桂林市2022～2023學年度下學期期末質量檢測高一年級數學注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.2.請在答題卷上答題（在本試卷上答題無效）.第Ⅰ卷選擇題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.1.已知復數z滿足，則z的虛部為（）A. B.2 C. D.32.下列各角中，與角的終邊相同的是（）A. B. C. D.3.下列幾何體中為臺體的是（）A. B. C. D.4.已知向量，，且，則（）A.2 B. C.3 D.5.下列函數為偶函數是（）A. B. C. D.6.將函數的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則函數的解析式是（）A. B.C. D.7.已知是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則8.兩個粒子A，B從同一粒子源發射出來，在某一時刻，以粒子源為原點，它們的位移分別為，，此時在上的投影向量為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.長度相等的向量是相等向量 B.單位向量的模為1C.零向量的模為0 D.共線向量是在同一條直線上的向量10.已知復數，，則（）A.是純虛數 B.在復平面內對應的點位于第二象限C.復數的共軛復數為 D.11.函數（A，，是常數，，）的部分圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A.函數的圖象關于直線對稱B.的圖象關于中心對稱C.函數在區間上單調遞減D.12.已知正方體，則（）A.直線與直線所成的角為 B.直線與直線所成的角為C.直線與平面所成的角為 D.直線與平面所成的角為第Ⅱ卷非選擇題三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13計算：sin150°＝_____．14.若向量和向量垂直，則__________.15.《九章算術》是中國古代數學名著，其對扇形田面積給出“以徑乘周四而一”的算法與現代的算法一致，根據這一算法解決下列問題：現有一扇形田，下周長（弧長）為10米，徑長（兩段半徑的和）為10米，則該扇形田的面積為__________平方米.16.已知的外接圓圓心為O，，若，則的最大值為__________.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應給出文字說明、證明過程及演算步驟.17.已知，為第二象限角.（1）求值；（2）求的值.18.已知向量，滿足，，.（1）求；（2）求與的夾角；（3）求.19.如圖,在四棱錐P－ABCD中,四邊形ABCD是菱形,PA=PC,E為PB的中點．求證:（1）平面AEC;（2）平面AEC⊥平面PBD．20.在中，角A、B、C的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積，求的周長.21已知函數．（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的最大值及取得最大值時自變量的取值集合；（3）求函數的單調遞減區間．22.本市某路口的轉彎處受地域限制，設計了一條單向雙排直角拐彎車道，平面設計如圖所示，每條車道寬為4米，現有一輛大卡車，在其水平截面圖為矩形，它的寬為2.4米，車廂的左側直線與中間車道的分界線相交于、，記．（1）若大卡車在里側車道轉彎的某一刻，恰好，且、也都在中間車道的直線上，直線也恰好過路口邊界，求此大卡車的車長．（2）若大卡車在里側車道轉彎時對任意，此車都不越中間車道線，求此大卡車的車長的最大值．（3）若某研究性學習小組記錄了這兩個車道在這一路段的平均道路通行密度（輛/km），統計如下：時間7:007:157:307:458:00里側車道通行密度110120110100110外側車道通行密度110117.5125117.5110現給出兩種函數模型：①②，請你根據上表中數據，分別對兩車道選擇