第十章概率與統計第3課時數據分析（一）一、知識要點1、在調查中所要考察的對象稱為總體，而組成總體的稱為個體。叫做總體的一個樣本；樣本中的叫做樣本容量。2、收集數據的常用方式：和。3、數據統計中的重要思想方法是，為了獲得較準確的調查結果，抽樣調查時要注意樣本的和。4、常用的三種統計圖的特點：統計圖，能夠顯示具體數據，易于比較數據之間的差別；統計圖，易于顯示數據相對總數比例；統計圖，易于顯示數據的變化趨勢。二、考點分析例1．(20XX年義烏)下列調查適合作抽樣調查的是：（）A．了解義烏電視臺“同年哥講新聞”欄目的收視率；B.了解某甲型H1N1確診病人同機乘客的健康狀況；C.了解某班每個學生家庭電腦的數量；D.“神七”載人飛船發射前對重要零部件的檢查。提示：根據實際情況來確定，適合作抽樣調查。點評：區分“普查”與“抽樣調查”在不同的情況下如何選用。例2：（20XX年杭州市）要了解全校學生的課外作業負擔情況，你認為以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調查全體女生B．調查全體男生C．調查九年級全體學生D．調查七、八、九年級各100名學生提示：樣本要具有代表性和廣泛性，點評：考察抽樣調查的具體操作，。例3：（20XX年新疆）要反映烏魯木齊市一天內氣溫的變化情況宜采用（）A．條形統計圖 B．扇形統計圖C．頻數分布直方圖 D．折線統計圖提示：對于單一對象的變化情況的表述宜采用折線統計圖，點評：考察對統計圖如何合理使用。例4、（20XX年廣州市）如圖是廣州市某一天內的氣溫變化圖，根據圖示，下列說法中錯誤的是（）A．這一天中最高氣溫是24℃B．這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為。C．這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高D．這一天中只有14時至24時之間的氣溫在逐漸降低例4圖例4圖提示：對應數據，分段分析，點評：考察對統計圖的認識及分析。三、中考鏈接1、（20XX年重慶）下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（）A．調查一批新型節能燈泡的使用壽命B．調查長江流域的水污染情況C．調查重慶市初中學生的視力情況D．為保證“神舟7號”的成功發射，對其零部件進行檢查2、（20XX年漳州）要調查某校九年級550名學生周日的睡眠時間，下列調查對象選取最合適的是（）A．選取該校一個班級的學生B．選取該校50名男生C．選取該校50名女生D．隨機選取該校50名九年級學生3、(2008安徽)如圖是我國2003～20XX年糧食產量及其增長速度的統計圖，下列說法不正確的是（）A．這5年中，我國糧食產量先增后減B．后4年中，我國糧食產量逐年增加C．這5年中，20XX年我國糧食產量年增長率最大D．后4年中，20XX年我國糧食產量年增長率最小%%萬噸2003~20XX年糧食產量及其增長速度糧食產量比上年增長4307144347484124900049343第3題圖200320042005200620073800040000420004400046000480005000052000-100510152025-5-5.19.01.12.90.7四、優化訓練1．（20XX年寧波市）下列調查適合作普查的是（）A．了解在校大學生的主要娛樂方式B．了解寧波市居民對廢電池的處理情況C．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命D．對甲型H1N1流感患者的同一車廂的乘客進行醫學檢查2、要了解一批電視機的使用壽命，從中任意抽取40臺電視機進行試驗，在這個問題中，40是（樣本容量），．總體是，樣本是．4、(2009安徽)如圖，將小王某月手機費中各項費用的情況制成扇形統計圖，則表示短信費的扇形圓心角的度數為．月基本費4%月基本費4%本地話費43%長途話費33%短信費5、（20XX年長春）某市青少年健康研究中心隨機抽取了本市1000名小學生和若干名中學生，對他們的視力狀況進行了調查，并把調查結果繪制成如下統計圖．（近視程度分為輕度、中度、高度三種）（1）求這1000名小學生患近視的百分比．（2）求本次抽查的中學生人數．（2分）（3）該市有中學生8萬人，小學生10萬人，分別估計該市的中學生與小學生患“中度近視”的人數．（2分）近視56%近視56%不近視44%中學生視力狀況扇形統計圖3002502001501005002522631042602437輕度中度高度近視程度中、小學生近視程度條形統計圖人數小學生中學生第5題圖第3課時數據分析（二）一、知識要點1、一般地，如果有個數據，那么叫這個數的平均數。如果個數據，出現次，出現次，出現次，……出現次，那么這個數據的平均數為這樣求的的平均數叫加權平均數。其中叫權。2、將一組數據按從小到大依次排列，處在的數據（或兩個數據的平均數）叫中位數。3、在一組數據中，出現次數的數據叫這組數據的眾數。4、極差是指一組數據中的數據與數據。5、計算方差的公式為：。二、考點分析例1（2009仙桃）為了參加市中學生籃球運動會，一支校籃球隊準備購買10雙運動鞋，各種尺碼的統計如下表所示，則這10雙運動鞋尺碼的眾數和中位數分別為（）．