福建省“超級全能生”2025屆數學高一下期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，邊，，分別是角，，的對邊，且滿足，若，則的值為A． B． C． D．2．如圖為某班35名學生的投籃成績（每人投一次）的條形統計圖，其中上面部分數據破損導致數據不完全。已知該班學生投籃成績的中位數是5，則根據統計圖，則下列說法錯誤的是（）A．3球以下（含3球）的人數為10B．4球以下（含4球）的人數為17C．5球以下（含5球）的人數無法確定D．5球的人數和6球的人數一樣多3．某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數據：x24568y3040t5070根據上表提供的數據，求出y關于x的回歸直線方程為y=6.5x+17.5，則tA．40 B．50 C．60 D．704．設的內角所對邊的長分別為，若,則角=（）A． B．C． D．5．在平面直角坐標系中，直線與x、y軸分別交于點、，記以點為圓心，半徑為r的圓與三角形的邊的交點個數為M.對于下列說法：①當時，若，則；②當時，若，則；③當時，M不可能等于3；④M的值可以為0，1，2，3，4，5.其中正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知函數，下列結論錯誤的是()A．既不是奇函數也不是偶函數 B．在上恰有一個零點C．是周期函數 D．在上是增函數7．對于空間中的兩條直線，和一個平面，下列結論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．若一個人下半身長（肚臍至足底）與全身長的比近似為5-12（5-12≈0.618A．身材完美，無需改善 B．可以戴一頂合適高度的帽子C．可以穿一雙合適高度的增高鞋 D．同時穿戴同樣高度的增高鞋與帽子9．已知、是圓：上的兩個動點，，，若是線段的中點，則的值為（）A． B． C． D．10．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數列中，，當時，．則數列的前項和是_____.12．若x、y滿足約束條件，則的最大值為________.13．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.14．把“五進制”數轉化為“十進制”數是_____________15．已知關于實數x，y的不等式組構成的平面區域為，若，使得恒成立，則實數m的最小值是______．16．已知數列為等差數列，，，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某質檢機構檢測某產品的質量是否合格，在甲、乙兩廠勻速運行的自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產品，稱其質量（單位：克），分別記錄抽查數據，獲得質量數據莖葉圖（如圖）.（1）該質檢機構采用了哪種抽樣方法抽取的產品？根據樣本數據，求甲、乙兩廠產品質量的平均數和中位數；（2）若從甲廠6件樣品中隨機抽取兩件.①列舉出所有可能的抽取結果；②記它們的質量分別是克，克，求的概率.18．如圖，在三棱錐中，點，分別是，的中點，，．求證：⑴平面；⑵．19．在直三棱柱中，，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20．如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．21．如圖，四棱錐中，，平面平面，，為的中點.（1）求證://平面；（2）求點到面的距離（3）求二面角平面角的正弦值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用正弦定理把題設等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理可得的值，由可得的值【詳解】在中，由正弦定理可得化為：即在中，，故,可得，即故選【點睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數量積的運用，考查了兩角和公式，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。2、D【解析】

據投籃成績的條形統計圖，結合中位數的定義，對選項中的命題分析、判斷即可．【詳解】根據投籃成績的條形統計圖，3球以下（含3球）的人數為，6球以下（含6球）的人數為，結合中位數是5知4球以下（含4球）的人數為不多于17，而由條形統計圖得4球以下（含4球）的人數不少于，因此4球以下（含4球）的人數為17所以5球的人數和6球的人數一共是17，顯然5球的人數和6球的人數不一樣多，故選D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查條形統計圖、中位數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．3、C【解析】分析：由題意，求得這組熟記的樣本中心(x詳解：由題意，根據表中的數據可得x=2+4+5+6+85把(x,y)代入回歸直線的方程，得點睛：本題主要考查了回歸分析的初步應用，其中熟記回歸直線的基本特征——回歸直線方程經過樣本中心點是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.4、B【解析】

試題分析：，由正弦定理可得即；因為，所以，所以，而，所以，故選B.考點：1.正弦定理；2.余弦定理.5、B【解析】

作出直線，可得，，，分別考慮圓心和半徑的變化，結合圖形，即可得到所求結論．【詳解】作出直線，可得，，，①當時，若，當圓與直線相切，可得；當圓經過點，即，則或，故①錯誤；②當時，若，圓，當圓經過O時，，交點個數為2，時，交點個數為1，則，故②正確；③當時，圓，隨著的變化可得交點個數為1，2，0，不可能等于3，故③正確；④的值可以為0，1，2，3，4，不可以為5，故④錯誤.故選：B.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查直線和圓的位置關系，考查分析能力和計算能力.6、B【解析】

將函數利用同角三角函數的基本關系，化成，再對選項進行一一驗證，即可得答案.【詳解】∵，對A，∵，∴既不是奇函數也不是偶函數，故A命題正確；對B，令，解關于的一元二次方程得：，∵，∴方程存在兩個根，∴在上有兩個零點，故B錯誤；對C，顯然是函數的一個周期，故C正確；對D，令，則，∵在單調遞減，且，又∵在單調遞減，∴在上是增函數，故D正確；故選：B【點睛】本題考查復合函數的單調性、奇偶性、周期性、零點，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意復合函數周增異減原則.7、C【解析】

