直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=x2的圖像。2.在直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=2x+1的圖像。九、證明題（每題10分，共10分）1.已知a、b是實(shí)數(shù)，且a≠b，證明：a2+b2>0。十、計(jì)算題（每題5分，共10分）1.計(jì)算：√(22+32)。2.計(jì)算：(2+√3)2。十一、化簡題（每題5分，共10分）1.化簡：√(8)√(18)+√(50)。2.化簡：2√(27)3√(12)+√(48)。十二、求值題（每題5分，共10分）1.已知x2=16，求x的值。2.已知y2=9，求y的值。十三、求證題（每題10分，共10分）1.已知a、b是實(shí)數(shù)，且a≠b，證明：a3≠b3。十四、邏輯推理題（每題5分，共10分）1.若a、b是實(shí)數(shù)，且a≠b，推理出a2≠b2的邏輯過程。2.若a、b是實(shí)數(shù)，且a≠b，推理出a+b≠0的邏輯過程。十五、實(shí)際應(yīng)用題（每題10分，共10分）1.已知某商品的原價(jià)為x元，打8折后的價(jià)格為0.8x元，現(xiàn)售價(jià)為300元，求商品的原價(jià)。一、選擇題答案1.A2.A3.C4.A5.A6.A7.A二、判斷題答案1.×2.A3.×4.√5.A6.A7.×8.×9.×10.×三、填空題答案1.≠02.≠03.2或24.A5.A四、簡答題答案1.二次根式是指根號(hào)下只含有一個(gè)變量的式子，且該變量的最高次數(shù)為2。其性質(zhì)包括：二次根式具有非負(fù)性，即√a≥0；二次根式的乘除法，即√a×√b=√(ab)，√a/√b=√(a/b)（a≥0，b>0）；二次根式的加減法，即√a±√b無法化簡。2.函數(shù)是指一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。其性質(zhì)包括：函數(shù)的單值性，即對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有唯一的一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)；函數(shù)的對(duì)應(yīng)性，即對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有唯一的一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)；函數(shù)的定義域和值域，即函數(shù)輸入的變量的取值范圍和輸出的變量的取值范圍。五、綜合題答案1.反證法。假設(shè)a2+b2=0，則a2=b2，由于a、b是實(shí)數(shù)，所以a2和b2都是非負(fù)數(shù)，但a2和b2不能同時(shí)為0，因?yàn)閍≠b。所以假設(shè)不成立，原命題成立。2.反證法。假設(shè)a+b=0，則a=b，由于a≠b，所以假設(shè)不成立，原命題成立。3.x的值為2或2。因?yàn)閤2=4，所以x=±√4，即x=±2。4.A是函數(shù)。因?yàn)閷?duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有唯一的一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)。六、解答題答案1.方程的解為x=1或x=3。解題過程：將方程x24x+3=0分解因式得(x1)(x3)=0，所以x=1或x=3。2.函數(shù)的最小值為1，對(duì)應(yīng)的x值為2。解題過程：將函數(shù)y=x24x+3寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x2)21，所以函數(shù)的最小值為1，對(duì)應(yīng)的x值為2。七、應(yīng)用題答案1.小明一共走了22km。解題過程：小明以5km/h的速度走了2小時(shí)，走了10km；以4km/h的速度走了3小時(shí)，走了12km。所以小明一共走了10+12=22km。2.汽車行駛4小時(shí)后的總路程為240km。解題過程：汽車以60km/h的速度行駛2小時(shí)，行駛了120km；速度提高了20%，即變?yōu)?2km/h，行駛2小時(shí)，行駛了144km。所以汽車行駛4小時(shí)后的總路程為120+144=264km。八、作圖題答案1.見解析。2.見解析。九、證明題答案1.反證法。假設(shè)a2+b2≤0，則a2≤b2，由于a、b是實(shí)數(shù)，所以a2和b2都是非負(fù)數(shù)，但a2和b2不能同時(shí)為0，因?yàn)閍≠b。所以假設(shè)不成立，原命題成立。十、計(jì)算題答案1.√(22+32)=√(4+9)=√13。2.(2+√3)2=4+4√3+3=7+4√3。十一、化簡題答案1.√(8)√(18)+√