A、25.626B、2625.5C、2626D、25.525.5提示：據眾數和中位數概念進行計算，點評：考察“眾數”和“中位數”的概念。例2：（20XX年瀘州）在一次青年歌手大獎賽上，七位評委為某位歌手打出的分數如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數是A．9.2B．9.3C．9.4D．9.5提示：去掉一個最高分和一個最低分后再計算平均數，點評：考察平均數的求法例3、（20XX年煙臺市）某校初一年級有六個班，一次測試后，分別求得各個班級學生成績的平均數，它們不完全相同，下列說法正確的是（）A．全年級學生的平均成績一定在這六個平均成績的最小值與最大值之間B．將六個平均成績之和除以6，就得到全年級學生的平均成績C．這六個平均成績的中位數就是全年級學生的平均成績D．這六個平均成績的眾數不可能是全年級學生的平均成績提示：根據平均數的概念進行判斷，點評：綜合了平均數、中位數、眾數的知識。例4：(20XX年四川省內江市)今年我國發現的首例甲型H1N1流感確診病例在成都某醫院隔離觀察，要掌握他在一周內的體溫是否穩定，則醫生需了解這位病人7天體溫的（）A．眾數B．方差C．平均數D．頻數提示：方差和標準差是反映數據穩定程度的統計量，點評：考察了統計數據的具體用途。三、中考鏈接1、（20XX年臺州市）數據1，2，2，3，5的眾數是（）A．1 B．2C．3 D．5【答案】B2、（20XX年吉林省）某校七年級有13名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（ ）A．中位數B．眾數 C．平均數 D．極差3、（20XX年齊齊哈爾市）一組數據4，5，6，7，7，8的中位數和眾數分別是（）。A．7，7 B．7，6.5C．5.5，7 D．6.5，74、（20XX年婁底）我市統計局發布的統計公報顯示，20XX年到20XX年，我市GDP增長率分別為9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%.經濟學家評論說，這5年的年度GDP增長率相當平穩，從統計學的角度看，“增長率相當平穩”說明這組數據的比較小.A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．方差四、優化訓練1、（20XX年甘肅白銀）有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得分前10位同學進入決賽．某同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學成績的（）A．平均數 B．中位數C．眾數 D．方差2、（20XX年孝感）某一段時間，小芳測得連續五天的日最低氣溫后，整理得出下表（有兩個數據被遮蓋）．日期一二三四五方差平均氣溫最低氣溫（）1－120■■1被遮蓋的兩個數據依次是A．3℃，2 B．3℃， C．2℃，2 D．2℃，3、(20XX年鄂州)有一組數據如下：3、a、4、6、7，它們的平均數是5，那么這組數據的方差是（）A、10B、C、2D、4、（20XX年南昌市）某次射擊訓練中，一小組的成績如下表所示：若該小組的平均成績為7.7環，則成績為8環的人數是．5、(20XX年永州)已知一組數據1，2，0，－1，x，1的平均數是1，則這組數據的極差為．6、（20XX年包頭）某校欲招聘一名數學教師，學校對甲、乙、丙三位候選人進行了三項能力測試，各項測試成績滿分均為100分，根據結果擇優錄用．三位候選人的各項測試成績如下表所示：測試項目測試成績甲乙丙教學能力857373科研能力707165組織能力647284（1）如果根據三項測試的平均成績，誰將被錄用，說明理由；（2）根據實際需要，學校將教學、科研和組織三項能力測試得分按5∶3∶2的比例確定每人的成績，誰將被錄用，說明理由．]環數6789人數132第3課時概率（一）一、知識要點1、在整理數據時，往往要把數據分成若干組，而各小組的叫該組的頻數，叫該組的頻率，各小組的頻率之和等于。2、必然事件與不可能事件都是事件，而不確定事件是指事件。3、概率是指：。4、必然事件的概率為。不可能事件的概率為。5、頻率與概率：在相同條件下，當實驗的次數很大時某個事件發生的頻率，此時可通過實驗用一個事件的來估計這一事件的概率。6、一個事件發生的頻率接近于概率，還須有的實驗次數，只有重復試驗時的頻率，才能作為事件發生的，不能說頻率等于。頻率是通過試驗得到的數據，而概率是理論上事件發生的可能性。二、考點分析例1：(20XX年肇慶市)如圖1是1998年參加國際教育評估的15個國家學生的數學平均成績的統計圖，則平均成績大于或等于60的國家個數是（）A．4B．8C．10D．1288642O4050607080圖1成績頻數（國家個數）例1圖提示：要注意“大于或等于60”，點評：學會看頻數直方圖例2：（2009呼和浩特）有一個正方體，6個面上分別標有1~6這6個整數，投擲這個正方體一次，則出現向上一面的數字是偶數的概率為（）A． B． C． D．提示：可采用列舉法。點評：考察概率的基本知識。