江西省臨川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重點中學新高考數學二模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設點是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，若，則（）A． B． C． D．2．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點，則的值為（）A． B． C． D．3．已知是偶函數，在上單調遞減，，則的解集是A． B．C． D．4．我國古代有著輝煌的數學研究成果，其中的《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《緝古算經》，有豐富多彩的內容，是了解我國古代數學的重要文獻．這5部專著中有3部產生于漢、魏、晉、南北朝時期．某中學擬從這5部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為（）A． B． C． D．5．為得到函數的圖像，只需將函數的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位6．已知為虛數單位，實數滿足，則()A．1 B． C． D．7．已知函數，若有2個零點，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．8．復數，若復數在復平面內對應的點關于虛軸對稱，則等于（）A． B． C． D．9．已知實數，，函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于點、，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，三角形AOB的面積為，則p=（）．A．1 B． C．2 D．311．已知，且，則的值為（）A． B． C． D．12．已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上,平面,是邊長為的等邊三角形,若球的表面積為,則直線與平面所成角的正切值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設向量，，且，則_________.14．已知函數為上的奇函數，滿足.則不等式的解集為________.15．過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為__________.16．古代“五行”學認為：“物質分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”將五種不同屬性的物質任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質不相鄰，則這樣的排列方法有_________種.(用數字作答)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某保險公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫療保險，現從名參保人員中隨機抽取名作為樣本進行分析，按年齡段分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示；參保年齡與每人每年應交納的保費如下表所示.據統計，該公司每年為這一萬名參保人員支出的各種費用為一百萬元.年齡（單位：歲）保費（單位：元）（1）用樣本的頻率分布估計總體分布，為使公司不虧本，求精確到整數時的最小值；（2）經調查，年齡在之間的老人每人中有人患該項疾病(以此頻率作為概率).該病的治療費為元，如果參保，保險公司補貼治療費元.某老人年齡歲，若購買該項保險(取中的).針對此疾病所支付的費用為元；若沒有購買該項保險，針對此疾病所支付的費用為元.試比較和的期望值大小，并判斷該老人購買此項保險是否劃算？18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點且，，，.求證：平面平面以；求二面角的大小.19．（12分）設拋物線過點.（1）求拋物線C的方程；（2）F是拋物線C的焦點，過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，若，求的值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，點為線段上的點，過三點的平面與交于點.將①，②，③中的兩個補充到已知條件中，解答下列問題：（1）求平面將四棱錐分成兩部分的體積比；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）如圖,設點為橢圓的右焦點，圓過且斜率為的直線交圓于兩點，交橢圓于點兩點，已知當時，（1）求橢圓的方程.（2）當時，求的面積.22．（10分）在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，角為鈍角，（1）求的值；（2）求邊的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】∵∵∴∵，∴∴故選B點睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質及橢圓的定義.求解與橢圓性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.2、B【解析】

根據三角函數定義得到，故，再利用和差公式得到答案.【詳解】∵角的終邊過點，∴，.∴.故選：.【點睛】本題考查了三角函數定義，和差公式，意在考查學生的計算能力.3、D【解析】

先由是偶函數，得到關于直線對稱；進而得出單調性，再分別討論和，即可求出結果.【詳解】因為是偶函數，所以關于直線對稱；因此，由得；又在上單調遞減，則在上單調遞增；所以，當即時，由得，所以，解得；當即時，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點睛】本題主要考查由函數的性質解對應不等式，熟記函數的奇偶性、對稱性、單調性等性質即可，屬于?？碱}型.4、D【解析】

利用列舉法，從這5部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，基本事件有10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有9種情況，由古典概型概率公式可得結果.【詳解】《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《緝古算經》，這5部專著中有3部產生于漢、魏、晉、南北朝時期．記這5部專著分別為，其中產生于漢、魏、晉、南北朝時期．從這5部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，基本事件有共10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有，共9種情況，所以所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為．故選D．【點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于基礎題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現象的發生.5、D【解析】，所以要的函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個長度單位得到，故選D6、D【解析】，則故選D.7、C【解析】

令，可得，要使得有兩個實數解，即和有兩個交點，結合已知，即可求得答案.【詳解】令，可得，要使得有兩個實數解，即和有兩個交點，，令，可得，當時，，函數在上單調遞增；當時，，函數在上單調遞減.當時，，若直線和有兩個交點，則.實數的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題主要考查了根據零點求參數范圍，解題關鍵是掌握根據零點個數求參數的解法和根據導數求單調性的步驟，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.8、A【解析】

先通過復數在復平面內對應的點關于虛軸對稱，得到，再利用復數的除法求解.【詳解】因為復數在復平面內對應的點關于虛軸對稱，且復數，所以所以故選：A【點睛】本題主要考查復數的基本運算和幾何意義，屬于基礎題.9、D【解析】

根據題意，對于函數分2段分析：當，由指數函數的性質分析可得①，當，由導數與函數單調性的關系可得，在上恒成立，變形可得②，再結合函數的單調性，分析可得③，聯立三個式子，分析可得答案.【詳解】解：根據題意，函數在上單調遞增，

當，若為增函數，則①，

當，若為增函數，必有在上恒成立，

變形可得：，

又由，可得在上單調遞減，則，

若在上恒成立，則有②，

若函數在上單調遞增，左邊一段函數的最大值不能大于右邊一段函數的最小值，則需有，③

聯立①②③可得：.

