人教版數學2023-2024學年度七年級上第三章《一元一次方程》復習試題一．選擇題（共10小題）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3﹣2x＝4 B．2x﹣＝0 C．x2+1＝5 D．2x+y＝32．下列方程變形中，正確的是（）A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10 B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號得3﹣x＝2﹣5x﹣1 C．方程t＝，系數化為1得t＝1 D．方程3x﹣2＝2x+1，移項得3x﹣2x＝﹣1+23．下列等式變形錯誤的是（）A．若a＝b，則 B．若a＝b，則3a＝3b C．若a＝b，則ax＝bx D．若a＝b，則4．如圖所示，長方形紙片上面有兩個完全相同的灰色長方形，那么剩余白色長方形的周長為（）A．3b﹣a B．3b﹣2a C．4b﹣a D．4b﹣2a5．某種出租車的收費標準是：起步價7元（即行駛距離不超過3km都需付7元車費）；超過3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計），某人乘出租車從甲地到乙地共支付車費19元，則此人從甲地到乙地經過的路程（）A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km6．商店將進價2400元的彩電標價3600元出售，為了吸引顧客進行打折出售，售后核算仍可獲利20%，則折扣為（）A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折7．某鞋店銷售某種品牌的運動鞋，去年每雙可獲利m元，利潤率為20%，今年進價提高了25%，鞋店將這種鞋的售價也相應提高，使每雙仍可獲利m元，則今年提價后的利潤率為（）A．25% B．20% C．16% D．12.5%8．下列關于問題“某學校七（1）班原分成兩個小組進行課外體育活動，第一組26人，第二組22人，根據學校活動器材的數量，要將第一組的人數調整為第二組的一半，應從第一組調多少人到第二組去？”的數量關系敘述錯誤的是（）A．第一組調整后的人數＝第一組調整前的人數﹣從第一組調到第二組的人數 B．第二組調整后的人數＝第二組調整前的人數+從第一組調到第二組的人數 C．第一組調整后的人數＝第二組調整后的人數×2 D．第一組調整后的人數×2＝第二組調整后的人數9．如果方程6x+3a＝22與方程3x+5＝11的解相同，那么a＝（）A． B． C．﹣ D．﹣10．某商場購進一批服裝，每件服裝銷售的標價為400元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標價的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝的進價是（）A．160元 B．180元 C．200元 D．220元二．填空題（共8小題）11．若（m﹣2）x|m|﹣1＝3是關于x的一元一次方程，則m的值是．12．已知關于x的一元一次方程的解為整數，則所有滿足條件的整數a的和為．13．若關于x的方程﹣x＝1的解是正整數，則符合條件的所有整數a的和為．14．一件商品按成本價提高20%后標價，又以9折銷售，售價為270元，這種商品的成本價是元．15．如圖，一塊長4厘米、寬1厘米的長方形紙板①，一塊長5厘米、寬2厘米的長方形紙板②與一塊正方形紙板③以及另兩塊長方形紙板④和⑤，恰好拼成一個大正方形，則大正方形的面積是平方厘米．16．某中學學生軍訓，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進，每小時走4.5千米．一列火車以每小時120千米的速度迎面開來，測得從火車頭與隊首學生相遇，到車尾與隊末學生相遇，共經過12秒．如果隊伍長150米，那么火車長米．17．蘭山某初中學校七年級舉行“數學知識應用能力競技”活動，測試卷由20道題組成，答對一題得5分，不答或答錯一題扣1分，某考生的成績為76分，則他答對了道題．18．甲、乙兩隊開展足球對抗賽，規定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，甲、乙兩隊共比賽6場，甲隊保持不敗，共得14分，甲隊勝場．三．解答題（共10小題）19．解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．20．已知關于x的方程2kx+m＝x+4．當k、m為何值時：（1）方程有唯一解；（2）方程有無數個解；（3）方程無解．21．一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標價的6折出售將虧20元，而按標價的8折出售將賺40元．問：（1）每件服裝的成本多少元？