第一單元分數乘法

板塊一巧算分數乘法

分數的裂項公式:

G111gli1

①—7----r=-------,如----=-----

n\n+1)nn+12x323

1111l11

），如z

n(n+k)knn+k2x5325

11511

,如

n(n+k)nn+k3x838

不幾十m114L711

④----,如——=t-+-

nxmnm3x434

11111111

,如z)

“("+1)("+2)2n(n+I)("+1)("+2)1x2x321x22x3

【例題】

例1.計算:

1111

(1)---------1-----------1-----------F+

1x22x33x42017x2018

1111

(2)----------1-----------1---------++

2x44x66x82016x2018

3333

(3)---------1-----------1------------FH-------------

2x55x88x1129x32

n__1315_]719

(4)30-42+56-72+90

1

(5)----------------1-----------------1-------------------FH----------------

2x4x64x6x86x8x1026x28x30

例2.巧算。

(1)2012X(1+—+—+.......+—-—)-[1+(1+—)+(1+—+—)+........+(1+—+—+........+—-—)]

232011223232011

/0、1+21+2+31+2+3+41+2+-+2001

(2)------x----------x---------------x---x---------------------

22+32+3+42+3+…+2001

-^—)x(1———)x---x(1--i—)x(1---i-)

(3)(1---)x(1-

20162015201410011000

?+^—)x(l+-+-+---+^—)-(1+-+-+---+^—)x(-+-+---+^—)

(4)("+.?

232017232016232017232016

⑸41-x-+51-x-+61-x-

344556

⑹2^^+2。。7

(7)a+-)xa+-)xa+-)xa+-)x(i+—)x(i--)x(i--)x(i--)x(i--)

2468103579

(8)

,2、，222222222

(1+—)x(1--)x(1+—)x(1——)x(1+—)x(1——)X---X(1H-------)x(l----------)x(ld-------)x(l---------

55779920112011)2013201

/八156156156mill

(9)--------------x--------------

212121132132132

【練習】

1.計算:

(1)1+3-+5—+7—+9—+11—+13—+15—+17—

612203042567290

1111.1

(2)—+——+——+——+——

315356399

4444

(3)----------1-------------1---------------F~\-------------

2x66x1010x1438x42

(4)L3+2+3+Z+2+12+11+上

3457820212435

(5)—1—111

H----------------1----------------FH---------------------

1x3x53x5x75x7x925x27x29

2.巧算。

「111

(1)2018X(1+—+—++------)_[1+(1+—)+(1+—+—)++(1+—+—+

23201722323+3

小、1+21+2+31+2+3+41+2+…+2017

⑵---------X-----------------X------------------------X---X-----------------------------------

22+32+3+42+3+---+2017

222

(3)(1—--)x(1-)x(1-)x---x(l—-—)

2017201520131001

(4)(1-1---1--1--—I-----------)X(1---F???H------------X1+1-------1-???H-----------)X(1--------F-—I-----------)

232007232008232008232007

(5)121416

31-x-+51-x-+71-x-

234567

(6)2017+2018x2016+2017

2017x2018-1

（7）（i+|）xa+|）xa+|）xa+1）xa+^-）xa-1）x（i-1）x（i-1）x（i-1）x（i-^）x（i-^-）

(8)

/2、/222222222

a+-)x(l--)x(l+-)x(l——)x(l+-)x(l——)x---x(l+----)x(1------)x(1+----)x(1------)

5577992015201520172017

(9)182182182min

-----------------------X------------------------

282828143143143

板塊二分數乘法應用題

【例題】

1111

例1.2017減去它的萬，再減去余下的］,再減去余下的了,一直減去余下的南7,那么

最后剩下的數是多少？

例2.樂樂、思思、聰聰、明明一共做了600道口算題，其中樂樂做的道數是其他三人所做道

11

數的一半，思思做的道數是其他三人所做道數的-,聰聰做的道數是其他三人所做道數的了。

明明做了多少道口算題？

例3.六年級選出男生的：和12名女生參加數學競賽。剩下的男生人數是女生人數的2倍,

已知六年級共有學生156人，其中男生有多少人？

【練習】

11

L一籃子雞蛋有81個，第一位顧客買走6，第二顧客買走剩下的3，第三顧客買走剩下

VO

的工，第四位顧客買走剩下的這時籃子里還剩多少個雞蛋？

76

2.為支援山區(qū)小學，某校六年級三個班共捐款210元，已知甲班捐的是乙、丙兩班捐款數之

和的2,乙班捐的是甲、丙兩班之和的2,丙班捐款多少元？

35

￡

3.一堆黑球和白球共70個，拿出黑球的和5個白球,剩下的黑球個數是白球個數的2倍。

其中黑球有多少個？

學霸挑戰(zhàn)

1.計算:

