福州教育學院附屬中學2025屆高一數學第二學期期末學業質量監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中，角的對邊分別為，且，則角（）A． B． C． D．2．如圖，，是半徑為2的圓周上的定點，為圓周上的動點且，，則圖中陰影區域面積的最大值為（)A． B． C． D．3．如圖，正四棱柱中（底面是正方形，側棱垂直于底面），，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．某實驗單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實驗條件相同的情況下,重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”，現采用隨機模擬的方法估計事件4的概率:先由計算機給出0～9十個整數值的隨機數，指定0,1表示單次實驗失敗,2，3，4，5,6,7，8,9表示單次實驗成功，以3個隨機數為組,代表3次實驗的結果經隨機模擬產生了20組隨機數，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根據以上方法及數據，估計事件A的概率為()A．0.384 B．0.65 C．0.9 D．0.9045．長方體中的8個頂點都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）．A． B． C．50 D．6．若是一個圓的方程，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．7．若，則下列不等式中不正確的是（）.A． B． C． D．8．已知直線l的方程是y＝2x＋3，則l關于y＝－x對稱的直線方程是()A．x－2y＋3＝0 B．x－2y＝0C．x－2y－3＝0 D．2x－y＝09．已知單位向量，，滿足.若點在內，且，，則下列式子一定成立的是（）A． B．C． D．10．在中，角所對的邊分別為，已知下列條件，只有一個解的是()A．，， B．，，C．，， D．，，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．假設我國國民生產總值經過10年增長了1倍，且在這10年期間我國國民生產總值每年的年增長率均為常數，則______.（精確到）（參考數據）12．若正四棱錐的底面邊長為，側棱長為，則該正四棱錐的體積為______.13．在中，，，則的值為________14．已知，，且，則__________．15．已知圓C:，點M的坐標為(2，4)，過點N(4，0)作直線交圓C于A，B兩點，則的最小值為________16．若點，是圓C：上不同的兩點，且，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.（1）求數列{an}的通項公式：（2）若對任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求實數m的取值范圍.18．遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結構，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點文物保護單位之一．游客乘船進行觀光，到達瀟水河河面的處時測得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達處，測得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．19．將正弦曲線如何變換可以得到函數的圖像，請寫出變換過程，并畫出一個周期的閉區間的函數簡圖.20．在中，角所對的邊分別為．（1）若，求角的大小；（2）若是邊上的中線，求證：．21．已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面,是圓上任一點．求證:平面⊥平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據題意結合正弦定理，由題，可得三角形為等邊三角形，即可得解.【詳解】由題：即，中，由正弦定理可得：，即，兩邊同時平方：，由題，所以，即，所以，即為等邊三角形，所以.故選：B【點睛】此題考查利用正弦定理進行邊角互化，根據邊的關系判斷三角形的形狀，求出三角形的內角.2、D【解析】

由題意可得，要求陰影區域的面積的最大值，即為直線，運用扇形面積公式和三角形的面積公式，計算可得所求最大值．【詳解】由題意可得，要求陰影區域的面積的最大值，即為直線，即有，到線段的距離為，，扇形的面積為，的面積為，，即有陰影區域的面積的最大值為．故選．【點睛】本題考查扇形面積公式和三角函數的恒等變換，考查化簡運算能力，屬于中檔題．3、A【解析】

試題分析：連結，異面直線所成角為，設,在中考點：異面直線所成角4、C【解析】

由隨機模擬實驗結合圖表計算即可得解．【詳解】由隨機模擬實驗可得：“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中最多成功1次”共141，601兩組隨機數，則“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”共組隨機數，即事件的概率為，故選．【點睛】本題考查了隨機模擬實驗及識圖能力，屬于中檔題．5、C【解析】

根據長方體的外接球性質及球的表面積公式，化簡即可得解.【詳解】根據長方體的外接球直徑為體對角線長，則，所以，則由球的表面積公式可得，故選：C.【點睛】本題考查了長方體外接球的性質及球表面積公式應用，屬于基礎題.6、C【解析】

根據即可求出結果.【詳解】據題意，得，所以.【點睛】本題考查圓的一般方程，屬于基礎題型.7、D【解析】

先判斷出的大小關系，然后根據不等式的性質以及基本不等式逐項判斷.【詳解】由，得，，，故D不正確，C正確；，，，故A正確；，，，取等號時，故B正確，故選D.【點睛】本題考查利用不等式性質以及基本不等式判斷不等式是否成立，難度一般.注意使用基本不等式計算最值時，取等號的條件一定要記得添加.8、A【解析】將x＝－y，y＝－x代入方程y＝2x＋3中，得所求對稱的直線方程為－x＝－2y＋3，即x－2y＋3＝0.9、D【解析】

