八年級（上）期末數學試卷

一'選擇題（共10小題，每小題3分，總分30分）

2

1.若分式手二7有意義，則x應滿足的條件是（）

A.x手0B.x23C.x=#3D.xW3

2.若下列各組值代表線段的長度，能組成三角形的是（）

A.1、2、3.5B.4、5、9C.5、15、8D.20、15、8

3.如圖，AB=AD,BC=CD,那么全等三角形的對數是（）

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=6,則CD等于()

A.3B.4C.5D.6

5.下列運算中正確的是()

1

A.(x3)2=X5B.2a-5?a3=2a8C.6x34-(-3x2)=2xD.

6.如圖，已知N1=N2,要得到AABD絲4ACD,還需從下列條件中補選一個，則錯誤的選法是（）

B

A.AB=ACB.DB=DCC.NADB=NADCD.NB=NC

7.下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是()

A.直角三角形B.線段C.鈍角D.等腰三角形

xx+y

8.如果y=3,貝|Jy=()

A.—B.xyC.4D.—

3y

9.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求

兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是()

A,空T?B.C.生金D.工理

xx-20x-20xxx+20x+20x

10.如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格

點，且使得^ABC為等腰三角形，則點C的個數是()

二'填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

11.若分式J二的值為0,則x的值為.

x+3

12.三角形三邊的長分別為8、19、a,則邊a的取值范圍是_.

13.已知x2+mx+9是完全平方式，則常數m等于—.

14.已知點A(a,1)和B(2,b)關于x軸對稱，則(a+b)如邑

15.已知：a+b=1，ab=1,化簡(a-2)(b-2)的結果是__.

16.分解因式：3a3-12a=.

17.在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,ZADE=50°,則NB=

18.如圖，在AABC中，NC=90°,AC=BC,AD平分NCAB交BC于D,DE_LAB于E,且AB=8cm,則

△BED的周長是.

三'解答題(本大題共6小題，共計46分)

19.解方程：—---"=0.

xx-2

20.一個多邊形內角和是一個四邊形內角和的4倍，請求出這個多邊形的邊數.

21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)求出△ABC的面積.

(2)在圖中作出4ABC關于y軸的對稱圖形△A冏C”

(3)寫出點A“B,,&的坐標.

22.先化簡，再求值：X(1+1-^-),其中x=M-1.

x-1x-1v

23.如圖1,在4ABC中，AB=AC,點D是BC的中點，點E在AD上.

(1)求證:BE=CE；

(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點F,且BFLAC,垂足為F,NBAC=45°,原題設其它條件不

變.求證：4AEF@Z\BCF.

24.一項工程，甲，乙兩公司合作，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司

單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工

費少1500元.

(1)甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？

(2)若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？

八年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，總分30分）

9

1.若分式上不有意義，則x應滿足的條件是（）

x-3

A.x=#0B.x23C.x=#3D.xW3

【考點】分式有意義的條件.

【專題】壓軸題.

【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母=0.

【解答】解：：x-3手0,

；.x豐3.

故選C.

【點評】本題考查的是分式有意義的條件.當分母不為。時，分式有意義.

2.若下列各組值代表線段的長度，能組成三角形的是（）

A.1、2、3.5B.4、5、9C.5、15、8D.20、15、8

【考點】三角形三邊關系.

【專題】探究型.

【分析】根據三角形兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊可以判斷選項中的數據是否能組成

三角形，本題得以解決.

【解答】解：..?1+2V3.5,.?.選項A中的數據不能組成三角形；

?.?4+5=9,.??選項B中的數據不能組成三角形；

?.?5+8C15.??選項C中的數據不能組成三角形；

???15+8>20..?選項D中的數據能組成三角形；

故選D.

【點評】本題考查三角形三邊的關系，解題的關鍵是明確三角形兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小

于第三邊.

3.如圖，AB=AD,BC=CD,那么全等三角形的對數是（）

D.4

【考點】全等三角形的判定.

【分析】先根據SSS推出AABC咨/XADC,推出N1=N2,Z3=Z4,再根據SAS即可推出aABO也△ADO,

△CBO^ACDO.

【解答】解:

全等三角形有△ABCgZ\ADC,AABO^AADO,ACBO^ACDO,共3對,

故選C.

【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理是：SAS,ASA,

AAS,SSS.

4.如圖，在AABC中，NC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=6,則CD等于（）

【考點】含30度角的直角三角形.

【分析】由于NC=90°,ZABC=60°,可以得到NA=30°,又由BD平分NABC,可以推出NCBD=N

ABD=NA=30°,BD=AD=6,再30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結果.

【解答】解：；NC=90°,ZABC=60°,

ZA=30°,

；BD平分NABC,

/.ZCBD=ZABD=ZA=30°,

.0.BD=AD=6,

.?.CD」BD=6X工3.

22

故選A.

【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，含30度角的直角三角形

性質的應用，關鍵是求出BD的長和得出CD=1BD.

5.下列運算中正確的是()

A.(x3)2=X5B.2a-5?a3=2a8C.6x34-(-3x2)=2xD,3-2=—

9

【考點】整式的除法；幕的乘方與積的乘方；負整數指數鬲.

【分析】根據幕的乘方、單項式的乘方、除法法則以及負指數次幕的意義即可判斷.

【解答】解：A、(x3)2=x*選項錯誤；

9

B、2a5?a3=2a2=~,選項錯誤；

a

C、6X3-T(-3x2)=-2x,選項錯誤；

D、32=A-=^,選項正確.

329

故選D.

【點評】本題考查了單項式除單項式，用整式乘除解決實際問題時要注意分清量與量之間存在的數

量關系.

6.如圖，已知N1=N2,要得到4ABD絲ZkACD,還需從下列條件中補選一個，則錯誤的選法是()

A.AB=ACB.DB=DCC.NADB=NADCD.NB=NC

【考點】全等三角形的判定.

【分析】先要確定現有已知在圖形上的位置，結合全等三角形的判定方法對選項逐一驗證，排除錯

誤的選項.本題中C、AB=AC與N1=N2、AD=AD組成了SSA是不能由此判定三角形全等的.

【解答】解：A、■.,AB=AC,

'AB=AC

Z1=Z2,

,AD=AD

.,.△ABD^AACD(SAS)；故此選項正確;

B、當DB=DC時，AD=AD,Z1=Z2,

此時兩邊對應相等，但不是夾角對應相等，故此選項錯誤；

C、,/ZADB=ZADC,

rZl=Z2

AD=AD,

ZADB=ZADC

.,.△ABD^AACD(ASA)；故此選項正確；

D、VZB=ZC,

fZB=ZC

Z1=Z2,

,AD=AD

.,.△ABD^AACD(AAS)；故此選項正確.

故選：B.

【點評】本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、

SSS,但SSA無法證明三角形全等.

7.下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是()

A.直角三角形B.線段C.鈍角D.等腰三角形

【考點】軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形的概念容易得出結果.

【解答】解：B、C、D都是軸對稱圖形；

A、不一定是軸對稱圖形，若三角形不是等腰直角三角形就不是軸對稱圖形.

故選：A.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，注意掌握軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直

線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.

8.如果三=3,貝IJ宜上=()

yy

4x

A.—B.xy0.4D.一

3y

【考點】分式的基本性質.

【專題】計算題.

【分析】由三=3,得x=3y,再代入所求的式子化簡即可.

y

【解答】解：由區=3,得x=3y,

y

把x=3y代入包=組工=4,

yy

故選c.

【點評】找出x、y的關系，代入所求式進行約分.

9.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求

兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）

25_3525_3525_3525_35

=

'x-x-20,x-20~X,-x+20x

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【分析】題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關系式.

【解答】解：根據題意，得

25二35

xx+20

故選：C.

【點評】理解題意是解答應用題的關鍵，找出題中的等量關系，列出關系式.

10.如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格

點，且使得aABC為等腰三角形，則點C的個數是（）

【考點】等腰三角形的判定.

【專題】分類討論.

【分析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰AABC底邊；②AB為等腰4ABC其中

的一條腰.

【解答】解：如上圖：分情況討論.

①AB為等腰AABC底邊時，符合條件的C點有4個；

②AB為等腰4ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：C.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再

利用數學知識來求解.數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想.

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.若分式的值為0,則X的值為3.

x+3-----

【考點】分式的值為零的條件.

【專題】計算題.

【分析】分式的值為。的條件是：（1）分子為0;（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不

可.據此可以解答本題.

【解答】解：由題意可得x-3=0且x+3/0,

解得x=3.

故答案為:3.

【點評】本題主要考查了分式的值為。的條件.由于該類型的題易忽略分母不為。這個條件，所以

常以這個知識點來命題.

12.三角形三邊的長分別為8、19、a,則邊a的取值范圍是11<aV27.

【考點】三角形三邊關系.

【專題】推理填空題.

【分析】根據三角形中的兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊進行計算即可解答本題.

【解答】解：???三角形三邊的長分別為8、19、a,

/.19-8<a<19+8,

.,.11<a<27,

故答案為：11<a<27.

【點評】本題考查三角形的三邊關系，解題的關鍵是明確兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三

邊.

13.已知x2+mx+9是完全平方式，則常數m等于±6.

【考點】完全平方式.

【分析】完全平方式有才+2式+9和『-2ab+bZ兩個,根據已知得出mx=±2?x?3,求出即可.

【解答】解：x2+mx+9-x2+mx+32,

,.1x2+mx+9是完全平方式，

.■.mx=±2?x?3,

解得：m=±6,

故答案為：±6.

【點評】本題考查了對完全平方式的應用，能求出符合的兩個值是解此題的關鍵，注意：完全平方

式有a'+Zab+b?和a2-2ab+b?兩個.

14.已知點A(a,1)和B(2,b)關于x軸對稱，則(a+b)20,5=1.

【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可得a、b的值，根據1的任何

次幕都是1,可得答案.

【解答】解：由點A(a,1)和B(2,b)關于x軸對稱，得

a=2,b=-1.

(a+b)20,5=1,

故答案為：1.

【點評】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于

x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相

反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

15.已知：a+b*,ab=1,化簡(a-2)(b-2)的結果是2.

【考點】整式的混合運算一化簡求值.

【專題】整體思想.

【分析】根據多項式相乘的法則展開，然后代入數據計算即可.

【解答】解：(a-2)(b-2)

=ab-2(a+b)+4,

當a+b=y,ab=1時,原式=1-2Xy+4=2.

故答案為：2.

【點評】本題考查多項式相乘的法則和整體代入的數學思想.

16.分解因式：3a3-12a=3a(a+2)(a-2).

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】先提取公因式3a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解.

【解答】解：3a3-12a

=3a(a2-4),

=3a(a+2)(a-2).

故答案為：3a(a+2)(a-2).

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，

然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

17.在aABC中，AB=AC,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,NADE=50°,則N在70°

【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質.

【分析】根據線段垂直平分線的概念得到NAED=90°,求出NA=40°,根據三角形內角和定理和等

腰三角形的性質計算即可.

【解答】解：是AB的垂直平分線，

，DE_LAB,

ZAED=90°,又NADE=50°,

ZA=40°,又AB=AC,

AZB=ZC=70°,

故答案為：70°.

【點評】本題考查的是線段垂直平分線的概念和等腰三角形的性質，掌握三角形內角和等于180。、

等腰三角形等邊對等角是解題的關鍵.

18.如圖，在AABC中，Z0=90",AC=BC,AD平分NCAB交BC于D,DE_LAB于E,且AB=8cm,則

△BED的周長是8cm.

【考點】角平分線的性質；等腰直角三角形.

【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD=DE,再根據“HL”證明4ACD和4AED

全等，根據全等三角形對應邊相等可得AC=AE,然后求出4BED的周長=AB,即可得解.

【解答】解：：NC=90°,AD平分NCAB,DE±AB,

.-.CD=DE,

在AACD和AAED中，［如一用乙

lCD=DE

.'.△ACD^AAED(HL),

/.AC=AE,

.'.△BED的周長=DE+BD+BE,

=BD+CD+BE,

=BC+BE,

=AC+BE,

=AE+BE,

二AB,

,.■AB=8cm,

/.△BED的周長是8cm.

故答案為：8cm.

【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟

記性質并求出ABED的周長=AB是解題的關鍵.

三、解答81(本大題共6小題，共計46分)

19.解方程：—---~r=0.

xx-2

【考點】解分式方程.

【專題】計算題.

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方

程的解.

【解答】解：去分母得:4x-8-3x=0,

解得：x=8,

經檢驗x=8是分式方程的解.

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式

方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

20.一個多邊形內角和是一個四邊形內角和的4倍，請求出這個多邊形的邊數.

【考點】多邊形內角與外角.

【分析】設這個多邊形的邊數為n,根據n邊形的內角和的計算公式(n-2)?180°列出方程，解

方程即可.

【解答】解：設這個多邊形的邊數為n,

由題意得，(n-2)X180°=360°X4,

解得：n=10.

答：這個多邊形的邊數為10.

【點評】本題考查的是多邊形的內角和和外角和的計算，掌握n邊形的內角和的計算公式：(n-2)

?180°是解題的關鍵.

21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-1,5),B(-1,0),0(-4,3).

(1)求出△ABC的面積.

(2)在圖中作出4ABC關于y軸的對稱圖形△A^G.

（3）寫出點ArB,,&的坐標.

【專題】綜合題.

【分析】（1）根據網格可以看出三角形的底AB是5,高是C到AB的距離，是3,利用面積公式計

算.

（2）從三角形的各頂點向y軸引垂線并延長相同長度，找對應點.順次連接即可.

（3）從圖中讀出新三角形三點的坐標.

【解答】解：（1）S?BC=*X5X3=與（或7.5）（平方單位）.

（2）如圖.

(3)A,(1,5),B,(1,0),C,(4,3).

【點評】本題綜合考查了三角形的面積，網格，軸對稱圖形，及直角坐標系，學生對所學的知識要

會靈活運用.

X1

22.先化簡，再求值：-^—4-其中x=&-1.

xz-1X-1

【考點】分式的化簡求值.

【分析】分式的化簡，要熟悉混合運算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一

為乘法運算，注意化簡后，將Xj?一1,代入化簡后的式子求出即可.

Y1

【解答】解：丁丁+(1+-TT)

X一1x1

+（0+，）

（X-1）（x+1）X-1X-1

_______X________X

（X-1）（x+1）,X-1

XX-l

（X-1）（x+1）

-1

x+r

把xS-1,代入原式=擊=&」1+1二后冬

【點評】此題主要考查了分式混合運算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一

為乘法運算是解題關鍵.

23.如圖1,在4ABC中，AB=AC,點D是BC的中點，點E在AD上.

(1)求證：BE=CE；

(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點F,且BFLAC,垂足為F,NBAC=45°,原題設其它條件不

變.求證：Z\AEF絲ZkBCF.

【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質.

【專題】證明題.

【分析】(1)根據等腰三角形三線合一的性質可得NBAE=NEAC,然后利用“邊角邊”證明4ABE

和4ACE全等，再根據全等三角形對應邊相等證明即可；

(2)先判定4ABF為等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF,再根據

同角的余角相等求出NEAF=NCBF,然后利用“角邊角”證明4AEF和4BCF全等即可.

【解答】證明：(1)?；AB=AC,D是BC的中點,

J.NBAE=NEAC,

'AB二AC

在4ABE和4ACE中，\