第23課時圓周運動的臨界極值問題[重難突破課]題型一水平面內圓周運動的臨界極值問題常見情境（1）水平轉盤上的物體恰好不發生相對滑動的臨界條件：物體與轉盤之間的摩擦力恰好達到最大靜摩擦力。（2）繩的拉力出現臨界條件：繩恰好拉直（此時繩上無彈力）或繩上拉力恰好為最大承受力等。（3）物體間恰好分離的臨界條件：物體間的彈力恰好為零解題思路（1）若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等關鍵詞，表明題述的過程存在臨界狀態。（2）若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等關鍵詞，表明題述的過程存在著極值，這個極值點也往往是臨界狀態。（3）當確定了物體運動的臨界狀態或極值條件后，要分別針對不同的運動過程或現象，選擇相對應的物理規律，然后再列方程求解【典例1】如圖甲所示，在勻速轉動的水平盤上，沿半徑方向放著用輕質細線相連的質量相等的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側，與圓心距離分別為2r和3r，兩物體與盤間的動摩擦因數相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。若初始時繩子恰好拉直但沒有拉力，現增大轉盤角速度讓轉盤做勻速圓周運動，但兩物體還未發生相對滑動，這一過程A與B所受摩擦力f的大小與ω2的大小關系圖像如圖乙所示，下列關系式正確的是（）A.2ω22＝3ω12 B.C.2ω22＝5ω12 D.聽課記錄1.【發生相對滑動時的臨界問題】（多選）2022年2月7日，在首都體育館舉行的北京2022年冬奧會短道速滑項目男子1000米決賽中，我國選手任子威奪得冠軍。如圖1所示為短道速滑比賽場地的示意圖（由直道和半圓形軌道構成），比賽場地周長約為111.12m，其中直道長度為28.85m，彎道內徑為8m。如圖2所示為運動員轉彎瞬間的一幕。假設該比賽場地的冰面水平，運動員在彎道緊鄰黑色標志塊做勻速圓周運動，轉彎時冰刀與冰面間的動摩擦因數為0.1，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，運動員的質量為50kg，運動員可看作質點，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是（）A.運動員由直道進入彎道前要減速B.圖2中的運動員在轉彎時，冰面的支持力和重力的合力提供其做圓周運動所需的向心力C.運動員緊鄰黑色標志塊轉彎時的最大速度為22m/sD.運動員緊鄰黑色標志塊轉彎時的最大速度為2m/s2.【物體間恰好分離的臨界問題】（多選）如圖所示，三角形為一光滑圓錐體的正視圖，錐面與豎直方向的夾角為θ＝37°。一根長為l＝1m的細線一端系在圓錐體頂端，另一端系著一可視為質點的小球，小球在水平面內繞圓錐體的軸做勻速圓周運動，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不計空氣阻力，則（）A.小球受重力、支持力、拉力和向心力B.小球可能只受拉力和重力C.當ω0＝522rad/s時D.當ω＝25rad/s時，小球受重力、支持力和拉力作用3.【繩的彈力恰好有無的臨界問題】如圖所示，AC、BC兩繩系一質量為m＝0.1kg的小球，AC繩長L＝2m，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，兩繩拉直時與豎直軸的夾角分別為30°和45°。小球在水平面內做勻速圓周運動時，若兩繩中始終有張力，小球的角速度可能是（g＝10m/s2）（）A.2rad/s B.2.5rad/sC.3.5rad/s D.4rad/s

題型二豎直面內圓周運動的臨界極值問題1.兩類模型輕“繩”模型輕“桿”模型情境圖示彈力特征彈力只能向下或為0彈力可能向下，可能向上，也可能為0力學方程mg＋FT＝mvmg±FN＝mv臨界特征FT＝0，即mg＝mv2r，得vv＝0，即FN＝0，此時FN＝mg2.解題思路考向1輕“繩”模型問題【典例2】如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時，質量為m的人隨車在豎直平面內旋轉，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A.過山車在最高點時人處于倒坐狀態，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來B.人在最高點時對座位不可能產生大小為mg的壓力C.人在最低點時對座位的壓力等于mgD.人在最低點時對座位的壓力大于mg聽課記錄考向2輕“桿”模型【典例3】如圖所示，質量為1.6kg、半徑為0.5m的光滑細圓管用輕桿固定在豎直平面內，小球A和B（均可視為質點）的直徑略小于細圓管的內徑（內徑遠小于細圓管半徑）。它們的質量分別為mA＝1kg、mB＝2kg。某時刻，小球A、B分別位于圓管最低點和最高點，且A的速度大小為vA＝3m/s，此時桿對圓管的彈力為零。則B球的速度大小vB為（取g＝10m/s2）（）A.2m/s B.4m/sC.6m/s D.8m/s聽課記錄題型三斜面上圓周運動的臨界極值問題1.題型簡述：在斜面上做圓周運動的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制等，物體的受力情況和所遵循的規律也不相同。2.解題關鍵——重力的分解和視圖物體在斜面上做圓周運動時，設斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，解決此類問題時，可以按以下操作，把問題簡化?！镜淅?】如圖所示，一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉動，盤面上離轉軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數為32（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2。則ω的最大值是（A.5rad/s B.3rad/sC.1.0rad/s D.0.5rad/s聽課記錄如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長為L＝0.8m的輕桿，