-2024學年石家莊市高二數學（下）5月聯考試卷全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區城內作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區城均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑：非選擇題用黑色鑒字筆在答題卡上作答：字體工整，筆跡清楚.4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交.5，本卷主要考查內容：選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊，選擇性必修第三冊.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．橢圓的焦點坐標為（

）A． B．C． D．2．已知函數在處的導數為3，則（

）A．3 B． C．6 D．3．某大學食堂備有4種葷菜?8種素菜?2種湯，現要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配成不同套餐的種數為（

）A．14 B．64 C．72 D．804．在某地區的高三第一次聯考中，數學考試成績近似服從正態分布，試卷滿分150分，統計結果顯示數學成績高于120分的人數占總人數的，數學考試成績在80分到100分（含80分和100分）之間的人數為800，則可以估計參加本次聯考的總人數約為（

）A．1600 B．1800 C．2100 D．24005．一個盒子里裝有相同大小的白球?黑球共20個，其中黑球6個，現從盒中隨機的抽取5個球，則概率為的事件是（

）A．沒有白球B．至多有2個黑球C．至少有2個白球 D．至少有2個黑球6．設點P是函數圖象上的任意一點，點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知向量，且平面平面，若平面與平面的夾角的余弦值為，則實數的值為（

）A．或－1 B．或1 C．－1或2 D．8．已知函數滿足（其中是的導數），若，，，則下列選項中正確的是（

）A． B． C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．圓M：，則下列說法正確的是（

）A．點在圓內 B．圓M關于直線對稱C．圓M的半徑為2 D．直線與圓M相切10．關于的展開式的說法中正確的是（

）A．各項的系數之和為 B．二項式系數的和為64C．展開式中無常數項 D．第4項的系數最大11．一個盒子中裝有3個黑球和4個白球，現從中先后無放回地取2個球.記“第一次取得黑球”為，“第一次取得白球”為，“第二次取得黑球”為，“第二次取得白球”為，則（

