北中、河中、清中、惠中、陽中、茂中2023~2024學年度第二學期聯合質量監測考試高一數學命題單位：北江中學數學備課組說明：本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘.答案須做在答題卡上；選擇題填涂需用2B鉛筆，非選擇題需用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答.考試結束后只需交答題卡.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合滿足，，，則集合中的元素個數為（）A.3 B.4 C.5 D.62.復數（為虛數單位）在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.“”是“函數在區間上單調遞增”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.函數的圖像大致為（）A B.C. D.5.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別是AD，DD1的中點，AB＝4，則過B，E，F的平面截該正方體所得的截面周長為（）A.64 B.62 C.34 D.326.如圖，點是的重心，點是邊上一點，且，，則（）A. B. C. D.7.函數的圖象在區間上恰有一條對稱軸和一個對稱中心，則（）A. B.當時，區間上不單調C.在區間上無最大值 D.在區間上的最小值為8.某工業園區有、、共3個廠區，其中，，，現計劃在工業園區內選擇處建一倉庫，若，則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若，，則B.若，則C.若，，，則的最小值為4D.若，，，則的最小值為410.已知圓臺的上、下底面半徑分別為1和3，母線長為，則（）A.圓臺的母線與底面所成的角為B.圓臺的側面積為C.圓臺體積為D.若圓臺的兩個底面的圓周在同一個球的球面上，則該球的表面積為11.已知函數的定義域為，，為奇函數，且，則（）A. B.C.函數是偶函數 D.（參考公式：）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標為______．13.在中，是的中點，，，，則______．14.人臉識別就是利用計算機分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別人臉對象的身份．在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應用距離的測試，常用的測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離．已知二維空間兩個點、，則其曼哈頓距離為，余弦相似度為，余弦距離為．已知，、、、，若，，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.將函數的圖象向左平移個單位長度，然后把曲線上各點橫坐標變為原來的（縱坐標不變）得到函數的圖像．（1）求函數的解析式；（2）若，求函數的值域．16.如圖，在直三棱柱中，，，，，點是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積．17.已知的三個內角所對的邊分別為，滿足．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求的周長的取值范圍．18.某市環保部門對市中心每天環境污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合污染指數與時刻（時）的關系為，，其中是與氣象有關的參數，且，若用每天的環境綜合污染指數的最大值作為當天的綜合污染指數，并記作．（1）當時，求環境綜合污染指數的值域；（2）求的解析式；（3）規定當時為綜合污染指數超標，求當在什么范圍內時，該市市中心的綜合污染指數超標．19.