八年級上學期期末數學試卷（解析版）

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題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共9題，共45分）

1、下列各式是最簡分式的是（）

X2-4y2

A.（x+2y）2

-2ab

3

B.9Qa

C.x+y

【考點】

【答案】C

【解析】

試題分析：根據最簡分式的定義，只要判斷出分子分母是否有公因式即可.

x2-4y2_x-2y

解：A、（x+2y）"x+R,原式不是最簡分式，故本選項錯誤；

-2ab-2b

B、9a9a原式不是最簡分式，故本選項錯誤；

C、x+y中分子、分母不含公因式，原式是最簡分式，故本選項正確;

D、x2-1,-I原式不是最簡分式，故本選項錯誤;

故選c

2、下列說法正確的是（）

A.Ji衛的平方根是±2

82

B.市的立方根是土豆

C.（-6）2的平方根是-6

D.-4是-16的平方根

【考點】

【答案】A

【解析】

試題分析：根據平方根的定義和立方根的定義判斷即可.

解：A、丁=4的平方根是±2,正確；

82

B、市的立方根是其錯誤；

C、（-6）2的平方根是±6,錯誤;

D、-16沒有平方根，錯誤；

故選A

3、如圖，三角形ABC中，D為BC上的一點，且S4ABD=SZkADC,則AD為（）

BDC

A.高B.角平分線C.中線D.不能確定

【考點】

【答案】C

【解析】

試題分析：三角形ABD和三角形ACD共用一條高，再根據SAABD=SAADC,列出面積公式，可得出BD=CD.

解：設BC邊上的高為h,

■,,SAABD=SAADC,

,-iXhXBD二jxhxcDj

故BD=CD,即AD是中線.故選C.

4、如圖所示，在aABC中，ZACB=90°,BE平分NABC,DE_LAB于點D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【考點】

【答案】B

【解析】

試題分析：直接利用角平分線的性質得出DE=EC,進而得出答案.

解：■..△ABC中，ZACB=90°,BE平分NABC,DEJ_AB于點D,

/.EC=DE,

.1.AE+DE=AE+EC=3cm.

故選：B.

5、函數y=JX-1中x的取值范圍是（）

A.xW3B.x手1C.xW3且x/1D.1<x<3

【考點】

【答案】D

【解析】

試題分析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的

范圍.

解：由題意得，3-*20且*-1>0,

解得xW3且x>1,

所以1<xW3.

故選D.

11x201。

6、在下列方程①x2-x+X；②a-3=a+4；③2+5x=6；④'-1,'+x+y=1中，是分式方程的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】

【答案】B

【解析】

試題分析：根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷.

工

解：①x2-x+《是代數式；

1

②a-3=a+4是分式方程；

x

③2+5X=6是一元一次方程；

2010

④X-V+x+y=i是分式方程，

故選：B.

7、已知三角形的三邊長分別是4,6,X.若x的值為奇數，則x的取值有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

【考點】

【答案】A

【解析】

試題分析：首先根據三角形的三邊關系可得：6-4<x<6+4,計算出x的范圍，再根據x的值為奇數

確定x的值.

解：根據三角形的三邊關系可得：6-4<x<6+4,

解得：2Vx<10,

Vx的值為奇數，

■,.x=3,5,7,9,共4個，

故選：A.

8、不等式9-3y23的解集在數軸上表示正確的是（）

A.H0123B.-10123C.-10123D.-10123

【考點】

【答案】B

【解析】

試題分析：直接解不等式，進而在數軸上表示出解集.

解:9-3y23

解得：yW2,

解集在數軸上表示，如圖所示：-101'3

故選：B.

9、已知不等式組的解集是x>2,則（）

A.a<2B.a=20.a>2D.aW2

【考點】

【答案】D

【解析】

試題分析：首先計算出不等式①解集，再根據大大取較大可得a的取值范圍.

’3x-4、三

,丁>1①

解：,

由①得：xN2,

..?解集是x，2,

，aW2,

故選：D.

二、填空題（共8題，共40分）

2a3.6ab2

10、計算：b2c3c4=.

