第1頁/共1頁2024年浙江省初中畢業生學業水平評價考試模擬預測試卷數學試題卷（試卷滿分120分考試時間120分鐘）參考公式：二次函數圖象的頂點坐標公式：．一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分，請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1.計算的結果是（）A. B. C. D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查了負整數指數冪，解題時運用冪的負整數指數運算，先把底數化成其倒數，然后將負整數指數冪當成正的進行計算．根據負整數指數冪的運算法則計算即可．【詳解】解：．故選：A．2.2023年，杭州亞運會正式舉辦．據悉，上一次廣州舉辦亞運會，總投資為1200多億人民幣．其中數據“1200億”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義．科學記數法的表現形式為的形式，其中為整數，確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，是正整數，當原數絕對值小于1時，是負整數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：1200億．故選：C．3.下列四個幾何體中，主視圖與俯視圖不同的幾何體是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判斷出每一個立體圖形的主視圖和俯視圖，由此即可得到答案．【詳解】解：A、正方體的主視圖和俯視圖是相同的正方形，不符合題意；B、圓柱的主視圖和俯視圖是相同的長方形，不符合題意；C、圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓，符合題意；D、球的主視圖與俯視圖是相同的圓，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查三視圖，熟練掌握常見立體圖形的三視圖是解題的關鍵．4.如圖，反比例函數（是常數）的圖象經過點，點，其中，軸，軸，與的交點為C．若，則B點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的性質和判定，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．把點坐標代入可得的值，進而得到函數解析式；根據、兩點坐標可得，，則，再根據反比例函數解析式可得，則，而，可得，再由，可得，根據與的相似比為2可得，進而得到的值，然后可得點坐標．【詳解】解：點代入可得：，故反比例函數解析式為，，，，，在上，，，，，，，，解得，．故選：B．5.現有一組樣本數據，它們的平均數和方差分別是m，n．若將其中的每個數據都擴大至原來的兩倍，則平均數和方差分別變為（）A.，n B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查數據的平均數、方差的計算和平均數、方差的性質，屬于基礎題．根據題意，由方差和平均數的計算公式求解即可．【詳解】根據題意，樣本數據的平均數為m，方差為n，則有，，若將其中的每個數據都擴大至原來的兩倍，則數據變為，其平均數，其方差，故選：D．6.如圖所示，用構圖法可以較簡便地計算出的值，請你仿照這種方法，求出的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查的知識點是解直角三角形，解答本題的關鍵是根據閱讀構造含的直角三角形，再作輔助線得角的直角三角形，再設，表示出．同樣按閱讀構造，其中，延長到，使，連接，根據構造的直角三角形，設，再用表示出，即可求出的值．【詳解】構造，其中，，延長到，使，連接，則，，設則，，，，，故選：B．7.如圖，在中，．現分別作出邊上的高和的平分線．則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了角的計算，關鍵是正確作出輔助線．首先計算出的度數，再計算出的度數，利用角的和差關系可得答案．【詳解】如圖所示；分別作出邊上的高和的平分線．在中，，平分，，在中，，，故選：C．8.某數學興趣小組的四位同學在討論“比較與的大小”這一問題時意見產生了分歧，你認為說法正確的同學是（）小明：無法比較它們的大小，與x的取值有關．小紅：無論x取何值，都有．小華：無論x取何值，都有．小敏：的值與的值可能相等．A.小明 B.小紅 C.小華 D.小敏【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的混合運算，兩個代數式作差，利用多項式乘多項式的運算法則去掉括號，再合并同類項，根據結果與0的大小比較可得結論．【詳解】解：，∴無論x取何值，都有，即小紅說法正確，故選：B．9.如圖，在中，，分別以、、為邊向外作正方形、、，連結并延長交于點Q．若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查正方形的性質，勾股定理．