故選：D.【點睛】本題考查函數單調性的性質以及應用，注意分段函數單調性的性質.10、C【解析】試題分析：拋物線的準線為，雙曲線的離心率為2，則，，漸近線方程為，求出交點，，，則；選C考點：1.雙曲線的漸近線和離心率；2.拋物線的準線方程；11、A【解析】

由及得到、，進一步得到，再利用兩角差的正切公式計算即可.【詳解】因為，所以，又，所以，，所以.故選：A.【點睛】本題考查三角函數誘導公式、二倍角公式以及兩角差的正切公式的應用，考查學生的基本計算能力，是一道基礎題.12、C【解析】

設為中點,先證明平面，得出為所求角,利用勾股定理計算,得出結論．【詳解】設分別是的中點平面是等邊三角形又平面為與平面所成的角是邊長為的等邊三角形，且為所在截面圓的圓心球的表面積為球的半徑平面本題正確選項：【點睛】本題考查了棱錐與外接球的位置關系問題，關鍵是能夠通過垂直關系得到直線與平面所求角，再利用球心位置來求解出線段長，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據向量的數量積的計算，以及向量的平方，簡單計算，可得結果.【詳解】由題可知：且由所以故答案為：【點睛】本題考查向量的坐標計算，主要考查計算，屬基礎題.14、【解析】

構造函數，利用導數判斷出函數的單調性，再將所求不等式變形為，利用函數的單調性即可得解.【詳解】設，則，設，則.當時，，此時函數單調遞減；當時，，此時函數單調遞增.所以，函數在處取得極小值，也是最小值，即，，，，即，所以，函數在上為增函數，函數為上的奇函數，則，，則不等式等價于，又，解得.因此，不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題主要考查不等式的求解，構造函數，求函數的導數，利用導數和函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵．綜合性較強．15、【解析】

根據與已知直線垂直關系，設出所求直線方程，將已知圓圓心坐標代入，即可求解.【詳解】圓心為，所求直線與直線垂直，設為，圓心代入，可得，所以所求的直線方程為.故答案為：.【點睛】本題考查圓的方程、直線方程求法，注意直線垂直關系的靈活應用，屬于基礎題.16、1．【解析】試題分析：由題意，可看作五個位置排列五種事物，第一位置有五種排列方法，不妨假設排上的是金，則第二步只能從土與水兩者中選一種排放，故有兩種選擇不妨假設排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故總的排列方法種數有5×2×1×1×1=1．考點：排列、組合及簡單計數問題．點評：本題考查排列排列組合及簡單計數問題，解答本題關鍵是理解題設中的限制條件及“五行”學說的背景，利用分步原理正確計數，本題較抽象，計數時要考慮周詳．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）30；（2），比較劃算.【解析】

（1）由頻率和為1求出，根據的值求出保費的平均值，然后解一元一次不等式即可求出結果，最后取近似值即可；（2）分別計算參保與不參保時的期望，，比較大小即可.【詳解】解:（1）由，解得.保險公司每年收取的保費為:∴要使公司不虧本，則，即解得∴.（2）①若該老人購買了此項保險，則的取值為∴(元).②若該老人沒有購買此項保險，則的取值為.∴(元).∴年齡為的該老人購買此項保險比較劃算.【點睛】本題考查學生利用相關統計圖表知識處理實際問題的能力，掌握頻率分布直方圖的基本性質，知道數學期望是平均數的另一種數學語言，為容易題.18、證明見解析；.【解析】

推導出，，從而平面，由此證明平面平面以；以為原點，建立空間直角坐標系，利用法向量求出二面角的大小.【詳解】解：，，為的中點，四邊形為平行四邊形，.,，即.又平面平面，且平面平面，平面.平面，平面平面.，為的中點，.平面平面，且平面平面，平面.如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則平面的一個法向量為，，，，，設，則，，，，，在平面中，，，設平面的法向量為，則，即，平面的一個法向量為，，由圖知二面角為銳角，所以所求二面角大小為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，考查了空間向量的應用，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

(1)代入計算即可.(2)設直線AB的方程為,再聯立直線與拋物線的方程,消去可得的一元二次方程,再根據韋達定理與求解,進而利用弦長公式求解即可.【詳解】解：（1）因為拋物線過點,所以,所以,拋物線的方程為（2）由題意知直線AB的斜率存在,可設直線AB的方程為,,.因為,所以,聯立,化簡得,所以,,所以,,解得,所以.【點睛】本題考查拋物線的方程以及聯立直線與拋物線求弦長的簡單應用.屬于基礎題.20、（1）；（2）.【解析】

若補充②③根據已知可得平面，從而有，結合，可得平面，故有，而，得到，②③成立與①②相同，①③成立，可得，所以任意補充兩個條件，結果都一樣，以①②作為條件分析;（1）設，可得，進而求出梯形的面積，可求出，即可求出結論；（2），以為坐標原點，建立空間坐標系，求出坐標，由（1）得為平面的法向量，根據空間向量的線面角公式即可求解.【詳解】第一種情況：若將①，②作為已知條件，解答如下：（1）設平面為平面.∵，∴平面，而平面平面，∴，又為中點.設，則.在三角形中，，由知平面，∴，∴梯形的面積，，，平面，，，∴，故，.（2）如圖，分別以所