設，對比得到答案.【詳解】設，則故答案為D【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學生的計算能力.10、D【解析】

首先根據正弦定理得到，比較與的大小關系即可判定A，B錯誤，再根據大邊對大角即可判定C錯誤，根據勾股定理即可判定D正確.【詳解】對于A，因為，，所以，有兩個解，故A錯誤.對于B，因為，，所以，無解，故B錯誤.對于C，因為，所以，即，，所以無解，故C錯誤.對于D，，為直角三角形，故D正確.故選：D【點睛】本題主要考查三角形個數的判斷，利用正弦定理判斷為解題的關鍵，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據題意，設10年前的國民生產總值為，則10年后的國民生產總值為，結合題意可得，解可得的值，即可得答案．【詳解】解：根據題意，設10年前的國民生產總值為，則10年后的國民生產總值為，則有，即，解可得：，故答案為：．【點睛】本題考查函數的應用，涉及指數、對數的運算，關鍵是得到關于的方程，屬于基礎題．12、4.【解析】

設正四棱錐的高為PO，連結AO，在直角三角形POA中，求得高,利用體積公式，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，AB=，PA=設正四棱錐的高為PO，連結AO，則AO=，在直角三角形POA中，，∴.【點睛】本題主要考查了正棱錐體積的計算，其中解答中熟記正棱錐的性質，以及棱錐的體積公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．13、【解析】

由，得到，由三角形的內角和，求出，再由正弦定理求出的值.【詳解】因為，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡單題.14、【解析】

根據向量平行的坐標表示可求得；代入兩角和差正切公式即可求得結果.【詳解】本題正確結果：【點睛】本題考查兩角和差正切公式的應用，涉及到向量平行的坐標表示，屬于基礎題.15、8【解析】

先將所求化為M到AB中點的距離的最小值問題，再求得AB中點的軌跡為圓，利用點M到圓心的距離減去半徑求得結果.【詳解】設A、B中點為Q，連接QC，則QC，所以Q的軌跡是以NC為直徑的圓，圓心為P（5，0），半徑為1，又，即求點M到P的距離減去半徑，又，所以，故答案為8【點睛】本題考查了向量的加法運算，考查了求圓中弦中點軌跡的幾何方法，考查了點點距公式，考查了分析解決問題的能力，屬于中檔題.16、【解析】

由，再結合坐標運算即可得解.【詳解】解：因為點，是圓C：上不同的兩點，則，，又所以，即，故答案為：.【點睛】本題考查了向量模的運算，重點考查了運算能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an＝3﹣2×（）n﹣1（2）{m|1≤m}【解析】

（1）由已知，根據遞推公式可得，，……，，所有式子累加可得；（2）在（1）得出的基礎之上解不等式可得實數的取值范圍.【詳解】（1）由已知，根據遞推公式可得an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2，an﹣1﹣an﹣2＝3×（）n﹣3，…，a2﹣a1＝3×（）0，由累加法得，當n≥2時，an﹣a1＝3×（）0+3×（）1+…+3×（）n﹣2，代入a1＝1得，n≥2時，an＝11+2×（1﹣（）n﹣1），又a1＝1也滿足上式，故an＝3﹣2×（）n﹣1.（2）由1≤man≤5，得1≤man＝m（3﹣2（）n﹣1）≤5.因為3﹣2（）n﹣1＞0，所以，當n為奇數時，3﹣2（）n﹣1∈[1，3）；當n為偶數時，3﹣2（）n﹣1∈（3，4]，所以3﹣2（）n﹣1最大值為4，最小值為1.對于任意的正整數n都有成立，所以1≤m.即所求實數m的取值范圍是{m|1≤m}.【點睛】本題主要考查數列的遞推公式知識和不等式的相關知識，式子繁瑣，易錯，屬于中檔題.18、【解析】

根據正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因為，所以，所以．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應用問題，其中解答中熟練應用正弦定理和直角三角形的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19、答案見解析【解析】

利用函數函數的圖像變換規律和五點作圖法可解.【詳解】由函數的圖像上的每一點保持縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍，得到函數的圖像,

再將函數的圖像向左平移個單位，得到函數的圖像.

然后再把函數的圖像上每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標擴大為原來的2倍，得到函數的圖像.作函數的圖像列表得0100函數圖像為【點睛】本題考查函數的圖像變換的過程敘述和作出函數的一個周期的簡圖，屬于基礎題.20、（1）；（2）見解析【解析】

（1）已知三邊的關系且有平方，考慮化簡式子構成余弦定理即可。（2）觀察結論形似余弦定理，通過，則互補，則余弦值互為相反數聯系。【詳解】（1）∵，