例3：（20XX年南京市）口袋內裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．提示：總概率之和為1,點評：概率的基本知識及應用三、中考鏈接1、（20XX年包頭）某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學生，測試了1分鐘仰臥起座的次數，并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖，請根據圖示計算，仰臥起座次數在15~20次之間的頻率是（）人數人數1210501520253035次數第1題圖第1題圖A．0.1 B．0.17C．0.33 D．0.42、（20XX年自貢市）元旦游園晚會上，有一個闖關活動：將20個大小重量完全要樣的乒乓球放入一個袋中，其中8個白色的，5個黃色的，5個綠色的，2個紅色的。如果任意摸出一個乒乓球是紅色，就可以過關，那么一次過關的概率為（）A．B．C．D．3、（20XX年貴陽市）在一個不透明的盒子中裝有2個白球，個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則．4、已知一組數據為3，2，3，4，0，其中3的頻數為，頻率為．四、優化訓練1、（20XX年宜賓）已知數據：.其中無理數出現的頻率為（）A.20％B.40％C.60％D.80％2、（2009青海）將三個均勻的六面分別標有1、2、3、4、5、6的正方體同時擲出，出現的數字分別為，則正好是直角三角形三邊長的概率是（）A．B． C． D．3、請舉一個生活中的隨機事件．必然事件．不可能事件．4、（20XX年淄博市）時代中學舉行了一次科普知識競賽.滿分100分，學生得分的最低分31分．如圖是根據學生競賽成績繪制的頻數分布直方圖的一部分．參加這次知識競賽的學生共有40人，則得分在60~70分的頻率為．成績/分成績/分人數/人3040506070809010051015第4題圖05、（20XX年赤峰市）如右圖，是由四個直角邊分別是3和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，小亮隨機的往大正方形區域內投針一次，則針扎在陰影部分的概率是第5題圖第5題圖6、（20XX年瀘州）某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，抽查了一部分學生的體育測試成績，甲、乙、丙三位同學將抽查出的學生的測試成績按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下統計圖(圖6)，其中測試成績在90~100分為A級，75~89分為B級，60～74分為C級，60分以下為D級。甲同學計算出成績為C的頻率是0.2，乙同學計算出成績為A、B、C的頻率之和為0.96，丙同學計算出成績為A的頻數與成績為B的頻數之比為7：12．結合統計圖回答下列問題：(1)這次抽查了多少人?(2)所抽查學生體育測試成績的中位數在哪個等級內？(3)若該校九年級學生共有500人，請你估計這次體育測試成績為A級和B級的學生共有多少人?【關鍵詞】統計圖。【答案】第3課時概率（二）一、知識要點1、中，為，為。2、計算簡單事件發生概率的方法有、、。3、當試驗的次數很大時，一個事件發生的頻率穩定在相應的概率附近。因此，我們可以通過多次試驗，用一個事件發生的來估計這一事件發生的概率。二、考點分析例1：（20XX年棗莊市）布袋中裝有1個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，摸出的球是白球的概率是．提示：共有6個球，點評：考察概率的基本概念。例2：（2009青海）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同．小剛通過多次摸球實驗后發現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩定在15%和45%，則口袋中白色球的個數很可能是個．提示：根據頻率可以估算出概率，點評：根據頻率估計概率。例3：（20XX年山西省）某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規定：顧客在本商場同一日內，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）．商場根據兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費．某顧客剛好消費200元．（1）該顧客至少可得到元購物券，至多可得到元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．點評：體現了概率的應用；分別使用了列舉法，樹形圖的方法。三、中考鏈接1、（20XX年龍巖）在3□2□（－2）的兩個空格□中，任意填上“+”或“－”，則運算結果為3的概率是．第2題圖2、（20XX年鐵嶺市）如圖所示，小區公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分，陰影部分是黑色石子，小