七年級（上）期末數學試卷1

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，每小題只有一個正確的選項,

請在答題卡的相應位置填涂）

1.（3分）點A、B、C、。在數軸上的位置如圖所示，其中表示-2的點是（）

—_GIA_>

-3-2-10123

A.AB.BC.CD.D

2.（3分）如圖所示的幾何體，從上面看到的形狀圖是（）

3.（3分）2018年10月19日，福建省第十六屆運動會在寧德市舉辦，寧德市新建改造場館

項目18個，總投資約1200000000元，1200000000用科學記數法表示為（）

A.O.12X1O10B.1.2X109C.1.2X108D.12X108

4.（3分）下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）

A.對三都澳海域水質情況的調查

B.對我省初中畢業生身高的調查

C.對寧德市公交車客流量的調查

D.對通信衛星零部件質量的調查

5.（3分）己知〃、人是互為相反數，則下列結論正確的是（）

A.a+b=0B.a-b=0C.aXb=-1D.包=_1

6.（3分）如圖，將一塊三角形木板截去一部分后，發現剩余木板的周長要比原三角形木板

的周長大，能正確解釋這一現象的數學知識是（）

A.兩直線相交只有一個交點

B.兩點確定一條直線

C.經過一點有無數條直線

D.兩點之間，線段最短

7.（3分）下列去括號正確的是（）

A.+（a-b+c）—a+b+cB.+(a-b+c)—-a+b-c

C.-（a-b+c）—-a+b-cD.-(a-b+c)—-a+b+c

8.（3分）數學老師將數學期末模擬考試的成績整理后，繪制成如圖所示的頻數分布直方圖,

B.該班的總人數為40

C.人數最少的分數段的頻數為2

D.得分及格（，60分）約有12人

9.（3分）某商場銷售甲、乙兩種服裝，已知乙服裝每件的成本比甲服裝貴50元，甲、乙

服裝均按成本價提高40%作為標價出售.一段時間后，甲服裝賣出了350件，乙報裝賣

出了200件，銷售金額為129500元，若用方程350X1.4x+200X1.4X（x+50）=129500

表示其中的數量關系，則式子中x所表示的量是（）

A.甲服裝的標價B.乙服裝的標價

C.甲服裝的成本價D.乙服裝的成本價

10.（3分）如圖是三階幻方的一部分，其每行、每列、每條對角線上三個數字之和都相等,

則對于這個幻方，下列說法錯誤的是（）

A.每條對角線上三個數字之和等于3“

B.三個空白方格中的數字之和等于3a

C.匕是這九個數字中最大的數

D.這九個數字之和等于9a

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）比較大?。ㄓ没?V”表示）：-21.

12.（3分）某景點山上的溫度是-3℃,山下的溫度是8°C,則山下的溫度比山上的溫度

高℃.

13.（3分）化簡：x）,+3x-5xy—.

14.（3分）如圖是一個三棱柱，用平面從中截去一個三棱柱后，剩下的幾何體是（寫

出所有可能的結果）.

15.（3分）玩“24點”游戲，用1、-5、11、〃四個數通過加、減、乘、除四則運算，可

以得到結果24,若。是絕對值小于5的整數，請寫出一個滿足條件的算式：.

16.（3分）已知有理數a、b、c在數軸上對應點分別為A、B、C,點A、B在數軸上的位

置如圖所示，若步|=4,AC—2,則a+匕-c=

I■

BOAC

三、解答題（本大題共7題，滿分52分）

17.（10分）計算

（1）-22X（-3）-|-8戶4

⑵如e+j擊）

18.（5分）解方程蟲lL-l=x+2

2

19.（6分）先化簡，再求值：2（J/,-34）+3（4層+24）-Icrb,其中a=2,h=-X

3

20.（6分）某中學為了了解學生對手機的依敕程度，開展了一次“學生周末手機使用時間”

抽樣調查，根據調查結果繪制了如下兩種不完整的統計圖表：

組別周末手機使用時間人數

AO^Z<130

B』V2m

C2W/V322

D3W/V410

E8

請根據圖表信息解答下列問題：

（1）本次抽樣，共調查了人；

（2）扇形統計圖中所對應的圓心角的度數是；

（3）估計該校2450名學生中，周末手機使用時間小于2小時的人數.

