2025屆上海市長寧區(qū)、嘉定區(qū)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的值等于()A． B．－ C． D．－2．如圖，平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，則異面直線BD與CE所成的角為（）A． B． C． D．3．已知直線與互相垂直，垂足坐標(biāo)為，且，則的最小值為（）A．1 B．4 C．8 D．94．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．15．函數(shù)f(x)=4A．2kπ+π6C．2kπ+π126．在ΔABC中,若,則=（）A．6 B．4 C．-6 D．-47．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為（）A． B． C． D．8．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位長度B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度9．直線：與圓的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定10．若，是不同的直線，，是不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性關(guān)系數(shù)分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個(gè)）組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系性最強(qiáng)。12．不等式的解集是_______.13．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________________．14．已知等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和＝________．15．若數(shù)列的首項(xiàng)，且（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式是__________．16．若直線與直線互相平行，那么a的值等于_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2013年11月，總書記到湖南湘西考察時(shí)首次作出了“實(shí)事求是、因地制宜、分類指導(dǎo)精準(zhǔn)扶貧”的重要指示.2014年1月，中央詳細(xì)規(guī)制了精準(zhǔn)扶貧工作模式的頂層設(shè)計(jì)，推動了“精準(zhǔn)扶貧”思想落地.2015年1月，精準(zhǔn)扶貧首個(gè)調(diào)研地點(diǎn)選擇了云南，標(biāo)志著精準(zhǔn)扶貧正式開始實(shí)行．某單位立即響應(yīng)黨中央號召，對某村6戶貧困戶中的甲戶進(jìn)行定點(diǎn)幫扶，每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計(jì)一次，從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（人均年純收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代碼1234收入（百元）25283235（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)甲戶在2019年能否脫貧；（注：國家規(guī)定2019年脫貧標(biāo)準(zhǔn)：人均年純收入為3747元）（2）2019年初，根據(jù)扶貧辦的統(tǒng)計(jì)知，該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒有脫貧，現(xiàn)從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒有脫貧的概率．參考公式：，，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．18．已知圓過點(diǎn)，，圓心在直線上，是直線上任意一點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，，求四邊形的面積的最小值．19．從含有兩件正品和一件次品的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求：（1）一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間．（2）取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率20．已知向量.（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿足不等式的的集合.21．如圖，在平面四邊形中，，，的面積為．⑴求的長；⑵若，，求的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式把化簡成.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運(yùn)算求解能力.2、C【解析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線BD與CE所成的角．【詳解】∵平面ABCD⊥平面EDCF，且四邊形ABCD和四邊形EDCF都是正方形，∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝1，則B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），E（0，0，1），（﹣1，﹣1，0），（0，﹣1，1），設(shè)異面直線BD與CE所成的角為θ，則cosθ，∴θ．∴異面直線BD與CE所成的角為．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3、B【解析】

代入垂足坐標(biāo)，可得，然后根據(jù)基本不等式，可得結(jié)果.【詳解】由兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以代入可得，即又，所以即當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】

的對稱軸為，化簡得到得到答案.【詳解】對稱軸為：當(dāng)時(shí)，有最小值為故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱軸，將對稱軸表示出來是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.5、D【解析】

解不等式4sin【詳解】因?yàn)閒(x)=4所以4sinxcos解得kπ+π故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)定義域的求法，考查解三角不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

向量的點(diǎn)乘，【詳解】,選C.【點(diǎn)睛】向量的點(diǎn)乘，需要注意后面乘的是兩向量的夾角的余弦值，本題如果直接計(jì)算的話，的夾角為∠BAC的補(bǔ)角7、C【解析】

根據(jù)扇形的面積公式即可求得.【詳解】解：由題意：，所以扇形的面積為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，考查運(yùn)算求解能力，核心是記住公式.8、D【解析】

先將化為，根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋灾恍鑼⒌膱D象向右平移個(gè)單位.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】

求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，然后運(yùn)用點(diǎn)到直線距離求出的值和半徑進(jìn)行比較，判定出直線與圓的關(guān)系.【詳解】因?yàn)閳A，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，則直線與圓相交.故選【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求出和半徑比較，得到直線與圓的位置關(guān)系.10、C【解析】

A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【詳解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，則，分別是平面，的法線，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、乙【解析】由當(dāng)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的絕對值越趨向于，則相關(guān)性越強(qiáng)可知，因?yàn)榧住⒁摇⒈M不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為，所以乙線性相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近，所以乙組數(shù)據(jù)的相關(guān)性越強(qiáng)．12、【解析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為其等價(jià)形式，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

先求出到原點(diǎn)的距離,再利用正弦函數(shù)定義求解.【詳解】因?yàn)?所以到原點(diǎn)距離,故.故答案為：.【點(diǎn)睛】設(shè)始邊為的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過任意一點(diǎn),則：14、【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列中，，，則可知公比為，那么可知等比數(shù)列中，，，故可知，那么可知數(shù)列的前項(xiàng)和＝1=，故可知答案為．考點(diǎn)：等比數(shù)列點(diǎn)評：主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗(yàn)n=1不符合。所以，16、；【解析】由題意得，驗(yàn)證滿足條件，所以三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；甲戶在2019年能夠脫貧；(2)【解析】

（1）由已知數(shù)據(jù)求得與的值，得到線性回歸方程，取求得值，說明甲戶在2019年能否脫貧；（2）列出從該村剩余5戶貧困戶中任取2戶的所有可能情況，利用隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式求解．【詳解】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得，，由，，可得．∴關(guān)于的線性回歸方程，當(dāng)時(shí)，（百元），∵3850＞3747，∴甲戶在2019年能夠脫貧；（2）設(shè)沒有脫貧的2戶為，另3戶為，所有可能的情況為：共有10種可能．其中至少有一戶沒有脫貧的可能情況有7種．∴至少有一戶沒有脫貧的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查隨機(jī)事件概率的求法，是中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）首先列出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)條件代入，得到關(guān)于的方程求解；（2）根據(jù)切線的對稱性，可知，，這樣求面積的最小值即是求的最小值，當(dāng)點(diǎn)是圓心到直線的距離的垂足時(shí)，最小.【詳解】解：（1）設(shè)圓的方程為．由題意得解得故圓的方程為．另解：先求線段的中垂線與直線的交點(diǎn)，即解得從而得到圓心坐標(biāo)為，再求，故圓的方程為．（2）設(shè)四邊形的面積為，則．因?yàn)槭菆A的切線，所以，所以，即．因?yàn)椋裕驗(yàn)槭侵本€上的任意一點(diǎn)，所以，則，即．故四邊形的面積的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，和與圓，切線有關(guān)的最值的計(jì)算，與圓有關(guān)的最值計(jì)算，需注意數(shù)形結(jié)合.19、(1)和；(2)【解析】

（1）注意先后順序以及是不放回的抽取；（2）在所有可能的事件中尋找符合要求的事件，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】（1）每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即和其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品（2）用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則∴事件A由4個(gè)基本事件組成，因而，=．【點(diǎn)睛】本題考查掛古典概型的基本概率計(jì)算，難度較易.對于放回或不放回的問題，一定要注意區(qū)分其中的不同.20、（1），值域?yàn)椋?）【解析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積，得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，將不等式化為，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1），由，得，，，在區(qū)間上的值域?yàn)椋?）由，得，即所以解