【考點】

【答案】3b4

【解析】

試題分析：直接利用分式乘除運算法則進而化簡求出答案.

2a3.6ab2

解:b2cc4

2na3c4

故答案為：.

11、若13x-9|+,3y_4=0,求.

【考點】

【答案】2

【解析】

試題分析：根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數式計算即可.

解：由題意得,3x-9=0,3y-4=0,

4

解得x=3,y=3,

則

故答案為：2.

12、如圖，AABC^ADCB,AC與BD相交于點E,若NA=ND=80°,ZABC=60°,則NBEC等于

【答案】100°

【解析】試題分析：根據三角形的內角和定理求出NACB,再根據全等三角形對應角相等可得NCBD=NACB,

然后利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解.

解：,,-ZA=80°,ZABC=60°,

-2(a+1)

ZACB=180°-ZAI=(a+1)1)

——，

故答案為：

14、已知a,b為兩個連續的整數，且a>J市〉b,則a+b=.

【考點】

【答案】13

【解析】

試題分析：先估算.砥的范圍，即可求出a、b的值，再代入求出即可.

解：丫7>>6,

■■a=7,b二6，

a+b-13.

故答案為：13.

15、如圖所示，在aABC中，AB=AC,NA=30°,點D在AC上，BD=BC,則NABD的度數是

【答案】45°

【解析】

試題分析：根據等腰三角形兩底角相等求出NABC=NC,再求出NCBD,然后根據NABD=NABC-NCBD

代入數據計算即可得解.

解：-,-AB=AC,ZA=30°,

工

ZABC=ZC=2(180°-30°)=75°,

,,■BD=BC,

ZCBD=180°-75°X2=30°,

ZABD=ZABC-ZCBD=75°-30°

=45°.

故答案為：45°.

[2x-b>0

16、不等式組G+a40的解集為3WxW6,則不等式ax+bVO的解集為.

【考點】

【答案】x>1

【解析】

分(2x-b>0

試題分析:首先計算出兩個不等式的解集xW-a,x=芍,再根據不等式組k+a40的解集為3WxW6

b

可得5=3,-a=6,計算出a、b的值，然后代入ax+bVO,再解不等式即可.

[2x-b)0①

解：[x+a40②，

由①得：X,

由②得：xW-a,

.?.解集為3WxW6,

-3,-a—6,

解得：b=6,a=-6,

把b=6,a=-6代入ax+bVO可得：-6x+6V0,

解得：x>1,

故答案為：x>1.

112

17、在實數范圍內規定a#b=a-E,若x#(x-2)=x,則*=.

【考點】

【答案】x=1

【解析】

2工-，二

試題分析：先把X#(x-2)=X,轉化為Xx-2x,解該分式方程即可.

解：x#(x-2)=

去分母得：x-2-x=2(x-2)

去括號得:x-2-x=2x-4

移項、合并同類項得：2x=2

系數化為1得：x=1

經檢驗x=1是原分式方程的解.

故答案是：x=1.

三、解答題(共8題，共40分)

18、先化簡，再求值.

(-I--1)+2

、22，2

(1)已知x-4x+4X-2xX一以，并從0WxW2中選一個你認為合適的整數X代入

求值.

__________11

(2)已知bRa-3+43-a+5,求企-4a+0的值.

【考點】

12臟

【答案】(1)當x=1時,原式=1-2=-1；(2)當a=3,b=5時,原式=5-三尺

【解析】

試題分析：(1)先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可;

(2)先根據二次根式有意義的條件求出a的值，進而可得出b的值，根據分式混合運算的法則把原式

進行化簡，再把a、b的值代入進行計算即可.

_____1_____1x(x-2)

2--------------------

解：⑴原式=[(x-2)-x(x-2)].2

x-(x-2)

x(x~2)2.

-----Z-----x(X-2)

2

=x(X-2)2

1

=X-2J

當X=1時，原式=-1;

(2)?.?后飛與'/=有意義，

/.a=3,

??.b=5,

_c_________

.?.原式二(Vb-Va)(Vb+Va)

-b-a

當a—3,b—5時，原式二二.

19、解不等式(組)，并把解集在數軸上表示出來.

匕絲+2<L*

(1)23

2x+3>空

<2

(2)2x-646-2x.

【考點】

【答案】(1)x>1；(2)-1<xW3,數軸見解析

【解析】

試題分析：(1)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可;

(2)求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

解：(1)去分母得：3(1-3x)+12<2(5-2x)

3-9x+12<10-4x

-9x+4x<10-3-12

-5x<-5

x>1

在數軸上表示不等式的解集為：-5-4-3-2-10f23；

2x+3〉尊①

(2)2x-646-2x②

.解不等式①得：x>-1,

解不等式②得：xW3,

不等式組的解集為-1VxW3,

-5-4-3-2-1012345

在數軸上表示不等式組的解集為:

20、某校為了獎勵在數學競賽中獲獎的學生，買了若干本課外讀物準備獎勵給他們，如果每人獎4本，則

剩余8本；如果每人獎5本，則最后一人得到了課外讀物但不足3本.設該校買了本課外讀物，有x名學

生獲獎.

(1)用含x的代數式表示y；

(2)求出該校的獲獎人數及所買課外讀物的本數.

【考點】

【答案】(1)y=4x+8；

(2)該校有11人獲獎，所買課外讀物是52本.

或者該校有12人獲獎，所買課外讀物是56本.

【解析】

試題分析：(1)根據每人獎4本，則剩余8本，即本書比學生數的4倍多8,據此即可寫出關系式；

(2)如果每人獎5本，則最后一人得到了課外讀物但不足3本，即最后一人的本書大于0且小于3,

據此求得x的范圍，再根據x是正整數求解.

解：(1)y=4x+8

'4x+8-5(x-1)>0

(2)根據題意，得［4X+8-5(x-1)<3,

解不等式組，得10<xV13；

因為x取正整數，所以x=11或x=12；

當x=11時，y=4x+8=52；

當x=12時，y=4x+8=56；

所以該校有11人獲獎，所買課外讀物是52本.

或者該校有12人獲獎，所買課外讀物是56本.

21、已知：如圖，AB=AC,點D是BC的中點，AB平分NDAE,AELBE,垂足為E.

求證：AD=AE.

【考點】

【答案】見解析

【解析】

試題分析：求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結合本題，證4ADB經4AEB即可.

證明：；AB=AC,點D是BC的中點，

/.ZADB=90°,

,.,AE±EB,

/.ZE=ZADB=90°,

,/AB平分NDAE,

/.Z1=Z2；

'/E=/ADB=90°

，Z1=Z2

在△ADB和AAEB中，AB=AB

,,,△ADB^AAEB(AAS),

/.AD=AE.

22、計算.

---4—=1

⑴解方程：x-33-x

⑵(兀V)°+0)-JV^-6|+(-1)2。15一而

【考點】

【答案】(1)原方程的解為x=1.(2)V2-2

【解析】

試題分析：(1)因為3-x=-(x-3),所以可確定方程最簡公分母為：x-3,去分母時要注意符號

變化.

(2)第一項非零數0次幕、第二項根據負指數幕計算、第三項先利用根式性質化簡再去絕對值、第四

項用乘方法則可計算.

解：(1)去分母得：1-x-2=x-3,

移項、合并同類項得：-2x=-2,

系數化為1得：x=1；

經檢驗x=1是方程的根，

...原方程的解為x=1.

(2)解：原式=1+4-|4五一6|-1-3五

=5-(6-限叵)-1-3正

=5-6+W2-1-372

23、如圖，已知AB=CD,ZB=ZC,AC和BD相交于點0,E是AD的中點,連接0E.

??[八n

(1)求證：Z^AOB絲ZWOC；

(2)求NAEO的度數.

【考點】

【答案】(1)見解析；(2)90°

【解析】

試題分析：(1)由已知可以利用AAS來判定其全等；

(2)再根據等腰三角形三線合一的性質即可求得其為直角.

(1)證明：在ZkAOB和△DOC中

,ZA0