重慶市七校聯盟2025屆數學高一下期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設為數列的前項和，，則的值為（）A． B． C． D．不確定2．直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為()A．－12 B．－14 C．10 D．83．在天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水的概率為80%”，這是指（）A．明天該地區有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天該地區降水的可能性為80%C．氣象臺的專家中有80%的人認為會降水，另外有20%的專家認為不降水D．明天該地區有80%的時間降水，其他時間不降水4．已知一個扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長為（）A． B． C． D．5．延長正方形的邊至，使得．若動點從點出發，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，若，下列判斷正確的是（）A．滿足的點必為的中點B．滿足的點有且只有一個C．的最小值不存在D．的最大值為6．在中，，，，則=（）A． B．C． D．7．在中，設角，，的對邊分別是，，，若，，，則其面積等于（）A． B． C． D．8．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數a的值是A． B． C． D．9．在等比數列中，，，，則等于()A． B． C． D．10．已知x，x134781016y57810131519則線性回歸方程y=A．（8，10） B．（8，11） C．（7，10） D．（7，11）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.12．根據黨中央關于“精準脫貧”的要求，石嘴山市農業經濟部門派3位專家對大武口、惠農2個區進行調研，每個區至少派1位專家，則甲，乙兩位專家派遣至惠農區的概率為_____．13．向量滿足，，則向量的夾角的余弦值為_____．14．在數列中，，則___________.15．如圖，在邊長為的菱形中，，為中點，則______.16．在中，已知，則下列四個不等式中，正確的不等式的序號為____________①②③④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l：x+3y﹣2＝1．（1）求與l垂直，且過點（1，1）直線方程；（2）求圓心為（4，1），且與直線l相切的圓的方程．18．若數列中存在三項，按一定次序排列構成等比數列，則稱為“等比源數列”。（1）在無窮數列中，，，求數列的通項公式；（2）在（1）的結論下，試判斷數列是否為“等比源數列”，并證明你的結論；（3）已知無窮數列為等差數列，且，（），求證：數列為“等比源數列”.19．在銳角中，，，分別為內角，，所對的邊，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，，求的面積．20．等差數列中，.(1)求的通項公式；(2)設，求數列的前項和.21．已知．（1）求實數的值；（2）若，求實數的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

令，由求出的值，再令時，由得出，兩式相減可推出數列是等比數列，求出該數列的公比，再利用等比數列求和公式可求出的值.【詳解】當時，，得；當時，由得出，兩式相減得，可得.所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，因此，.故選：C.【點睛】本題考查利用前項和求數列通項，同時也考查了等比數列求和，在遞推公式中涉及與時，可利用公式求解出，也可以轉化為來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.2、A【解析】

由直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【詳解】∵直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，垂足為（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案為：A【點睛】本題考查實數值的求法，考查直線與直線垂直的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．3、B【解析】

降水概率指的是降水的可能性，根據概率的意義作出判斷即可.【詳解】“明天降水的概率為80%”指的是“明天該地區降水的可能性是80%”，且明天下雨的可能性比較大，故選：B.【點睛】本題主要考查了概率的意義，掌握概率是反映出現的可能性大小的量是解題的關鍵，屬于基礎題.4、C【解析】

直接利用扇形弧長公式求解即可得到結果.【詳解】由扇形弧長公式得：本題正確選項：【點睛】本題考查扇形弧長公式的應用，屬于基礎題.5、D【解析】試題分析：設正方形的邊長為1，建立如圖所示直角坐標系，則的坐標為，則設，由得，所以，當在線段上時，，此時，此時，所以；當在線段上時，，此時，此時，所以；當在線段上時，，此時，此時，所以；當在線段上時，，此時，此時，所以；由以上討論可知，當時，可為的中點，也可以是點，所以A錯；使的點有兩個，分別為點與中點，所以B錯，當運動到點時，有最小值，故C錯，當運動到點時，有最大值，所以D正確，故選D．考點：向量的坐標運算．【名師點睛】本題考查平面向量線性運算，屬中檔題．平面向量是高考的必考內容，向量坐標化是聯系圖形與代數運算的渠道，通過構建直角坐標系，使得向量運算完全代數化，通過加、減、數乘的運算法則，實現了數形的緊密結合，同時將參數的取值范圍問題轉化為求目標函數的取值范圍問題，在解題過程中，還常利用向量相等則坐標相同這一原則，通過列方程（組）求解，體現方程思想的應用．6、C【解析】

