江西省育華學校中考數學適應性模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點D是CB延長線上的一點，且BD=BA，則tan∠DAC的值為（）A． B．2 C． D．32．如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（）A． B． C． D．3．下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．下列運算正確的是（）A．a2?a3=a6B．a3+a2=a5C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a5．已知一次函數y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數y=kx和反比例函數y=在同一坐標系中的圖象的形狀大致是（）A． B．C． D．6．點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．9．一次函數y=kx﹣1的圖象經過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．函數中，自變量的取值范圍是______12．如圖，已知點A（2，2）在雙曲線上，將線段OA沿x軸正方向平移，若平移后的線段O'A'與雙曲線的交點D恰為O'A'的中點，則平移距離OO'長為____．13．如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A,D在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B,E在反比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖像上，正方形ADEF的面積為4，且BF=2AF，則14．將一個含45°角的三角板，如圖擺放在平面直角坐標系中，將其繞點順時針旋轉75°，點的對應點恰好落在軸上，若點的坐標為，則點的坐標為____________．15．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．16．“五一”期間，一批九年級同學包租一輛面包車前去竹海游覽，面包車的租金為300元，出發時，又增加了4名同學，且租金不變，這樣每個同學比原來少分攤了20元車費．若設參加游覽的同學一共有x人，為求x，可列方程_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）“母親節”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？18．（8分）列方程解應用題:某地2016年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?19．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別交于點E、F．求證：OE＝OF．20．（8分）如圖，點C是線段BD的中點，AB∥EC，∠A=∠E．求證：AB=21．（8分）2018年4月份，鄭州市教育局針對鄭州市中小學參與課外輔導進行調查，根據學生參與課外輔導科目的數量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：1、2、3、4，并根據調查結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（未完成），請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調查的學員共有人；在被調查者中參加“3科”課外輔導的有人．（2）將條形統計圖補充完整；（3）已知鄭州市中小學約有24萬人，那么請你估計一下參與輔導科目不多于2科的學生大約有多少人．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點，AB⊥OA交x軸于點B，且OA=AB．求雙曲線的解析式；求點C的坐標，并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸相交于點，與反比例函數的圖象相交于點，．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）根據圖象，直接寫出時，的取值范圍；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形，如果存在，請求點的坐標，若不存在，請說明理由．24．在中，，BD為AC邊上的中線，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG，DF．求證：；求證：四邊形BDFG為菱形；若，，求四邊形BDFG的周長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

設AC=a，由特殊角的三角函數值分別表示出BC、AB的長度，進而得出BD、CD的長度，由公式求出tan∠DAC的值即可.【詳解】設AC=a，則BC==a，AB==2a，∴BD=BA=2a，∴CD=（2+）a，∴tan∠DAC=2+.故選A.【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值.2、A【解析】試題分析：從上面看是一行3個正方形．故選A考點:三視圖3、B【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．4、C【解析】

根據同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘進行計算即可．【詳解】A、a2?a3=a5，故原題計算錯誤；B、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、（a2）4=a8，故原題計算正確；D、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數冪的乘法，以及合并同類項，關鍵是掌握計算法則．5、C【解析】試題分析：如圖所示，由一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函數y=kx的圖象經過第一、三象限，反比例函數y=的圖象經過第二、四象限．綜上所述，符合條件的圖象是C選項．故選C．考點：1、反比例函數的圖象；2、一次函數的圖象；3、一次函數圖象與系數的關系6、A【解析】

關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標變為相反數.【詳解】點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為(－1，2)【點睛】本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，牢記關于坐標軸對稱的點的性質是解題的關鍵.7、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據面積公式計算即可．【詳解】解：由旋轉可知AD=BD，∵∠ACB=90°,AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故選：B.【點睛】本題考查了旋轉的性質與扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握旋轉的性質與扇形面積的計算.8、A【解析】

根據不等式組的解集在數軸上表示的方法即可解答.【詳解】∵x≥﹣2，故以﹣2為實心端點向右畫，x＜1，故以1為空心端點向左畫．故選A．【點睛】本題考查了不等式組解集的在數軸上的表示方法，不等式的解集在數軸上表示方法為：＞、≥向右畫，＜、≤向左畫，“≤”、“≥”要用實心圓點表示；“<”、“>”要用空心圓點表示.9、C【解析】【分析】根據函數圖象的性質判斷系數k＞0，則該函數圖象經過第一、三象限，由函數圖象與y軸交于負半軸，則該函數圖象經過第一、三、四象限，由此得到結論．【詳解】∵一次函數y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意；B、把點（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意；C、把點（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意；D、把點（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意，故選C．【點睛】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，根據題意求得k＞0是解題的關鍵．10、A【解析】

∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴cosA=，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=．故選A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x≠1【解析】

解：∵有意義，∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是：x≠1．12、1．【解析】

直接利用平移的性質以及反比例函數圖象上點的坐標性質得出D點坐標進而得出答案．【詳解】∵點A(2，2)在雙曲線上，∴k＝4，∵平移后的線段O'A'與雙曲線的交點D恰為O'A'的中點，∴D點縱坐標為：1，∴DE＝1，O′E＝1，∴D點橫坐標為：x＝＝4，∴OO′＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上的性質，正確得出D點坐標是解題關鍵．13、-1【解析】試題分析：∵正方形ADEF的面積為4，∴正方形ADEF的邊長為2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1．設B點坐標為（t，1），則E點坐標（t-2，2），∵點B、E在反比例函數y=的圖象上，∴k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1．考點：反比例函數系數k的幾何意義．14、【解析】

先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角邊為，從而求出B′的坐標．【詳解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，

∴∠ACB′=120°，

∴∠ACO=60°，

∴∠OAC=30°，

∴AC=2OC，

∵點C的坐標為（1，0），

∴OC=1，

∴AC=2OC=2，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴B′點的坐標為【點睛】此題主要考查了旋轉的性質及坐標與圖形變換，同時也利用了直角三角形性質，首先利用直角三角形的性質得到有關線段的長度，即可解決問題．15、a（a﹣3）1．【解析】a3﹣6a1+9a=a（a1﹣6a+9）=a（a﹣3）1．故答案為a（a﹣3）1．16、﹣=1．【解析】原有的同學每人分擔的車費應該為，而實際每人分擔的車費為，方程應該表示為：﹣=1．故答案是：﹣=1．三、解答題（共8題，共72分）17、30元【解析】試題分析：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數量是：，第二批進的數量是：，再根據等量關系：第二批進的數量=第一批進的數量×2可得方程．解：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則2×=，解得x=30經檢驗，x=30是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進價是30元．考點：分式方程的應用．18、從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【解析】

設年平均增長率為x，根據：2016年投入資金×（1+增長率）2=2018年投入資金，列出方程求解可得.【詳解】解:設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.根據題意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，答:從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，由題意準確找出相等關系并據此列出方程是解題的關鍵．19、見解析【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,根據平行四邊形對角線互相平分,即可得OA=OC,易證得△AEO≌△CFO,由全等三角形的對應邊相等,可得OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質和全等三角形的判定方法是解題關鍵.20、詳見解析【解析】

利用AAS證明ΔABC≌ΔECD即可解決問題．【詳解】證明：∵C是線段BD的中點∴BC=CD∵AB∥EC∴∠B=∠ECD在△ABC和△ECD中，∠A=∠E∴△ABC≌△ECD∴AB=EC【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考常考題型．21、（1）50,10；（2）見解析.（3）16.8萬【解析】

（1）結合條形統計圖和扇形統計圖中的參加“3科”課外輔導人數及百分比，求得總人數為50人；再由總人數減去參加“1科”，“2科”，“4科”課外輔導人數即可求出答案.（2）由（1）知在被調查者中參加“3科”課外輔導的有10人，由扇形統計圖可知參加“4科”課外輔導人數占比為10%，故參加“4科”課外輔導人數的有5人.（3）因為參加“1科”和“2科”課外輔導人數占比為，所以全市參與輔導科目不多于2科的人數為24×＝16.8（萬）.【詳解】解：（1）本次被調查的學員共有：15÷30%＝50（人），在被調查者中參加“3科”課外輔導的有：50﹣15﹣20﹣50×10%＝10（人），故答案為50，10；（2）由（1）知在被調查者中參加“3科”課外輔導的有10人，在被調查者中參加“4科”課外輔導的有：50×10%＝5（人），補全的條形統計圖如右圖所示；（3）24×＝16.8（萬），答：參與輔導科目不多于2科的學生大約有16.8人．【點睛】本題考察了條形統計圖和扇形統計圖，關鍵在于將兩者結合起來解題.22、（1）；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】【分析】（1）作高線AC，根據等腰直角三角形的性質和點A的坐標的特點得：x=1x﹣1，可得A的坐標，從而得雙曲線的解析式；（1）聯立一次函數和反比例函數解析式得方程組，解方程組可得點C的坐標，根據圖象可得結論．【詳解】（1）∵點A在直線y1=1x﹣1上，∴設A（x，1x﹣1），過A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴；（1）∵，解得：，，∴C（﹣1，﹣4），由圖象得：y1＜y1時x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1．【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的綜合；熟練掌握通過求點的坐標進一步求函數解析式的方法；通過觀察圖象，從交點看起，函數圖象在上方的函數值大．23、（1）；；（2）或；（3）存在，或或或．【解析】

（1）利用待定系數法求出反比例函數解析式，進而求出點C坐標，最后用再用待定系數法求出一次函數解析式；

（2）利用圖象直接得出結論；

（3）分、、三種情況討論