（2）為保證5%的利潤，最多能打幾折？22．列一元一次方程解決實際問題（兩問均需用方程求解）第19屆亞洲夏季運動會于2023年9月23日在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事．現有工廠生產吉祥物的盲盒，分為A、B兩種包裝，該工廠共有1000名工人．（1）若該工廠生產盲盒A的人數比生產盲盒B的人數的2倍少200人，請求出生產盲盒A的工人人數；（2）為了促銷，工廠按商家要求生產盲盒大禮包，該大禮包由2個盲盒A和3個盲盒B組成．已知每個工人平均每天可以生產20個盲盒A或10個盲盒B，且每天只能生產一種包裝的盲盒．該工廠應該安排多少名工人生產盲盒A，多少名工人生產盲盒B才能使每天生產的盲盒正好配套？23．為了更好地落實“雙減”政策，豐富學生課后托管服務內容，某校決定購買一批足球運動裝備．經市場調查發現：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等．（1）求每套隊服和每個足球的價格各是多少？（2）甲商場優惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．若該校購買100套隊服和a個足球（其中a≥10且為整數），請通過計算說明，學校采用哪種優惠方案更省錢？①請用含a的式子表示：甲商城所花的費用，乙商城所花的費用；②當購買的足球數a為何值時在兩家商場購買所花的費用一樣？24．某超市第一次用7000元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數是乙商品件數的2倍，甲、乙兩種商品的進價和售價如表：甲乙進價（元/件）4060售價（元/件）5080（1）該超市第一次購進的甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市第一次購進的甲、乙兩種商品售完后，第二次又以第一次的進價購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數不變，乙商品的件數是第一次的3倍：甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤少400元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？25．某商店為迎接新年舉行促銷活動，促銷活動有以下兩種優惠方案：方案一：購買一件商品打八折，購買兩件以上在商品總價打八折的基礎上再打九折；方案二：購買一件商品打八五折，折后價格每滿100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的價格．（注：兩種優惠只能選擇其中一種參加）（1）小明想購買一件標價270元的衣服和一雙標價450元的鞋子，請你幫助小明算一算選擇哪種優惠方案更合算．（2）如果衣服和鞋子的標價都是在進價的基礎上加價了50%，那么這兩種優惠方案商店是賺了還是虧了？為什么？（3）如果小明已決定要購買標價為450元的鞋子，又想兩種方案的優惠額相同，那么小明想購買的衣服的標價（低于450元）應調整為多少元？26．小王看到兩個商場的促銷信息如圖所示．（1）當一次性購物標價總額是200元時，在甲、乙商場實際付款分別是多少元？（2）當標價總額是多少元時，在甲、乙商場購物實際付款一樣多？（3）小王兩次到乙商場分別購買標價98元和150元的商品，如果他想只去一次該商場購買這些商品，你能幫他計算可以節省多少元嗎？27．平價商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價40元，售價60元；乙種商品每件進價50元，利潤率為60%．（1）甲種商品每件利潤率為，每件乙種商品售價為；（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共60件，恰好總進價為2600元，求購進甲乙兩種商品各多少件？（3）在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如表的優惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優惠措施不超過380元不優惠超過380元，但不超過500元售價打九折超過500元售價打八折按上述優惠條件，若小聰第一天只購買乙種商品，實際付款320元，第二天只購買甲種商品實際付款432元，求小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？28．如圖，在數軸上有一點C，在C的左邊距C點12個單位長度處有一點A，原點為B．