21.（7分）圖1所示的三棱柱，高為7cm,底面是一個邊長為5cm的等邊三角形.

（1）這個三棱柱有條棱，有個面；

（2）圖2方框中的圖形是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請將它補全：

（3）要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，需剪開條棱,

需剪開棱的棱長的和的最大值為cm.

22.（9分）已知直角三角板ABC和直角三角板。ERNACB=N￡QF=90°,NA8C=45°,

ZDEF=60°.

(1)如圖1,將頂點C和頂點O重合，保持三角板ABC不動，將三角板OEF繞點C旋

轉，當CF平分NACB時，求NACE的度數:

(2)在(1)的條件下，繼續旋轉三角板OEF,猜想/ACE與NBCF有怎樣的數量關系？

并利用圖2所給的情形說明理由;

(3)如圖3,將頂點C和頂點E重合，保持三角板A8C不動，將三角板OEF繞點C旋

轉.當CA落在NOCF內部時，直接寫出NACO與NBCF的數量關系.

23.(9分)如圖，已知4、8兩地相距6千米，甲騎自行車從A地出發前往C地，同時乙

從8地出發步行前往C地.

B

(1)已知甲的速度為16千米/小時，乙的速度為4千米小時，求兩人出發幾小時后甲追

上乙？

(2)甲追上乙后，兩人都提高了速度，但甲比乙每小時仍然多行12千米，甲到達C地

后立即返回，兩人在8、C兩地的中點處相遇，此時離甲追上乙又經過了2小時，求A、

C兩地相距多少千米?

七年級（上）期末數學試卷1

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，每小題只有一個正確的選項，

請在答題卡的相應位置填涂）

I.（3分）點4、B、C、。在數軸上的位置如圖所示，其中表示-2的點是（）

-\_>

-3-2-10123

A.AB.BC.CD.D

【分析】根據數軸上，正數在原點的右側，負數在原點的左側，且該點到原點的距離是

該點代表數據的絕對值，直接判斷即可.

【解答】解：根據-2是原點左側，距離原點兩個單位長度的點，即可得知，表示-2的

點是點A.

故選：A.

【點評】本題主要考查數軸，解決此題時，掌握數軸上的點的表示規律是解決此題的關

鍵.

2.（3分）如圖所示的幾何體，從上面看到的形狀圖是（）

【分析】找出從幾何體的上面看所得到的視圖即可.

【解答】解：從上面看到的形狀圖是3歹U，從左到右有3個小正方形，

故選：B.

【點評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，注意培養學生的思考能力和對幾何體三

種視圖的空間想象能力.

3.（3分）2018年10月19日，福建省第十六屆運動會在寧德市舉辦，寧德市新建改造場館

項目18個，總投資約1200000000元，1200000000用科學記數法表示為（）

A.O.12X1O10B.1.2X109C.1.2X108D.12X108

【分析】科學記數法的表示形式為4X10"的形式，其中lW|a|V10,n為整數.確定n

的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值＞1時，〃是正數；當原數的絕對值＜1時，〃是負數.

【解答】解：120000（）000用科學記數法表示為1.2X109.

故選:B.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其

中1W⑷＜10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及，的值.

4.（3分）下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）

A.對三都澳海域水質情況的調查

B.對我省初中畢業生身高的調查

C.對寧德市公交車客流量的調查

D.對通信衛星零部件質量的調查

【分析】直接利用全面調查與抽樣調查的意義分析得出答案.

【解答】解：A、對三都澳海域水質情況的調查，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

8、對我省初中畢業生身高的調查，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

C、對寧德市公交車客流量的調查，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

。、對通信衛星零部件質量的調查，適合全面調查，故此選項正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了全面調查與抽樣調查，正確理解全面調查與抽樣調查的意義是

解題關鍵.