根據正方形的性質及角的和差關系得出，根據，得到，設，則，進而分別表示出、，再根據正切的定義即可得答案．【詳解】如圖，連接，過點作于，四邊形都是正方形，，，，，，∴，設，則，，，，，，∴，故選：A．10.如圖，在中，，點D在邊上，連結，在線段上取一點E，使得，且．若已知的長，則一定可以求出（）A.的長 B.的長 C.的長 D.的長【答案】C【解析】【分析】根據，得出，根據三角形外角的性質得出，再根據三角形內角和定理得出，，，延長至點，使得，連接，，即可得出，證明，根據全等三角形的性質得出，根據圖形得出，，即可得出，即可求解．【詳解】解：，，設，，，，，，延長至點，使得，連接，，，，，，，，，，，，∴若已知的長，則一定可以求出的長，故選：C．【點睛】該題主要考查了全等三角形的性質和判定，三角形內角和定理，三角形外角的性質，等腰三角形的性質和判定等知識點，解題的關鍵是正確作出輔助線．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.一個不透明的袋子中裝有紅球和白球共10個，這些球除顏色不同外其余均相同．已知紅球的數量比白球多2個，則隨機從袋子中摸出2個球，都是白球的概率為______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．依據題意先算出白球有4個，則紅球有6個，再用列表法法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：設白球有x個，則紅球有個，故，解得：，則白球有4個，則紅球有6個，列表如圖：白白白白紅紅紅紅紅紅白白白白白白白紅白紅白紅白紅白紅白紅白白白白白白白白紅白紅白紅白紅白紅白紅白白白白白白白白紅白紅白紅白紅白紅白紅白白白白白白白白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白∵一共有90種情況，兩個球都是白球有12種，∴(兩個球都是白球)，故答案為：．12.已知點關于直線（）的對稱點恰好落在坐標軸上，則k的值為_____．【答案】或【解析】【分析】本題考查了一次函數及軸對稱的性質，要熟知對稱軸是對稱點連線的垂直平分線，本題還利用了中位線的性質及推論，這此知識點要熟練掌握：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．求正比例函數的解析式，就是求直線上一點的坐標即可．當點關于直線（）的對稱點恰好落在軸上時，作輔助線，構建點與軸和軸的垂線，先根據點的坐標得出的長，再根據中位線定理和推論得：是的中位線，所以，也可以求的長，表示出點的坐標，代入直線中求出的值．當點關于直線（）的對稱點恰好落在軸上時，同理，即可求解．【詳解】解：當點關于直線（）的對稱點恰好落在軸上時，設關于直線的對稱點為，連接，交直線于，分別過、作軸的垂線，垂足分別為、，則，∵，∴，∴，∵和關于直線對稱，∴是的中垂線，，，，，，，把代入中得：，解得：；當點關于直線（）的對稱點恰好落在軸上時，當設關于直線的對稱點為，連接，交直線于，分別過、作軸的垂線，垂足分別為、，則，∵，∴，∴，∵和關于直線對稱，∴是的中垂線，，，，，，，把代入中得：，解得：；故答案為：或．13.我國古代數學著作《算法統宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．則該店有客房_______間，客______人．【答案】①.8②.63【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的應用，設有x間客房，則列方程得，求出x即可得到答案，正確理解題意列得方程是解題的關鍵．【詳解】解：設有x間客房，則，解得，∴∴該店有客房8間，客63人，故答案：8，63．14.如圖，是的外接圓，，點是弧的中點，若，則的度數為______．【答案】##40度【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，圓周角定理，連接，可證，得到，可到，即得到，再根據點是弧的中點，得到，最后根據圓周角定理即可得到的度數，正確作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】解：連接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵點是弧的中點，∴，∴，∴，故答案為：．15.如圖，邊長為1的正方形的對角線相交于點O．，使直角頂點P與點O重合，直角邊分別與重合，然后逆時針旋轉，旋轉角為θ（），分別交于E、F兩點，連結交于點G．在旋轉過程中，設的長為a．問：①與面積之和的最大值為_______；②的值為______．（第二空用含a的式子表示）【答案】①.②.##【解析】【分析】根據四邊形是正方形，得出，再根據，證出，證明，得出，過點O作，根據直角三角形的性質得出，設，則，則表示出，根據二次函數最值可解出當時，最大，最大為；證明，從而證明，證出，根據相似三角形的性質得出，表示出，即可得出，代入即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，，，，，在和中，∴，，過點O作，，，設，則，∴，∵，∴當時，最大，最大為；，，，，，，又，，，，，，，，，，故答案為：；．