根據正弦定理,代入即可求解.【詳解】因為中,,,由正弦定理可知代入可得故選:C【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的應用,屬于基礎題.7、C【解析】

直接利用三角形的面積的公式求出結果．【詳解】解：中，角，，的對邊邊長分別為，，，若，，，則，故選：．【點睛】本題考查的知識要點：三角形面積公式的應用及相關的運算問題，屬于基礎題．8、B【解析】試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因為圓截直線所得弦長為4，所以．故選B．9、C【解析】

直接利用等比數列公式計算得到答案.【詳解】故選：C【點睛】本題考查了等比數列的計算，屬于簡單題.10、D【解析】

先計算x，【詳解】x=線性回歸方程y=a+故答案選D【點睛】本題考查了回歸方程，回歸方程一定過數據中心點.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．12、【解析】

將所有的基本事件全部列舉出來，確定基本事件的總數，并確定所求事件所包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【詳解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口區調研的專家），共個，因此，所求的事件的概率為，故答案為．【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解決這類問題的關鍵在于確定基本事件的數目，一般利用枚舉法和數狀圖法來列舉，遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于基礎題．13、【解析】

通過向量的垂直關系，結合向量的數量積求解向量的夾角的余弦值．【詳解】向量，滿足，，可得：，，向量的夾角為，所以．故答案為．【點睛】本題考查向量的數量積的應用，向量的夾角的余弦函數值的求法．考查計算能力．屬于基礎題.14、-1【解析】

首先根據，得到是以，的等差數列.再計算其前項和即可求出，的值.【詳解】因為，.所以數列是以，的等差數列.所以.所以，，.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列的判斷和等差數列的前項和的計算，屬于簡單題.15、【解析】

選取為基底，根據向量的加法減法運算，利用數量積公式計算即可.【詳解】因為,,，又，.【點睛】本題主要考查了向量的加法減法運算，向量的數量積，屬于中檔題.16、②③【解析】

根據，分當和兩種情況分類討論，每一類中利用正、余弦函數的單調性判斷，特別注意，當時，.【詳解】當時，在上是增函數，因為，所以，因為在上是減函數，且，所以，當時，且，因為在上是減函數，所以，而，所以.故答案為：②③【點睛】本題主要考查了正弦函數與余弦函數的單調性在三角形中的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)3x﹣y﹣2＝1；(2)（x﹣4）2+（y﹣1）2．【解析】

（1）根據兩直線垂直的性質，設出所求直線的方程，將點坐標代入，由此求得所求直線方程.（2）利用圓心到直線的距離求得圓的半徑，由此求得圓的方程.【詳解】（1）根據題意，設要求直線的方程為3x﹣y﹣m＝1，又由要求直線經過點（1，1），則有3﹣1﹣m＝1，解可得m＝2；即要求直線的方程為3x﹣y﹣2＝1；（2）根據題意，設要求圓的半徑為r，若直線l與圓相切，則有r＝d，則要求圓的方程為（x﹣4）2+（y﹣1）2．【點睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識，考查直線和圓的位置關系，屬于基礎題.18、（1）；（2）不是，證明見解析；（3）證明見解析.【解析】

（1）由，可得出，則數列為等比數列，然后利用等比數列的通項公式可間接求出；（2）假設數列為“等比源數列”，則此數列中存在三項成等比數列，可得出，展開后得出，然后利用數的奇偶性即可得出結論；（3）設等差數列的公差為，假設存在三項使得，展開得出，從而可得知，當，時，原命題成立.【詳解】（1），得，即，且.所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，則，因此，；（2）數列不是“等比源數列”，下面用反證法來證明.假設數列是“等比源數列”，則存在三項、、，設.由于數列為單調遞增的正項數列，則，所以.得，化簡得，等式兩邊同時除以得，，且、、，則，，，，則為偶數，為奇數，等式不成立.因此，數列中不存在任何三項，按一定的順序排列構成“等比源數列”；（3）不妨設等差數列的公差.當時，等差數列為非零常數列，此時，數列為“等比源數列”；當時，，則且，數列中必有一項，為了使得數列為“等比源數列”，只需數列中存在第項、第項使得，且有，即，，當時，即當，時，等式成立，所以，數列中存在、、成等比數列，因此，等差數列是“等比源數列”.【點睛】本題考查數列新定義“等比源數列”的應用，同時也考查了利用待定系數法求數列的通項，也考查“等比源數列”的證明，考查計算能力與推理能力，屬于難題.19、(1)；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化簡已知的等式，根據sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數值，即可求出B的度數；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關于a與c的關系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯立，并根據a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA