2/2姓名：班級：考號：新教材人教A版數學選擇性必修第三冊同步訓練全概率公式一、選擇題1．某工廠有兩個車間生產同型號家用電器，第一車間的次品率為0.15，第二車間的次品率為0.12，兩個車間的成品都混合堆放在一個倉庫，假設第一、二車間生產的成品比例為2∶3，今有一客戶從成品倉庫中隨機提一臺產品，則該產品合格的概率為()A．0.6B．0.85C．0.868D．0.882．已知在所有男子中有5%患有色盲癥，在所有女子中有0.25%患有色盲癥．隨機抽一人發現患色盲癥，其為男子的概率為(設男子和女子的人數相等)()A．103．(多選)5張卡片上分別標有數字1，2，3，4，5，每次從中任取一張，連取兩次．若第一次取出的卡片不放回，則下列結論正確的是()A．第二次取出的卡片是2的概率為1B．第二次取出的卡片上的數字大于第一次取出的卡片上的數字的概率為1C．第二次取出的卡片上的數字大于第一次取出的卡片上的數字的概率為2D．第二次取出的卡片上的數字小于第一次取出的卡片上的數字的概率為34．長時間玩手機可能影響視力，據調查，某校學生大約30%的人近視，而該校大約有40%的學生每天玩手機超過2h，這些人的近視率約為60%．現從每天玩手機不超過2h的學生中任意調查一名學生，則他近視的概率為()A．15．(多選)甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別用事件A1，A2和A3表示從甲罐中取出的球是紅球、白球和黑球；再從乙罐中隨機取出一球，用事件B表示從乙罐中取出的球是紅球，則下列結論中正確的是()A．P(B)＝2B．P(B|A1)＝5C．事件B與事件A1相互獨立D．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件6．一批同型號的螺釘由編號為1，2，3的三臺機器共同生產，各臺機器生產的螺釘占這批螺釘的比例分別為35%，40%，25%，各臺機器生產的螺釘次品率分別為3%，2%和1%，現從這批螺釘中抽到一顆次品，則次品來自2號機器生產的概率為()A．17．設某醫院倉庫中有10盒同樣規格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產的，且甲、乙、丙三廠生產該種X光片的次品率依次為110、115、A．0.08 B．0.1C．0.15 D．0.28．若從數字1，2，3，4中任取一個數，記為x，再從1，…，x中任取一個數記為y，則y＝2的概率為()A．19．盒中有a朵紅花，b朵黃花，現隨機從中取出1朵，觀察其顏色后放回，并放入同色花c朵，再從盒中隨機取出1朵花，則第二次取出的是黃花的概率為()A．ba+bB．b2a+bC．ba+2b二、填空題10．根據以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗有如下效果：若以A表示事件“試驗反應為陽性”，以C表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有P(A|C)＝0.95，P(A|11.某病毒會造成“持續的人傳人”，即存在A傳B，B又傳C，C又傳D的傳染現象，那么A，B，C就被分別稱為第一代、第二代、第三代傳播者．假設一個身體健康的人被第一代、第二代、第三代傳播者傳染的概率分別為0.9，0.8，0.7．已知健康的小明參加了一次多人宴會，參加宴會的人中有5名第一代傳播者，3名第二代傳播者，2名第三代傳播者，若小明參加宴會時僅和感染的10個人中的一個有所接觸，則他被傳染的概率為_________________．12．假設播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子、1.5%的三等種子、1%的四等種子．用一、二、三、四等種子結出的穗含有50顆以上麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，這批種子所結的穗含有50顆以上麥粒的概率為________．13．8支步槍中有5支已校準過，3支未校準．一名射手用校準過的槍射擊時，中靶的概率為0.8；用未校準的槍射擊時，中靶的概率為0.3．現從8支槍中任取一支用于射擊，結果中靶，則所用的槍是校準過的概率為________．三、解答題14．某公司有三個制造廠，全部產品的40%由甲廠生產，45%由乙廠生產，15%由丙廠生產，而甲、乙、丙三廠生產的不合格品率分別為1%，2%，3%．求從該公司產品中隨機抽出一件產品為不合格品的概率．15.某工廠有四條流水線生產同一產品，已知這四條流水線的產量分別占總產量的15%，20%，30%和35%，且四條流水線生產的該產品的不合格率分別為0.05，0.04，0.03和0.02，現從該廠的這一產品中任取一件，求抽到不合格品的概率．答案解析1．【解析】設B=“從倉庫中隨機提出的一臺產品是合格品”，Ai=“提出的一臺產品是第i車間生產的”，i=1，2，則有B=A1B∪A2B，由題意，P(A1)=0.4，P(A2)=0.6，P(B|A1)=0.85，P(B|A2)=0.88．由全概率公式P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.4×0.85+0.6×0.88=0.868．故選C．2．【解析】設A=“男子”，B=“女子”，C=“這人有色盲”，P(C|A)=0.05，P(C|B)=0.0025，P(A)=0.5，P(B)=0.5，P(A|C)=P(A)P(C|A)P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.5×0.050.5×0.05+0.5×0.0025=20213．