）A．B．C．D．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．有一座六層高的商場，若每層所開燈的數量都是下面一層的兩倍，一共開了1890盞，則底層所開燈的數量為盞.13．已知甲射擊命中的概率為，且每次射擊命中得分，未命中得分，每次射擊相互獨立，設甲次射擊的總得分為隨機變量，則.14．有甲?乙兩個班級共計100人進行物理考試，按照大于等于80分為優秀，80分以下為非優秀統計成績，得到如下所示的列聯表：優秀非優秀總計甲班10乙班30已知在全部100人中隨機抽取1人，成績非優秀的概率為，則下列說法正確的是.①列聯表中的值為的值為40；②列聯表中的值為的值為50；③根據列聯表中的數據，若按的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”；④根據列聯表中的數據，若按的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”.附：，其中.0.150.10.050.0250.010.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15．已知等差數列的前項和為.(1)求數列的通項公式：(2)已知，求數列的前項和.16．已知拋物線C：過點．(1)求拋物線C的方程，并求其準線方程；(2)過該拋物線的焦點，作傾斜角為60°的直線，交拋物線于A，B兩點，求線段AB的長度．17．某收費APP（手機應用程序）自上架以來，憑借簡潔的界面設計、方便的操作方式和強大的實用功能深得用戶的喜愛.該APP所在的公司統計了用戶一個月月租減免的費用x（單位：元）及該月對應的用戶數量y（單位：萬人），得到如下數據表格：用戶一個月月租減免的費用x（元）45678用戶數量y（萬人）22.12.52.93.2已知x與y線性相關.(1)求y關于x的經驗回歸方程（，）；(2)據此預測，當月租減免費用為14元時，該月用戶數量為多少？參考公式：對于一組具有線性相關關系的數據，其經驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.18．某市移動公司為了提高服務質量，決定對使用兩種套餐的集團用戶進行調查，準備從本市個人數超過1000的大集團和3個人數低于200的小集團中隨機抽取若干個集團進行調查，若一次抽取2個集團，全是大集團的概率為．(1)在取出的2個集團是同一類集團的情況下，求全為小集團的概率；(2)若一次抽取3個集團，假設取出大集團的個數為，求的分布列和數學期望．19．已知函數．(1)求函數的單調區間；(2)若函數有兩個極值點．①求實數a的取值范圍；②若（為自然對數的底數，且…），求的取值范圍．1．A【分析】根據橢圓的簡單幾何性質計算可得；【詳解】解：因為橢圓方程為，焦點在軸上，且，，因為，所以，所以焦點坐標為、故選：A2．B【分析】根據已知條件及函數在導數的定義即可求解.【詳解】因為函數在處的導數為3，所以，所以．故選：B.3．B【分析】按照分步乘法計數原理計算可得.【詳解】因為備有4種素菜，8種葷菜，2種湯，所以素菜有4種選法，葷菜有8種選法，湯菜有2種選法，所以要配成一葷一素一湯的套餐，可以配制出不同的套餐有種.故選：B．4．D【分析】根據給定條件，結合正態分布的對稱性求出成績在80分到100分的概率，即可求解作答.【詳解】依題意，隨機變量，有，即正態曲線的對稱軸為，由，得，80分到100分（含80分和100分）之間的人數為800，所以設參加本次聯考的總人數約為，則，解得：.故選：D.5．B【分析】利用古典概型的公式結合排列組合知識直接求解【詳解】表示任取5個球中，有2個黑球的概率，表示任取5個球中，有1個黑球的概率表示任取5個球中，沒有黑球的概率所以表示任取5個球中，至多有2個黑球的概率．故選：B．6．C【分析】求導，得到，從而得到，結合傾斜角的范圍，求出α的取值范圍.【詳解】，∵點P是曲線上的任意一點，點P處切線的傾斜角為α，∴．∵，∴．故選：C．7．B【分析】根據平面夾角的向量公式求解可得.【詳解】因為，所以，解得或1．故選：B．8．A【分析】根據已知條件構造函數，利用導數法求函數的單調性及指數函數的單調性，結合不等式的性質即可求解.【詳解】由，得，令，，則，所以在上恒成立，所以在上為減函數，因為，且在上單調性遞增；所以，所以，所以，所以，即．故選：A.【點睛】關鍵點睛：解決此題的關鍵是構造函數，利用導數法求函數的單調性，結合指數函數的單調性及不等式的性質即可.9．BD【分析】將圓的方程化成標準方程，根據點與圓心距離和半徑的比較判斷點位置，通過判斷圓心在直線上得出圓關于直線的對稱性，以及圓心到直線距離等于半徑判斷直線與圓相切.【詳解】將圓M：化成標準方程：知圓心坐標為圓的半徑為1.A項中，由點到圓心的距離：知點在圓外，A項錯誤；B項中，因圓心在直線上，而圓是軸對稱圖形，故圓M關于直線對稱，B項正確；C項中，顯然錯誤，C項錯誤；D項中，由圓心到直線的距離為：知直線與圓M相切，D項正確.故選：BD.10．AC【分析】利用二項式展開式公式、二項式系數和以及各項系數的性質逐項驗證即可.【詳解】由，令得：，即各項的系數之和為，故A正確；由二項式系數的和為：，故B錯誤；因為，所以當時，不符合題意，所以無常數項，故C正確；在中，當時系數最大，即第5項的系數最大，故D錯誤．故選：AC．11．BC【分析】由獨立事件與條件概率的概率公式計算判斷即可.【詳解】由題意，，因為在“第一次取得黑球”的前提條件下，盒子中還有2個黑球，4個白球，共6個球，所以,,因為在“第一次取得白球”的前提條件下，盒子中還有3個黑球，3個白球，共6個球，所以,第一次取得黑球，第二次取得黑球的概率為：，第一次取得黑球，第二次取得白球的概率為：，故A錯誤；第一次取得白球，第二次取得黑球的概率為：，第一次取得白球，第二次取得白球的概率為：，第二次取得黑球的概率為，第二次取得白球的概率為，所以，故B正確；，，故，故C正確；，，故D錯誤；故選：BC.12．30【分析】根據給定條件，構造等比數列，再利用等比數列列n項和公式計算即得.【詳解】依題意，從下往上每層燈的數據構成等比數列，公比，，前6項和，于是，解得，所以底層所開燈的數量為30盞.故答案為：3013．【分析】設命中的次數為，則，，根據二項分布的方差公式及方差的性質計算可得.【詳解】設命中的次數為，則，所以，又，所以.故答案為：14．①【分析】根據題中條件計算可判斷選項①、②；根據列聯表計算出的值，即可判斷選項③④.【詳解】由題意知，成績非優秀的學生數是，成績非優秀的學生數是70，所以，選項①正確、②錯誤；根據列聯表中的數據，得到因此沒有97.5%的把握認為“成績與班級有關系”.故③，④錯誤，故答案為：①.15．(1)(2)【分析】（1）設出公差，根據條件得到方程組，求出首項和公差，得到通項公式；（2）裂項得到，進而求和即可.【詳解】（1）設公差為，則，解得，故；（2），故.16．(1)，準線方程為(2)【分析】（1）待定系數法求出拋物線方程和準線方程；（2）在第一問基礎上求出直線，與拋物線聯立后，得到兩根之和，由焦點弦長公式求出答案.【詳解】（1）∵過點，∴，解得，∴拋物線C：，準線方程為；（2）由（1）知，拋物線焦點為，設直線AB：，，，由，得：，則，則．17．(1)(2)5.10萬人【分析】（1）分別求出，的值，再由公式可計算得，繼而易得，從而得出答案；（2）代入（1）得到的回歸方程即可得出結論.【詳解】（1）由，，有，，故y關于x的經驗回歸方程為；（2）由（1）知經驗回歸方程為，當時，，所以預測該月的用戶數量為5.10萬人18．(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據古典概型的概率公式計算全為小集團的概率值；（2）由題意知隨機變量的可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列，求出數學期望值．【詳解】（1）由題意知共有個集團，取出2個集團的方法總數是，其中全是大集團的情況有，故全是大集團的概率是，整理得到，解得．若2個全是大集團，共有種情況；若2個全是小集團，共有種情況；故全為小集團的概率為．（2）由題意知，隨機變量的可能取值為，計算，，，，；故的分布列為：0123數學期望為．19．(1)答案見解析.(2)①；②【分析】（1）利用導數的正負與函數的單調性的關系及對參數討論即可求解；（2）①利用導數法求函數的極值的步驟及參數的討論即可求解；②根據已知條件及韋達定理構造函數，，利用導數法求出函數的最值即可求解.【詳解】（1）由題知，函數的定義域為，，當時，對任意的，在上恒成立不恒為零，故在上單調遞減；當時，令，則，解得，當時，；當時，．所以函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為．綜上，當時，的單調遞減區間為，無單調遞增區間；當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為；（2）①由題知，，函數的定義域為，，當時，對任意的，且不恒為零，故在