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年南京大學強基計劃數學筆試試題考試時間：6月16日14：00-15：30數學共12道題，滿分100分.在則為______數。雙曲線，過左右焦點作平行于軸的直線交雙曲線于，若為正方形，求雙曲線的離心率為______。已知函數，對于，恒成立，求的最大值是______。過點作拋物線的切線交軸于點，焦點為，則四邊形的面積為______。四面體棱長為，，求的最小值是______。存在集合的一簇子集兩兩交集非空，那么這簇子集最多有_____個。，判斷是否存在最大值和最小值，若存在，請求解出最大值和最小值。滿足的非零有理系數多項式的最低次數為______。已知，的最大項是______。已知，為的個位數，求______。已知，若滿足的最小為______。集合，求的元素個數為______。2024年南京大學強基計劃數學筆試試題解析考試時間：6月16日14：00-15：30在則為______數。答案：為純虛數；解析：雙曲線，過左右焦點作平行于軸的直線交雙曲線于，若為正方形，求雙曲線的離心率為______。答案：；解析：。已知函數，對于，恒成立，求的最大值是______。答案：；解析：恒成立，令，所以過點作拋物線的切線交軸于點，焦點為，則四邊形的面積為______。答案：6解析：，即；所以時，。四面體棱長為，，求的最小值是______。答案：9解析：可以判斷最長邊和未知邊不能是對棱，然后求出必要的范圍是存在集合的一簇子集兩兩交集非空，那么這簇子集最多有_____個。答案：；解析：不妨記某個元素是公共元素即可。，判斷是否存在最大值和最小值，若存在，請求解出最大值和最小值。答案：無最大值，最小值為4；解析：直接將目標展開，消掉即得最小值和取等條件，關于的一元二次方程在任意大時都有解，故沒有最大值。滿足的非零有理系數多項式的最低次數為______。答案：8；解析：每次平方去一個根號即可得到的最低次數已知，的最大項是______。答案：略；解析：同今年甲卷第13題（填空第一題）已知，為的個位數，求______。答案：3；解析：直接算即可已知，若滿足的最小為______。答案：6073；解析：以3為周期去掉一個項12.集合，求的元素個數為______。

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