浙江省溫州市“十五校聯合體”2025屆數學高一下期末聯考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，則△ABC是A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．已知數列滿足：，，則該數列中滿足的項共有（）項A． B． C． D．3．已知，則使得都成立的取值范圍是().A． B． C． D．4．已知、都是公差不為0的等差數列，且，，則的值為（）A．2 B．-1 C．1 D．不存在5．已知函數在區間上至少取得2次最大值，則正整數t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．96．已知函數是定義在上的偶函數，且在區間上單調遞增.若實數滿足，則的最大值是（）A．1 B． C． D．7．若，，則()A． B． C． D．8．平面向量與的夾角為，，，則A． B．12 C．4 D．9．素數指整數在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，不能被其他自然數整除的數。我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果。哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如。在不超過15的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和小于18的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內，若飛機的高度為海拔18km，速度為1000m/h，飛行員先看到山頂的俯角為，經過1min后又看到山頂的俯角為，則山頂的海拔高度為（精確到0.1km，參考數據：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某班級有50名學生，現用系統抽樣的方法從這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號為1~5號，并按編號順序平均分成10組（1~5號，12．函數的值域為________.13．在中，，，點為延長線上一點，，連接，則=______.14．如圖，已知，，任意點關于點的對稱點為，點關于點的對稱點為，則向量_______（用，表示向量）15．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實際長度為______．16．與終邊相同的最小正角是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，是的直徑，所在的平面，是圓上一點，，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.18．已知等差數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求的值.19．在中，已知角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.20．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，連，交于點.（Ⅰ）若點是側棱的中點，連，求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.21．銳角三角形的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，，求面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由正弦定理，記，則，，，又，所以，即，所以.故選：A.2、C【解析】

利用累加法求出數列的通項公式，然后解不等式，得出符合條件的正整數的個數，即可得出結論.【詳解】，，，解不等式，即，即，，則或.故選：C.【點睛】本題考查了數列不等式的求解，同時也涉及了利用累加法求數列通項，解題的關鍵就是求出數列的通項，考查運算求解能力，屬于中等題.3、B【解析】

先解出不等式的解集，得到當時，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【詳解】因為，所以，因為，所以，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質應用，考查了數學運算能力.4、C【解析】

首先根據求出數列、公差之間的關系，再代入即可。【詳解】因為和都是公差不為零的等差數列，所以設故，可得又因為和代入則．故選：C．【點睛】本題主要考查了極限的問題以及等差數列的通項屬于基礎題。5、C【解析】

先根據三角函數的性質可推斷出函數的最小正周期為6，進而推斷出，進而求得t的范圍，進而求得t的最小值．【詳解】函數的周期T=6，則，∴，∴正整數t的最小值是8.故選：C.【點睛】本題主要考查三角函數的周期性以及正弦函數的簡單性質，屬于基礎題.6、D【解析】由圖象性質可知，，解得，故選D。7、D【解析】

利用集合的補集的定義求出的補集；利用子集的定義判斷出．【詳解】解：，，，，故選：．【點睛】本題考查利用集合的交集、補集、并集定義求交集、補集、并集；利用集合包含關系的定義判斷集合的包含關系．8、D【解析】

根據，利用向量數量積的定義和運算律即可求得結果.【詳解】由題意得：，本題正確選項：【點睛】本題考查向量模長的求解，關鍵是能夠通過平方運算將問題轉化為平面向量數量積的求解問題，屬于常考題型.9、B【解析】

找出不超過15的素數，從其中任取2個共有多少種取法，找到取出的兩個和小于18的個數，根據古典概型求解即可.【詳解】不超過15的素數為，共6個，任取2個分別為，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件，其中兩個和小于18的共有11個基本事件，根據古典概型概率公式知.【點睛】本題主要考查了古典概型，基本事件，屬于中檔題.10、C【解析】

根據題意求得和的長，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得問題答案.【詳解】在中，根據正弦定理，所以：山頂的海拔高度為18-11.5=6.5km.故選：C【點睛】本題考查了正弦定理在實際問題中的應用，考查了學生數學應用，轉化與劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、33【解析】試題分析：因為是從50名學生中抽出10名學生，組距是5，∵第三組抽取的是13號，∴第七組抽取的為13+4×5=33．考點：系統抽樣12、【解析】

利用反三角函數的單調性即可求解.【詳解】函數是定義在上的增函數，函數在區間上單調遞增，，，函數的值域是.故答案為：【點睛】本題考查了反三角函數的單調性以及反三角函數值，屬于基礎題.13、.【解析】

由題意,畫出幾何圖形.由三線合一可求得,根據補角關系可求得.再結合余弦定理即可求得.【詳解】在中,,作,如下圖所示:由三線合一可知為中點則所以點為延長線上一點,則在中由余弦定理可得所以故答案為:【點睛】本題考查了等腰三角形性質,余弦定理在解三角形中的應用,屬于基礎題.14、【解析】

先求得，然后根據中位線的性質，求得.【詳解】依題意，由于分別是線段的中點，故.【點睛】本小題主要考查平面向量減法運算，考查三角形中位線，屬于基礎題.15、【解析】

利用斜二測直觀圖的畫圖規則，可得為一個直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實際長度為.【詳解】利用斜二測直觀圖的畫圖規則，平行于軸或在軸上的線段，長度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長度減半，利用逆向原則，所以為一個直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實際長度為.【點睛】本題考查斜二測畫法的規則，考查基本識圖、作圖能力.16、【解析】

根據終邊相同的角的定義以及最小正角的要求，可確定結果.【詳解】因為，所以與終邊相同的最小正角是.故答案為：.【點睛】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）2.【解析】

（1）首先證明平面，利用線面垂直推出平面平面；（2）找到直線與平面所成角所在三角形，利用三角形邊角關系求解即可.【詳解】（1）∵是直徑，∴，即，又∵所在的平面，在所在的平面內，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）∵平面，∴直線與平面所成角即，設，∵，∴，∴，∴.【點睛】本題主要考查了面面垂直的證明，直線與平面所成角的求解，屬于一般題.18、（1）；（2）4.【解析】

（1）運用等差數列的性質求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設數列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【點睛】本題考查等差數列的通項公式及項數的求法，考查了前n項和公式的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用邊角互化思想得，由結合兩角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大小；（2）由余弦定理可計算出，再利用三角形的面積公式可得出的面積．【詳解】（1）∵是的內角，∴且，又由正弦定理：得：，化簡得：，又∵，∴；（2）∵，，∴由余弦定理和（1）得，即，可得：，又∵，故所求的面積為.【點睛】本題考查正弦定理邊角互化的思想，考查余弦定理以及三角形的面積公式，本題巧妙的地方在于將配湊為，避免利用方程思想求出邊的值，考查計算能力，屬于中等題．20、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見證明【解析】

（Ⅰ）由為菱形，得為中點，進而得到，利用線面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）先利用線面垂直的判定定理，證得平面，進而利用面面垂直的判定定理，即可證得平面平面.【詳解】（Ⅰ）證明：因為為菱形，所以為中點，又為中點，所以，，平面，平面，所以，平面；（Ⅱ）因為平面，所以，因為為菱形，所以，，所以，平面，平面，所以，平面平面.【點睛】本題考查了線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線