22426282102122

----1----H------1-----+

1x33x55x77x99x1111x13

3

2.1-

3x5I9x11

3.—I----1--------1---1---------------

11+21+2+31+2+3+…+100

4.有一堆桔子，第一次取出它的上，第二次取出余下的工，第三次取出第二次余下的,，……，第18

212019

次取出第17次余下的工，則原來的桔子是最后余下的桔子的

_______倍。

4

本講作業(yè)

L計算:

11111

(1)+++-??+-------------1---------------

2x33x44x598x9999x100

2222

(2)---------1-----------~\-------------H-------1-

1x77x1313x19145x151

(3)55555

---------1-----------+-------------1-------------H-------1-

1x66x1111x1616x2146x51

/…1791113151719

(4)1--—+——-——+——-—+——-—

312203042567290

---------1----------1----------1----------1----------1----------1----------

Ix2x3x42x3x4x53x4x5x64x5x6x75x6x7x86x7x8x97x8x9x10

2.計算:

(1)C9-+7-+5—+3—+1—)x12

26122030

(2)26X28X(--—+—―)

26x2727x28

r8“12”1620r

(3)7x-----7x-----1-7----------x7

15356399

3.甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路是其他三個隊的工，乙

2

隊筑的路是其他三個隊的丙隊筑的路是其他三個隊的工，丁隊筑了多少米？

34

答案:

板塊一巧算分數乘法

【例題】

例1.

八、1111

(1)-------1-----------1-----------FH----------------------

1x22x33x42017x2018

11

=1--+—-—+--—+???+--------------

2233420172018

=1-^—

2018

2017

2018

/八1111

(2)--------1-----------1-----------FH----------------------

2x44x66x82016x2018

/11111111、

=-X+--------)

224466820162018

=-X(---)

222018

1008

=-X

22018

252

1009

/八3331

H-------------

2x55x88x1129x32

11111111

25588112932

11

232

15

32

1113151719

(4)-----------1-------------F—

3042567290

5一+6一6一+77+8一8一+一99+10

----------------------1------------------------1------------

5x66x77x88x99x10

111.11,111

+--(+-)(+—+——

5667788910

11

=—+——

510

3

10

1111

------------1-------------1...................F........H

2x4x64x6x86x8x10-----------26x28x30

七）

42x44x64x66x86x88x1026x28

_1x(11)

42x428x30

_1y13

4105

_13

420

例2.

(1)2012X(1+—+—+......+—-—)-[1+(1+—)+(1+—+—)+........+(1+—+—+.........+—-—)]

232011223232011

=2012X(1+1+1+.......-[2011X1+2010X-+2009X-+……1X^^]

232011232011

=(2012-2011)X1+(2012-2010)X1+(2012-2009)X-+........+(2012-1)X

232011

=1+1+1+.......+1

=1X2011

=2011

/八1+21+2+31+2+3+41+2+…+2001

(2)-----x----------x---------------x---x---------------------

22+32+3+42+3+…+2001

—3、/6、/10、/、/(1+2001)x2001.2

~27V(2+2001)x2000-2

6、/12、，202001x2002

=—X—X——X???Xw----------------

410182000x2003

2x33x44x5、/w2001x2002

1x42x53x62000x2003

=3X迎1

2003

6003

2003

-^—)x(1-

(3)(1--—)x(1-—)x---x(l——-)x(1--—)

20162015201410011000

2015*201420131000y999

xX…X--------X

20162015201410011000

999

2016

111

224

(4)(-+-+???+----)x(1+—+-+???+-----)-(1+—+-+???+-----)x(—+-+???+----)

232017232016232017232016

設，+，+???+-i—=A,—+—+,,?+---=B.貝！J有

232017232016

原式二AX(1+B)-(1+A)XB

-A+AXB-B-AXB

二A-B

111z111、

232017232016

1

一2017

41-x-+51-x-+61-x-

⑸344556

=41X-+-X-+51X-+-X-+61X-+-X-

434545656

=41X-+-+51X-+-+61X-+-

445566

334455

=41X-+1--+51X-+1--+61X-+1--

445566

345

=(41-1)X-+(51-1)X-+(61-1)X-+3

456

=30+40+50+3

=123

(6)2007+2008x2006

2007x2008-1+

=207+2008x2006+2Q()7

(2006+1)x2008-1

2007+2008x2006+2QQ7

2006x2008+2008-1

2007+2008x2006。…

=----------------+2007

2006x2008+2007

=1+2007

=2008

(7)a+-)xa+-)xa+-)x(i+-)xa+—)x(i--)x(i--)x(i--)x(i--)

2468103579

2579112468

=-X—X—X—X——X—X—X—X—

3468103579

11

10

(8)

,2、，222222222

(l+-)x(l--)x(l+-)x(l——)x(l+-)x(l——)x---x(l+------)x(1---------)x(1+——-)x(1---------

55779920112011)2013201

73951172013200920152011

=-x—X—X—X-X—X---X----------X------------X------------X-----------

5577992011201120132013

32015

—x---------

52013

403

67?