5.（3分）已知〃、〃是互為相反數，則下列結論正確的是（）

A.a+b=OB.a-b=0C.a,Xb--1D.2=-1

b

【分析】根據互為相反數的兩個數的和為0,易知A正確.

【解答】解：???互為相反數的兩個數的和為0,

.,.A正確.

故選：A.

【點評】本題考查了相反數的意義，正確理解互為相反數的兩個數的和為0是解題的關

鍵.

6.(3分)如圖，將一塊三角形木板截去一部分后，發現剩余木板的周長要比原三角形木板

的周長大，能正確解釋這一現象的數學知識是()

▲

A.兩直線相交只有一個交點

B.兩點確定一條直線

C.經過一點有無數條直線

D.兩點之間，線段最短

【分析】直接利用線段的性質進而分析得出答案.

【解答】解：如圖，將一塊三角形木板截去一部分后，發現剩余木板的周長要比原三角

形木板的周長大，能正確解釋這一現象的數學知識是：兩點之間線段最短.

故選：D.

【點評】此題主要考查了線段的性質，正確把握線段的性質是解題關鍵.

7.(3分)下列去括號正確的是()

A.+(a-b+c)—a+b+cB.+(a-b+c)--a+b-c

C.-(a-b+c)=-a+b-cD.-(a-b+c~)=-a+b+c

【分析】各項利用去括號法則計算得到結果，即可做出判斷.

【解答】解：A、+(a-b+c)—a~b+c＞本選項錯誤；

B、+(a-b+c)—a-b+c,本選項錯誤；

C、-(a-b+c)=-a+b-c,本選項正確；

￡)、-(a-Z?+c)=-a+b-c,本選項錯誤，

故選：C.

【點評】此題考查了去括號與添括號，熟練掌握去括號法則是解本題的關鍵.

8.(3分)數學老師將數學期末模擬考試的成績整理后，繪制成如圖所示的頻數分布直方圖,

下列說法錯誤的是()

B.該班的總人數為40

C.人數最少的分數段的頻數為2

D.得分及格（260分）約有12人

【分析】根據直方圖提供的信息一一判斷即可.

【解答】解：人得分在70?80分的人數最多，正確，本選項不符合題意.

B、該班的總人數為40,正確，本選項不符合題意.

C、人數最少的分數段的頻數為2,正確，本選項不符合題意.

D、得分及格（160分）約有12人，錯誤，應該有36人，本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查頻數分布直方圖，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型.

9.（3分）某商場銷售甲、乙兩種服裝，已知乙服裝每件的成本比甲服裝貴50元，甲、乙

服裝均按成本價提高40%作為標價出售.一段時間后，甲服裝賣出了350件，乙報裝賣

出了200件，銷售金額為129500元，若用方程350X1.4x+200X1.4X（x+50）=129500

表示其中的數量關系，則式子中x所表示的量是（）

A.甲服裝的標價B.乙服裝的標價

C.甲服裝的成本價D.乙服裝的成本價

【分析】根據“銷售金額=甲種服裝單價X銷售數量+乙種服裝單價X銷售數量”列出的

一元一次方程350X1.4x+200XI.4X（X+50）=129500,可得式子中x所表示的量.

【解答】解：由題意，可知式子中x所表示的量是甲服裝每件的成本價.

故選：C.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，理解題意，找出能夠表示全部題

意的相等關系列出方程是解題的關鍵.

10.（3分）如圖是三階幻方的一部分，其每行、每列、每條對角線上三個數字之和都相等,

則對于這個幻方，下列說法錯誤的是（)

A.每條對角線上三個數字之和等于3a

B.三個空白方格中的數字之和等于3a

C.人是這九個數字中最大的數

D.這九個數字之和等于9a

【分析】根據每行、每列、每條對角線上三個數字之和都相等，則由第1列三個已知數

5+4+9=18可知每行、每列、每條對角線上三個數字之和為18,于是可分別求出未知的

各數，從而對四個選項進行判斷.