【解析】由乘法公式得，第二次取出的卡片是2的概率為P1=45×14=15，A正確；由全概率公式得第二次取出的卡片上的數字大于第一次取出的卡片上的數字的概率為P2=15×1+15×34+15×24+151-P2=12，故D錯誤．故選4．【解析】令A1=“每天玩手機時間超過2h”，A2=“每天玩手機時間不超過2h”，B=“任意調查一人，此人近視”，則Ω=A1∪A2，且A1，A2互斥．依題意，P(A1)=0.4，P(A2)=0.6，P(B|A1)=0.6，P(B)=0.3，由全概率公式可知，P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.4×0.6+0.6×P(B|A2)=0.3，解得P(B|A2)=110，所以所求概率為15．【解析】由題意知A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，故D正確；P(A1)=510=12，P(A2)=210=15，P(A3)=310，P(B|A1)=P(A1B)P(A1)=511，P(B|A2)P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=12×511+15×411+310故A不正確；易知C不正確．故選BD．6．【解析】設A=“螺釘是次品”，B1=“螺釘由1號機器生產”，B2=“螺釘由2號機器生產”，B3=“螺釘由3號機器生產”，則P(B1)=0.35，P(B2)=0.40，P(B3)=0.25，P(A|B1)=0.03，P(A|B2)=0.02，P(A|B3)=0.01，P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.35×0.03+0.40×0.02+0.25×0.01=0.021，所以P(B2|A)=P(AB2)P(B7．【解析】以A1，A2，A3分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產的，B表示取得的X光片為次品，則P(A1)=510，P(A2)=310，P(A3)=210，P(B|A1)=110，P(B|A2)=115，P(B|A由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=510×110+310×115+2108．【解析】設事件Ai表示“取出數字i”，i=1，2，3，4，易知P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=14，事件B表示“取到y=2”，則P(B|A1)=0，P(B|A2)=12，P(B|A3)=13，P(B|A4)所以P(B)＝i＝19．【解析】設A表示“第一次取出的是黃花”，B表示“第二次取出的是黃花”，則B=AB+AB，由全概率公式知P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)，由題意P(A)=ba+b，P(B|A)=b+cP(A)=aa+b，P(B|A)=ba+b+c，所以P(B)=b(b+c)(a+b)(a+b+c)+ab(a+b)(a+b+c)=10.【解析】由題設，有P(C)=1-P(C)=0.995，P(A|C)=1-P(A|C)=0.05，由貝葉斯公式，得P(C|A)=P(A|C)P(C)P(A|C)P(C)+P(A|C11．【解析】用事件E，F，G分別表示小明與第一代、第二代、第三代傳播者接觸，事件D表示小明被傳染，則P(E)=0.5，P(F)=0.3，P(G)=0.2，P(D|E)=0.9，P(D|F)=0.8，P(D|G)=0.7，所以P(D)=P(D|E)P(E)+P(D|F)P(F)+P(D|G)P(G)=0.9×0.5+0.8×0.3+0.7×0.2=0.83．故答案為0.8312．【解析】用B表示事件“從這批種子中任選一粒所結的穗含有50顆以上麥粒”，從這批種子中任取一粒為一、二、三、四等種子的事件分別記為A1，A2，A3，A4，則P(A1)=95.5%，P(A2)=2%，P(A3)=1.5%，P(A4)=1%，P(B|A1)=0.5，P(B|A2)=0.15，P(B|A3)=0.1，P(B|A4)=0.05，所以P(B)＝i故答案為0.482513．【解析】設B1表示“使用的槍校準過”，B2表示“使用的槍未校準”，A表示“射擊時中靶”，則P(B1)=58，P(B2)=38，P(A|B1)=0.8，P(A|B2)得P(B1|A)=P(AB1)P(B1)P(14【解析】設A1=“抽到甲廠的產品”，A2=“抽到乙廠的產品”，A3=“抽到丙廠的產品”，B=“抽到不合格品”，則A1，A2，A3兩兩互斥，且Ω=A1∪A2∪A3．于是B=B(A1∪A2∪A3)=BA1∪BA2∪BA3．由題意可知BA1，BA2，BA3兩兩互斥，又P(A1)=0.4，P(A2)=0.45，P(A3)=0.15，P(B|A1)=0.01，P(B|A2)=0.02，P(B|A3)=0.03，所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.4×0.01+0.45×0.02+0.15×0.03=0.0175．15．【解析】設A=“任取一件這種產品，抽到不合格品”，Bi=“任取一件這種產品，結果是第i(i=1，2，3，4)條流水線生產的產品”，則Ω=B1∪B2∪B3∪B4，且B1，B2，B3，B4兩兩互斥，根據題意，得P(B1)=