【點睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質，旋轉的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質，勾股定理以及二次函數的最值問題．注意掌握轉化思想的應用是解此題的關鍵．16.如圖，在中，，點D在邊上，連接，在上取一點F，使得，過點F作．若，，，則的面積為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了矩形的判定與性質、解直角三角形、相似三角形的判定與性質，添加合適輔助線，利用相似三角形的性質求解是解答的關鍵．過F作于H，過B作交延長線于M，先證明四邊形是矩形，，，進而解直角三角形求得，，設，則，，證明和分別求解即可．【詳解】解：過F作于H，過B作交延長線于M，則，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，在中，，∴，∵，，∴，設，則，∴，∵，，∴，∴，則,解得（負值已舍去），則，∵，，∴，∴，則，解得，∴，故答案為：三、解答題（本大題有7個小題，共66分，解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.（1）解不等式：．（2）寫出二元一次方程的一組解．（3）先化簡，后在給出的x的值中選擇一個代入求值：，其中x的值為，2，3．【答案】（1）；（2）方程組的解為(答案不唯一)；（3）；【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程的解，解一元一次不等式，分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．熟練掌握二元一次方程的解有無數個是解．許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想(即轉化)、整體思想等，了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．（1）根據一元一次不等式解答方法解答即可；（2）寫出使二元一次方程成立的一組解即可．（3）化簡分式，最后選出合適的x的值代入進行計算即可．【詳解】（1）解：，移項得：，系數化為一得：；（2）∵二元一次方程，令，解得，∴方程組的解為(答案不唯一)．（3）解：，∵，∴將代入得，原式．18.如圖，在菱形中，，問：（1）連接，求的度數．（2）若以點C為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點E，求度數．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質，等邊對等角，三角形內角和定理：（1）由菱形的性質可得，再根據等邊對等角和三角形內角和定理求解即可；（2）分點E在延長線上和點E在延長線上，兩種情況討論求解即可．【小問1詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：由題意得，，由（1）得，∴，∴；∵，且，∴，∴；綜上所述，的度數為或．19.小紅隨機調查了若干市民某天和用公共自行車的騎車時間(單位:分)的情況，將獲得的數據分成四組，繪制了如圖統計用，請根據圖中信息，解答下列問題，（1）求這次被調查的總人數，并補全條形統計圖（2）如果騎自行車的平均速度為,請估算，在該天租用公共自行車的市民中,騎車路程不超過的人數所占的百分比．【答案】（1）人；詳見解析；（2）約占【解析】【分析】（1）根據條形圖得到B組人數，根據扇形圖得到B組人數所占的百分比，計算即可；（2）根據各組市民騎車時間計算，得到答案．【詳解】解：（人）組的人數為：補全條形圖如下：答:這次被調查的總人數為人，騎自行車的平均速度為,騎車路程不超過分鐘答:騎車路程不超過的人數約占【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．20.如圖，在矩形中，．點E在射線上運動（不與點D重合），連接，將沿翻折，點D的對應點為點F．（1）如圖1，若點F恰好落在矩形某一邊所在的直線上，直接寫出的度數．（2）如圖2，當點E恰好與點C重合時，求的面積．（3）在點E運動的過程中，是否存在一點F，使得成為直角三角形？若存在，請你在虛線框內作圖（要求：尺規作圖，并標出相應的點F）；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）（3）見詳解【解析】【分析】（1）根據四邊形是矩形，得出，根據，和折疊性質可得，，證明，得出，再根據平行得出，即可求解；（2）設，根據折疊可得，再根據，即可得出，證出，設，則，在中，根據勾股定理解出，算出，過點F作交的延長線于點H，證明，根據相似性質算出，根據，即可求解．（3）當時，延長，尺規作，再連接即可．