(9)156156156111111

-----------------------X-----------------------

212121132132132

156x100100111x10101

----------------------------------X-----------------------------------

21x10101132x1001001

12x1311

=--------x---------

一2111x12

13

=21

【練習】

1.(1)1+3-+5—+7—+9—+11—+13—+15—+17—

612203042567290

=(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(---+---+---+-+--—)

233445910

=(1+17)X94-2+C--—)

210

(2)

—+—+—+——+——

315356399

=--1-+--1--+-1---+1----1+----

1x33x55x77x99x11

1111111111、

23355779911

_1y10

211

5

11

4444

(3)----------1-----------H---------------FH-------------

2x66x1010x1438x42

￡11111---1-------1-

2661010143842

]_1

242

10

21

(4)

33+2+2+Z+2+12+U+C

3457820212435

11、

L32+2+Z+-+-)+—+—)+(—+—)+(—+—)

345784537383535

13257,11、/II、/II、,111

-+-+-+-+-+(-+-)+(-+-)+(-+-)+(-+-+-)

34578453738575

,111、，31、，2111、,511、/71、

(-+-+-)+(-+-)+(-+-+-+-)+(-+-+-)+(-+-)

33344555577788

=5

1

(5)--------------1----------------1---------------+H---------------------

1x3x53x5x75x7x925x27x29

￡1

X-------------------1-----------------------1-----------------------F???H)

41x33x53x55x75x77x9---------25x2727x29

￡

X-..............-----)

41x327x29

65

783

2.巧算。

(1)2018X(1+1+1+.......+^—)-[1+(1+-)+(1+-+-)+1

+(1+—+—++-)-1---

232017223232017

1

=l+2x-+3x-+---+2017X----------

232017

=2017

…、1+21+2+31+2+3+41+2+…+2017

(2)-------x------------x-----------------x---x------------------------

22+32+3+42+3+…+2017

3610、/、/(1+2017)x20174-2

~2I~9(2+2017)x20164-2

6、/12、，20、，2017x2018

=—X——X——X???Xw------------------

410182016x2019

2x3、/3x4、，4x5、/2017x2018

1^72^53^62016x2019

2017

=3X

2019

6051

2019

222

(3))x(1-)x(1-)x???x(1-)

201520131001

999

2017

111111111111

232007232008232008232007

111111

以232007'232008口，人

(1+A)XB-(1+B)XA

=B+AXB-A-BXA

=B-A

_111_/111X

232008232007

1

2008

I2?I4”，I6

(耳)31—x—+51—x—+71—x—

234567

=2l+3l+6l

=113

(6)2017+2018x2016

2017x2018-1

2017+2018+2016+2()17

"(2016+1)x2018-1

=2017+207x2016+

2016x2018+2018-1

=1+2017

=2018

(7)

a+-)xa+-)xa+-)x(i+-)xa+—)xa--)x(i--)x(i--)x(i--)x(i-—)x(i--)

35791124681012

46810121357911

=——X——X—XXX—X—X—X—XX

35791124681012

=j_

~2

(8)

/2、，222222222

a+-)x(l--)x(l+-)x(l——)x(l+-)x(l——)x---x(l+----)x(1------)x(1+----)x(1------)

5577992015201520172017

73951172017201320192015

—X—X—X—X—X—X---X-----------X-----------X------------X------------

5577992015201520172017

32019

—x--------

52017

6057

10085

(9)182182182111111

---------x----------

282828143143143

182x100100111x10101

=------------x------------

28x10101143x1001001

13x1411

-----x------

2811x13

=I

板塊二分數乘法應用題

【例題】

例1.2017xa--)x(l--)x---x(l—)=1

232017

例2.樂樂：600X-=200(道)思思：600X1=150(道)聰聰：600X1=120(道)

345

明明：600-200-150-120=130(道)

例3.(11-1)4-2=5(156-12)X=99(人)

11+5

【練習】

1.81X(1--)X(1--)X(1--)X(1--)=9(個)

9876

2.甲班捐款：210X4=84(元)乙班捐款：210X-=60(元)

57

丙班捐款：210-84-60=66(元)

9

3.9-1=88+2=4(70-5)x——=45(個)

9+4

學霸挑戰(zhàn)

1.

22426282102122

---------1---------H---------H-+--------------1-

1x33x55x77x99x1111x13

=1+^-+1+^—+1+-^―+1+^—+1+^—+1+1

1x33x55x77x99x1111x13

=6+-X(1-—)

213

=6+—

13

「6

=6——

13

2.X---X

2x454x65167x98x109x11

1505959

7128000

1111

,—I----------1------------------F???H--------------------------------

1