依次分析每個選項中兩條直線與平面的位置關系，確定兩條直線的位置關系即可.【詳解】平行于同一平面的兩條直線不一定相互平行，故選項A錯誤，平行于平面的直線不一定與該平面內的直線平行，故選項B錯誤，垂直于平面的直線，垂直于與該平面平行的所有線，故選項C正確，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故選項D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了直線與平面位置關系的辨析，屬于基礎題.8、C【解析】

對每一個選項逐一分析研究得解.【詳解】A.103103+72B.假設她需要戴上高度為x厘米的帽子，則103175C．假設她可以穿一雙合適高度為y的增高鞋，則103+D.假設同時穿戴同樣高度z的增高鞋與帽子,則103+故選：C【點睛】本題主要考查學生對新定義的理解和應用，屬于基礎題.9、A【解析】由題意得,所以，選A.10、B【解析】由題可得，.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先利用累加法求出數列的通項公式，然后將數列的通項裂開，利用裂項求和法求出數列的前項和.【詳解】當時，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數列的前項和為，故答案為：.【點睛】本題考查累加法求數列通項和裂項法求和，解題時要注意累加法求通項和裂項法求和對數列遞推公式和通項公式的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.12、18【解析】

先作出不等式組所表示的平面區域，再觀察圖像即可得解.【詳解】解：作出不等式組所表示的平面區域，如圖所示，由圖可得：目標函數所在直線過點時，取最大值，即，故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的線性規劃問題，重點考查了作圖能力，屬基礎題.13、【解析】正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點睛：設幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質求;而其它不規則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找幾何體外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.14、194【解析】由.故答案為：194.15、【解析】

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區域內的點與定點距離的平方，因此結合平面區域即可求出結果.【詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標函數，則目標函數表示平面區域內的點與定點距離的平方，由圖像易知，點到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【點睛】本題主要考查簡單的線性規劃問題，只需分析清楚目標函數的幾何意義，即可結合可行域來求解，屬于常考題型.16、【解析】

設等差數列的公差為，根據已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達式，再由可解出的值.【詳解】設等差數列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等差數列的求和，對于等差數列的問題，通常建立關于首項和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）系統抽樣；乙廠產品質量的平均數，乙廠質量的中位數是113；甲廠質量的平均數，甲廠質量的中位數是113（2）①詳見解析②【解析】

（1）根據抽樣方式即可確定抽樣方法；根據莖葉圖中的數據，即可分別求得兩組的平均數與中位數；（2）由甲廠的樣品數據，即可由列舉法得所有可能；根據列舉的數據，即可得滿足的情況，即可求得復合要求的概率.【詳解】（1）由題意該質檢機構抽取產品采用的抽樣方法為系統抽樣，甲廠質量的平均數，甲廠質量的中位數是113，乙廠產品質量的平均數，乙廠質量的中位數是113.（2）①從甲廠6件樣品中隨機抽取兩件，分別為：，，，共15個.②設“”為事件，則事件共有5個結果：.所以的概率.【點睛】本題考查了莖葉圖的簡單應用，由莖葉圖求平均值與中位數，列舉法求古典概型概率的應用，屬于基礎題.18、(1)見證明；(2)見證明【解析】

（1）由中位線定理即可說明，由此證明平面；（2）首先證明平面，由線面垂直的性質即可證明【詳解】證明：⑴因為在中，點，分別是，的中點所以又因平面,平面從而平面⑵因為點是的中點，且所以又因,平面,平面,故平面因為平面所以【點睛】本題考查線面平行、線面垂直的判定以及線面垂直的性質，屬于基礎題．19、（1）證明見解析。（2）【解析】

（1）首先根據已知得到，再根據線面平行的判定即可得到平面.（2）首先根據線面垂直的判定證明平面，即可找到為與平面所成角，在計算其正弦值即可.【詳解】（1）因為分別是，的中點，所以四邊形為平行四邊形，即.平面，所以平面.（2）因為，為中點，所以.平面.所以為與平面所成角.在中，，，所以，.在中，，，所以.【點睛】本題第一問考查線面平行的判定，本題第二問考查線面成角，屬于中檔題.20、（1）14海里/小時；（2）.【解析】

（1）,∴∴,∴V甲海里/小時；（2）在中，由正弦定理得∴∴.點評：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題.21、（1）見詳解；（2）；（3）【解析】

（1）通過取中點，利用中位線定理可得四變形為平行四邊形，然后利用線面平行的判定定理，可得結果.（2）根據,可得平面，可得結果.（3）作，作，可得二面角平面角為，然后計算，可得結果.【詳解】（1）取中點，連接，如圖由為的中點，所以//且又，且