2019年天津市十二重點中學高三畢業班聯考（一）數學(理)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘．第Ⅰ卷選擇題(共40分)注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目填涂在答題卡規定的位置上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；參考公式：·如果事件、互斥，那么柱體的體積公式.其中表示柱體的底面積,表示柱體的高.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．1.集合等于（）A． B. C． D．2.設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為（）A．B.C．D．3.下列三個命題：①命題：，則：；②命題：，命題：，則是成立的充分不必要條件；③在等比數列中，若，，則；其中真命題的個數為()A．B.C.D.4.如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值為（）A．2B．3C．4D．55.將函數的圖象向左平移的單位后，得到函數的圖象，則等于（）A．B．C．D．,,,則實數的大小關系為（）A．B.C．D．7.已知雙曲線，過原點的直線與雙曲線交于兩點，以為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點C，若的面積為，則雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．8.已知函數，，則方程的實根個數最多為（）A．6B．7C．8D．9第Ⅱ卷非選擇題(共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡中的相應橫線上.9.若，且，則．10.已知，則的二項展開式中，的系數為．11．已知圓柱的高和底面半徑均為2，則該圓柱的外接球的表面積為．12．直線：（為參數），圓：（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同），若圓上恰有三個點到直線的距離為，則實數．13.已知，，是與的等比中項，則的最小值．14.在等腰梯形中，下底長為4，底角為，高為，為折線段上的動點，設的最小值為，若關于的方程有兩個不相等的實根，則實數的取值范圍為．三、解答題：本大題6小題，共80分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）在中，內角所對的邊分別為，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面積，且，求.16.（本小題滿分13分）“綠水青山就是金山銀山”，為推廣生態環境保護意識，高二一班組織了環境保護興趣小組，分為兩組，討論學習。甲組一共有人，其中男生人，女生人，乙組一共有人，其中男生人，女生人，現要從這人的兩個興趣小組中抽出人參加學校的環保知識競賽.（Ⅰ）設事件為“選出的這個人中要求兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須來自不同的組”，求事件發生的概率；（Ⅱ）用表示抽取的人中組女生的人數，求隨機變量的分布列和期望.17．（本小題滿分13分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，，，，為的中點．（Ⅰ）求證:∥平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．18．（本小題滿分13分）設數列滿足，且點在直線上，數列滿足：，．（Ⅰ）數列、的通項公式；（Ⅱ）設數列的前項和為，求.19.（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率為，點，，分別是橢圓的左、右焦點，為等腰三角形.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過左焦點作直線交橢圓于兩點，其中，另一條過的直線交橢圓于兩點（不與重合），且點不與點重合.過作軸的垂線分別交直線，于,.①求點坐標；②求證：.20．（本小題滿分14分）函數，其中，.（Ⅰ）當時，在上單調遞減，求實數的取值范圍；（Ⅱ）當時，=1\*GB3①為定值，求的最大值；=2\*GB3②若，，求證：對任意，直線與曲線有唯一公共點.

2019年天津市十二重點中學高三畢業班聯考（一）數學理科參考答案一、選擇題:每小題5分，滿分40分題號12345678答案CBABDCBC二、填空題:每小題5分，共30分.9.6；10.80；11.；12.；13.；14.三、解答題：本大題6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）………1分………2分由正弦定理得………3分即………4分………5分………6分………7分（Ⅱ）………8分………9分………10分………11分………12分即………13分16.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）………3分（列式2分，結果1分）（Ⅱ）可能取值為………4分………5分（列式1分，結果1分）………7分（列式1分，結果1分）………9分（列式1分，結果1分）………11分（列式1分，結果1分）的分布列為0123………13分（列式1分，結果1分）(本題得數不約分不扣分)17．（本小題滿分13分）（Ⅰ）與交于，連接由已知可得四邊形是平行四邊形，所以是的中點．因為是的中點，所以∥………1分又平面，………2分平面，………3分所以∥平面………4分（Ⅱ）由于四邊形是菱形，，是的中點，可得．又是矩形，平面平面，平面平面平面………5分如圖建立空間直角坐標系，則，,,,,設平面的法向量為………6分………7分………8分與平面所成角的正弦值………9分（Ⅲ）設，,設平面的法向量為則，令，………10分又平面的法向量………11分解得，………12分在線段上不存在點，使二面角的大小為．………13分18．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）是以為首項，2為公差的等差數列………1分………2分，是以為首項，3為公比的等比數列………3分………4分（Ⅱ）由(1)知………5分設的前項和為①②①—②得………6分………7分………8分設的前項和為當為偶數時，………10分當為奇數時，為偶數，………12分………13分19.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由已知，，得，………1分為等腰三角形，………2分則解得………3分橢圓方程為………4分（Ⅱ）①由題意可得直線的方程為.………5分與橢圓方程聯立,由可求.………6分②當與軸垂直時，兩點與,兩點重合，由橢圓的對稱性，.………7分當不與軸垂直時，設，，的方程為（）.由消去，整理得.則，.………8分由已知，，則直線的方程為，………9分令，得點的縱坐標.把代入得.………10分由已知，，則直線的方程為,………11分令，得點的縱坐標.把代入得.………12分………13分把，代入到中，=.即，即..…………14分20．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）當時，，在恒成立.…………1分即在恒成立，.…………2分令，.…………3分在單調遞減，，.…………4分（Ⅱ）①當時,.…………5分令1↗極大值↘.…………6分(交代單調性，不列表也可以）.…………7分②要證明當，時，關于的方程有唯一解，令，即證明有唯一零點.我們先證三個引理【引理1】.............（由第1問取即可）【引理2】...........（由【引理1】變形得到）【引理3】........（可直接證明也可由【引理2推出】證明：.證畢！.…………8分下面我們先證明函數存在零點，先由【引理2】得到：.令，可知.再由【引理3】得到，于是.令，且，可知