【解答】解：?.?每行、每列、每條對角線上三個數字之和都相等

而第1歹ij：5+4+9=18,于是有

5+3+3=18

9+。+3=18

得出a=6,b—10

從而可求出三個空格處的數為2、7、8.

所以答案A、C、。正確，

而2+7+8=17/18,二答案3錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查的是數字推理問題，抓住條件利用一元一次方程進行逐一求解是本題

的突破口.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）比較大小（用或表示）：-2<1.

【分析】根據“正數大于0,負數小于0,正數大于負數”便可直接解答.

【解答】解：-2<0,1>0,

-2<1.

故答案為：V.

【點評】本題考查有理數大小的比較，解答本題的關鍵是掌握非負數數大于負數，兩個

負數中絕對值大的反而小，難度一般.

12.(3分)某景點山上的溫度是-3C,山下的溫度是8C,則山下的溫度比山上的溫度高

11

【分析】直接利用有理數的加減運算法則計算得出答案.

【解答】解：：某景點山上的溫度是-3℃,山下的溫度是8℃,

...山下的溫度比山上的溫度高：8-(-3)=11(℃).

故答案為：11.

【點評】此題主要考查了有理數的減法，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

13.(3分)化簡：xy+3x-5xv=-4xy+3x.

【分析】利用合并同類項的法則解答即可.

【解答】解：原式=(1-5)xy+3x=-4xy+3x.

故答案是：-4xy+3尤.

【點評】考查了合并同類項.合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為

系數，字母和字母的指數不變.

14.(3分)如圖是一個三棱柱，用平面從中截去一個三棱柱后，剩下的幾何體是三棱柱

或四棱柱(寫出所有可能的結果).

【分析】此題是截去一個三棱柱，切法很關鍵，我們可以選擇最簡單、最直觀的做法，

從三棱柱正中切下一刀，那么切下一個三棱柱，還剩一個三棱柱.從三棱柱豎直方向切

下一刀，那么切下一個三棱柱，還剩一個四棱柱.依此即可求解

【解答】解：由分析可知，一個三棱柱，用平面從中截去一個三棱柱后，剩下的幾何體

是三棱柱或四棱柱.

故答案為：三棱柱或四棱柱.

【點評】本題考查三棱柱的截面，切法很關鍵，可選擇較簡單的切法.

15.(3分)玩“24點”游戲，用1、-5、11、a四個數通過加、減、乘、除四則運算，可

以得到結果24,若。是絕對值小于5的整數，請寫出一個滿足條件的算式：(11+1)

XF(-3)-(-5)1.

【分析】根據題意，可以寫出一個符合題意的算式，注意本題答案不唯一.

【解答】解：；(11+1)義[(-3)-(-5)]=24,|-3|<5,

滿足條件的算式是：(11+1)X[(-3)-(-5)],

故答案為：(11+1)X[(-3)-(-5)J.

【點評】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方

法.

16.(3分)已知有理數a、b、c在數軸上對應點分別為A、B、C,點A、B在數軸上的位

置如圖所示，若⑶=4,AC—2,則a+b-c=-6.

~~BO_A_C

【分析】由數軸可知，a>0,c>0,b<0,因此b=-4,c-a=2,所以a+b-c=b+(a

-c)—b-Cc-a)--4-2--6.

【解答】解：由數軸可知，a>0,c>0,b<0,

"：\b\=4,AC=2,

??h--~4?c-a=2,

.".a+b-c—b+(a-c)—b-(c-a)--4-2--6.

故答案為-6.

【點評】本題考查了數軸、絕對值與有理數的加減混合運算，正確理解絕對值的意義是

解題的關鍵.

三、解答題(本大題共7題，滿分52分)

17.(10分)計算

(1)-22X(-3)-|-8|+4

⑵-24X(9|擊)

【分析】(1)根據有理數的乘法和減法可以解答本題；

(2)根據乘法分配律可以解答本題.

【解答】解：(1)-22X(-3)-|-8|4-4

=-4X(-3)-84-4

=12-2

=10；

⑵-24X（界|擊）

=-20-9+2

=-27.