（1）點A表示的數為，線段AC的中點對應的數為；（2）點A、C同時出發，A點以1個單位長度/秒的速度向右運動、C點以2個單位長度/秒的速度向左運動，當運動多少秒時，A、C兩點能相遇；（3）現有動點P、Q和一定點D，點D在數軸上所表示的數為2，P、Q分別從點A、C同時出發，分別以1個單位長度/秒、3個單位長度/秒的速度先向點D運動，到達點D后再向其相反方向運動，在運動過程中，當PD＝QD時，求時間t．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．A．3．D．4．D．5．B．6．C．7．C．8．C．9．B．10．C．二．填空題（共8小題）11．﹣2．12．8．13．31．14．250元．15．36．16．265．17．16．18．4．三．解答題（共10小題）19．解：（1）去括號得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移項得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，去括號得：10x+2﹣7x﹣2＝4，移項得：10x﹣7x＝4﹣2+2，合并得：3x＝4，解得：x＝．20．解：方程移項合并得：（2k﹣1）x＝4﹣m，（1）由方程有唯一解，得到2k﹣1≠0，即k≠，m為任意實數；（2）由方程有無數個解，得到2k﹣1＝0，4﹣m＝0，解得：k＝，m＝4；（3）由方程無解，得到2k﹣1＝0，4﹣m≠0，解得：k＝，m≠4．21．解：（1）設每件服裝的成本為x元，則標價為y元，根據題意得解得：x＝200，答：成本為200元．（2）設為保證5%的利潤，最多能打a折，300×﹣200＝200×5%．a＝7．答：為保證不虧本，最多能打7折．22．解：（1）設生產盲盒B的工人人數為x人，則生產盲盒A的工人人數為（2x﹣200）人，由題意得：（2x﹣200）+x＝1000，解得：x＝400，∴2x﹣200＝2×400﹣200＝600，答：生產盲盒A的工人人數為600人；（2）設安排m人生產盲盒A，則安排（1000﹣m）人生產盲盒B，由題意得：3×20m＝2×10（1000﹣m），解得：m＝250，∴1000﹣m＝1000﹣250＝750，答：該工廠應該安排250名工人生產盲盒A，750名工人生產盲盒B才能使每天生產的盲盒正好配套．23．解：（1）設每個足球的定價是x元，則每套隊服是（x+50）元，根據題意得2（x+50）＝3x，解得x＝100，x+50＝150．答：每套隊服150元，每個足球100元；（2）①甲商場購買所花的費用為：150×100+100（a﹣）＝100a+14000（元），乙商場購買所花的費用為：150×100+0.8×100?a＝80a+15000（元）；②兩家商場購買所花的費用一樣時，100a+14000＝80a+15000，解得a＝50，答：購買的足球數a為50時在兩家商場購買所花的費用一樣．24．解：（1）設第一次購進乙種商品x件，則購進甲種商品2x件，根據題意得：40×2x+60x＝7000，解得：x＝50，∴2x＝2×50＝100，答：該超市第一次購進甲種商品100件，乙種商品50件；（2）第一次獲得的總利潤為：（50﹣40）×100+（80﹣60）×50＝2000（元），設第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據題意得：（50﹣40）×100+（80×0.1y﹣60）×50×3＝2000﹣400，解得：y＝8，答：第二次乙商品是按原價打8折銷售．25．解：（1）方案一：（270+450）×80%×90%＝518.4（元），方案二：買鞋子費用為450×85%＝382.5（元），買衣服除去抵用券后費用為270﹣3×30＝180（元），一共應付款：382.5+180＝562.5（元），∵518.4＜562.5，∴選擇方案一更合算；（2）∵衣服和鞋子的標價都是在進價的基礎上加價了50%，∴衣服和鞋子的進價是（270+450）÷（1+50%）＝480（元），而518.4＞480，562.5＞480，∴這兩種優惠方案商店都是賺了；（3）設小明想購買的衣服的標價（低于450元）應調整為x元，根據題意得：（450+x）×80%×90%＝450×85%+x﹣3×30，解得x＝112.5，答：小明想購買的衣服的標價（低于450元）應調整為112.5元．26．解：（1）由題意可得，當一次性購物標價總額是200元時，在甲超市需付款：200×0.9＝180（元），在乙超市需付款：200×0.95＝190（元），答：當一次性購物標價總額是200元時，甲超市付款180元，乙超市付款190元；（2）由圖中的信息可知，只有當購物標價總額超過200元時，兩家超市才可能付款總金額相等，設當標價總額是x元時，甲、乙超市實付款一樣，由題意可得：0.9x＝200×0.92+（x﹣200）×0.8，解得x＝240，答：當標價總額是240時，甲、乙超市實付款一樣；（3）由題意可得，小王兩次到乙超市分別購物標價98元和150元時，需要付款：98+150×0.95＝240.5（元），小王一次性到乙