當時，作線段的垂直平分線，交于點O，以點O為圓心線段的一半長為半徑畫圓，再以點A為圓心線段的長為半徑畫圓，兩圓交于兩點，分別連接，再分別作的角平分線，延長交和的延長線分別交于點，即為所求．【小問1詳解】∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，根據折疊可得：，，，則在中，，∵，∴，∴．【小問2詳解】設，則根據折疊可得，∵，，，，設，則，在中，，，解得：，，過點F作交的延長線于點H，∴，∴，∴，即，解得，∴．【小問3詳解】∵，故當時，點重合，不滿足題意；當時，能成為直角三角形，作圖：如圖，延長，尺規作，再連接即可．此時，，是正方形，能由沿翻折得到，且．當時，能成為直角三角形，作圖：如圖，作線段的垂直平分線，交于點O，以點O為圓心線段的一半長為半徑畫圓，再以點A為圓心線段的長為半徑畫圓，兩圓交于兩點，分別連接，再分別作的角平分線，延長交和的延長線分別交于點，即為所求．理由，是的直徑，；，，即是由沿翻折得到，且是直角三角形；同理，是由沿翻折得到，且是直角三角形．【點睛】該題主要考查了矩形的性質，圓周角定理，解直角三角形，折疊的性質，相似三角形的性質和判定，勾股定理，尺規作-線段，角平分線，線段垂直平分線，圓，解題的關鍵是掌握以上知識點．21.如圖，在面積為12的等腰三角形中，底邊的長為6．（1）求的長．（2）若點M在直線上運動，連接．則在點M運動過程中，問：①當成為等腰三角形時，直接寫出的長．②不再連接其他線段，當圖中存在某個角為時，求BM的長，并指出相應的角．【答案】（1）5（2）①或5或或；②當時，或；當時，或；當時，或【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性質，勾股定理：（1）過點A作于D，根據三角形面積公式求出，再由三線合一定理得到，則由勾股定理可得；（2）①分當時，當時，當點M與點C重合時，此時有，當時，四種情況討論求解即可；②分當時，當時，當時，三大種情況，六小種情況，畫出對應的圖形，討論求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，過點A作于D，∵的面積為12，底邊的長為6∴，即，∴，∵是以為底邊的等腰三角形，∴，在中，由勾股定理得；【小問2詳解】解：①如圖所示，當時，∴，在中，由勾股定理得；如圖所示，當時，∴，在中，由勾股定理得；當點M與點C重合時，此時有；如圖所示，當時，設，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；綜上所述，的長為或5或或；②如圖所示，當時，過點B作于G，∴，∵，∴，∴，設，則，在中，由勾股定理得，∴，解得或（舍去）；∴；如圖所示，當時，則，∴；如圖所示，當時，過點M作于H，設，在中，，∴在中，，∴在中，，∴，∴，∴；如圖所示，當時，同理可得；如圖所示，當時，同理可得；如圖所示，當時，同理可得；綜上所述，當時，或；當時，或；當時，或．22.如圖，在半徑為1的中，直徑與直徑的夾角，點P是劣弧上一點，連接分別交、于點M、N．（1）若，求證：．（2）猜想線段與之和是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．（3）過點C作的切線，過點P作的切線，當直線和的夾角為時，求弧的長．（4）求證：．【答案】（1）見解析（2）線段與之和為定值，即（3）或（4）見解析【解析】【分析】（1）先根據垂徑定理和線段垂直平分線的性質得到，再根據圓周角定理求得，進而得到，根據等邊三角形的判定與性質證明是等邊三角形即可證得結論；（2）連接，先證明是等邊三角形得到，，再證明得到，進而可得結論；（3）設的切線和切線相交于點Q，分和兩種情況，利用切線長定理和弧長公式分別求解即可；（4）連接、，先證明和都是等邊三角形，得到，然后利用圓周角定理和相似三角形的判定與性質證明，得到，兩式相加即可求解．【小問1詳解】證明：當時，如圖，則垂直平分，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴；【小問2詳解】解：線段與之和為定值．連接，如圖，∵，，∴是等邊三角形，∴，，則，又，∴，∴，∵，∴；【小問3詳解】解：設的切線和切線相交于點Q，當直線和的夾角為時，如圖，連接，則，∴，∴，∴弧長為；同理當時，則，∴，∴，∴弧的長為；綜上，滿足條件的弧的長為或；【小問4詳解】解：連接、，如圖，∵，，∴和都是等邊三角形，∴，∵，，∴，∴；同理，∵，，∴，∴，由（2）知，∴,∴得，∴，∵，∴．【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、切線長定理、弧長公式、相似三角形的判定與性質等知識，涉及知識點較多，綜合性強，熟練掌握相關知識的聯系與運用是解答的關鍵．23.如圖所示，已知直線與x軸、y軸分別交于點A、C兩點，拋物線經過A、C兩點，點B是拋物線與x軸的另一個交點，當時，y取最大值．（1）求直線和拋物線解析式．（2）設點P是直線上一點，且，求點P的坐標．（3）若直線與（1）中所求的拋物線分別交于點M、N．問：①是否存