【點評】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方

法.

18.（5分）解方程4xT_]=/2

2

【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1,即可求出解.

【解答】解：方程左右兩邊同時乘以2,得4x-2=2r+4,

移項合并同類項得：2x=6,

系數化為1：x=3.

【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把x系

數化為1,求出解.

19.（6分）先化簡，再求值：2（a2/?-3a）+3（〃/+2a）-2a2b,其中a=2,-X

3

【分析】先去括號，再合并，最后再把。、。的值代入化簡后的式子計算即可.

【解答】解：原式=2。2/7-6a+3ab?+6”-2“％

=3ab2,

當a=2,b—-原式=3X2義（_i）2=2.

3'3'3

【點評】本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是掌握去括號法則和合并同類項的法

貝

20.（6分）某中學為了了解學生對手機的依敕程度，開展了一次“學生周末手機使用時間”

抽樣調查，根據調查結果繪制了如下兩種不完整的統計圖表：

組別周末手機使用時間人數

A00V130

B10V2m

C20V322

D30V410

E8

請根據圖表信息解答下列問題：

（1）本次抽樣，共調查了100人;

（2）扇形統計圖中所對應的圓心角的度數是36。；

（3）估計該校2450名學生中，周末手機使用時間小于2小時的人數.

【分析】（1）由等級C的人數除以占的百分比，得出調查總人數即可，進而確定出等級

8與等級。的人數，進而求出機與〃的值；

（2）由。占的百分比，乘以360即可得到結果；

（3）根據題意列式計算即可得到結論.

【解答】解：（1）22+22%=100人，

答：本次抽樣，共調查了100人；

故答案為：100；

（2）扇形統計圖中“D”所對應的圓心角的度數是」Lx360°=36°；

100

故答案為:36°；

（3）w=100X40%=40人，

2450。30+4°=1715人，

100

答：估計該校2450名學生中，周末手機使用時間小于2小時的人數為1715人.

【點評】本題考查的是扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是

解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部

分占總體的百分比大小.

21.（7分）圖1所示的三棱柱，高為7cvn,底面是一個邊長為5cM的等邊三角形.

（1）這個三棱柱有9條棱,有5個面;

（2）圖2方框中的圖形是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請將它補全；

（3）要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，需剪開5條棱，需

剪開棱的棱長的和的最大值為31cm.

【分析】（1）"棱柱有”個側面，2個底面，3”條棱，2”個頂點；

（2）利用三棱柱及其表面展開圖的特點解題；

（3）三棱柱有9條棱，觀察三棱柱的展開圖可知沒有剪開的棱的條數是條，相減即可求

出需要剪開的棱的條數.

【解答】解：（1）這個三棱柱有條9棱，有個5面；

故答案為：9,5；

（2）如圖;

（3）由圖形可知：沒有剪開的棱的條數是4條，

則至少需要剪開的棱的條數是：9-4=5（條）.

故至少需要剪開的棱的條數是5條.

需剪開棱的棱長的和的最大值為：7X3+5X2=31（cvn）.

故答案為：5>31.

【點評】本題主要考查的是認識立體圖形，明確〃棱柱有〃個側面，2個底面，3〃條棱,

2n個頂點；能夠數出三棱柱沒有剪開的棱的條數是解答此題的關鍵.

22.（9分）已知直角三角板ABC和直角三角板。EF,/ACB=/ECF=90°,NA8C=45°,

NDEF=60°.

（1）如圖1,將頂點C和頂點。重合，保持三角板ABC不動，將三角板OEF繞點C旋

轉，當CF平分NAC8時，求乙43的度數；

（2）在（1）的條件下，繼續旋轉三角板。EF,猜想/ACE與48CF有怎樣的數量關系？

并利用圖2所給的情形說明理由；

（3）如圖3,將頂點C和頂點E重合，保持三角板ABC不動，將三角板OEF繞點C旋

轉.當CA落在NCCF內部時，直接寫出NACQ與/8CF的數量關系.

【分析】(1