3.2.1一次函數模型復習引入1．一次函數的概念：kx＋b≠0＝0kx2．在平面直角坐標系中作出y

=3x

的圖象．函數y

=________(k

，b是常數，k____)叫做一次函數.當b______時，函數y

=

______叫做正比例函數．復習引入y=3x10x03-2-4-3O2-1y=3xA1x

2

11234y直線OA是正比例函數y=3x的圖象．2．在平面直角坐標系中作出y

=3x

的圖象．復習引入2．在平面直角坐標系中作出y

=3x

的圖象．(1)

設點P(x，y)為直線OA任一點，由相似比得y=

3x，所以點P(x，y)也滿足函數關系式y=

3x．(2)

以方程y=

3x的解為坐標的點P(x，y)一定在直線OA上．說明：-2-4-3O2-1y=3xP(x，y)A1x

2

11234y新知探究例1

在直角坐標系內作出函數y=

x，

y=

x＋2，y=

x-2的圖象.12xyO

2112-1-2-3-434議一議：正比例函數

y=

x

與一次函數

y=

x＋2，y

=

x-2的圖象有什么異同點．2-23-1..y=x..y=x+2.y=x-2.y=xy=x-2y=x+210x01新知探究這三個函數的圖象形狀都是

，并且傾斜程度

.函數y=

x

的圖象經過原點，函數

y=

x+2的圖象與

y軸交于點

，即它可以看作由直線

y=

x

向

平移

個單位長度而得到．函數

y=

x-2的圖象與

y

軸交于點

，即它可以看作由直線

y=

x

向

平移

個單位長度而得到．直線相同（0，－2）上（0，2）下2212xyO

2112-1-2-3-434..y=x..y=x+2.y=x-2.新知探究y=xy=x+212xyO-2-112-1-2-3-434y=x-2

你能說出一次函數

y

=

x＋2，y

=

x－2的圖象與直線

y

=

x

有什么關系？一次函數

y

=

kx＋b

的圖象與正比例函數

y

=

kx

圖象有什么關系？一次函數

y

=

kx＋b的圖象是一條直線，我們稱它為直線

y

=

kx＋b，它可以看作由直線y

=

kx

沿y軸方向平移|b|

個單位長度得到

（當b＞0時，向上平移；當

b＜0時，向下平移）．新知探究y=x+212xyO-2-112-1-2-3-434

你是怎么求出一次函數

y=x+2的圖象與x軸、y軸的交點坐標的？一次函數y=

kx＋b的圖象是過點(0，b)，的一條直線．

一次函數y=

kx＋b

的圖象與x軸、y軸的交點坐標是什么？新知探究結論1．一次函數

y

=

kx＋b的圖象是一條直線，我們稱它為直線

y

=

kx＋b，它可以看作由直線y

=

kx

沿y軸方向平移|b|

個單位長度得到

（當b＞0時，向上平移；當b＜0時，向下平移）．2．一次函數y=

kx＋b的圖象是過點(0，b)，的一條直線．新知探究練習指出下列直線中互相平行的直線，并說明它們是由哪個正比例函數平移得到的．(1)

y

=5x＋1；(2)

y=5x-3；(3)

y=

x＋5；(4)

y=

x-3．新知探究證明函數f(x)=

kx＋b(k＞0)在(-∞，+∞)上是增函數.證明：設

x1，x2

是任意兩個不相等的實數,因為

x=

x2-x1，而且

y=

kx2＋b-

kx1-

b，=

k(x2-x1)=

k

x，所以，

所以當

k＞0時，函數f(x)

=

kx＋b在(-∞，+∞)上是增函數．則

y＝k

x，k＞0時，一次函數是增函數；k＜0時，一次函數是減函數.即：函數值的改變量與相應自變量的改變量成正比．例2一次函數的單調性新知探究2.當

k＞0時，函數

f(x)=

kx＋b是增函數；

當k＜0時，函數f(x)=

kx＋b是減函數.3.函數值的改變量與相應自變量的改變量成正比.1.一次函數y=

kx＋b的圖象是過點(0，)，(，0)的一條直線．b一次函數的性質新知探究練習說出下列直線與x

軸，y軸的交點坐標，以及函數的增減性.

(1)

y=

x＋2；(2)

y=

-2x-1；

(3)

y=3x＋1；(4)y=8x．溫故知新1．一次函數y

=

kx＋b與正比例函數y=

kx

的關系．一次函數

y=

kx＋b

的圖象可以看作由直線y

=

kx

沿y軸方向平移|b|個單位得到（當b＞0時，向上平移；當b＜0時，向下平移）．溫故知新2．一次函數y=kx＋b

的性質．（2）當

k＞0時，函數

f(x)=

kx＋b是增函數；

當k＜0時，函數f(x)=

kx＋b是減函數.（