2025屆上海市十校數學高一下期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如右圖所示的直觀圖，其表示的平面圖形是（A）正三角形（B）銳角三角形（C）鈍角三角形（D）直角三角形2．設是等差數列的前項和,若,則A． B． C． D．3．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．4．已知向量，，若，則實數a的值為A． B．2或 C．或1 D．5．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分數用如圖所示的莖葉圖表示，s1，s2分別表示甲、乙選手分數的標準差，則s1與s2的關系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不確定6．若一個正四棱錐的側棱和底面邊長相等，則該正四棱錐的側棱和底面所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．在等差數列中，已知，數列的前5項的和為，則（）A． B． C． D．8．七巧板是我國古代勞動人民發明的一種智力玩具，由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．9．若直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=()A．-3或-1 B．3或1 C．-3或1 D．-1或310．若一元二次不等式對一切實數都成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將一個圓錐截成圓臺，已知截得的圓臺的上、下底面面積之比是1:4，截去的小圓錐母線長為2，則截得的圓臺的母線長為________.12．已知，且，則________．13．在正數數列an中，a1=1，且點an,an-114．已知向量，，若，則______；若，則______.15．計算：______.16．在等比數列{an}中，a1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一個零點，，求的取值范圍.18．已知向量.(1)當時，求的值；(2)設函數，當時，求的值域.19．如圖，在中，，，點在邊上，且，.（1）求；（2）求的長.20．已知函數.（1）求的最小正周期，并求其單調遞減區間；（2）的內角，，所對的邊分別為，，，若，且為鈍角，，求面積的最大值.21．從代號為A、B、C、D、E的5個人中任選2人（1）列出所有可能的結果；（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】略2、A【解析】，，選A.3、A【解析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計算得到.【詳解】如圖所示：在中：，根據勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【點睛】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學生解決問題的能力.4、C【解析】

根據題意，由向量平行的坐標表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據題意，向量，，若，則有，解可得或1；故選C．【點睛】本題考查向量平行的坐標表示方法，熟記平行的坐標表示公式得到關于a的方程是關鍵，是基礎題5、C【解析】

先求均值，再根據標準差公式求標準差，最后比較大小.【詳解】乙選手分數的平均數分別為所以標準差分別為因此s1＜s2，選C.【點睛】本題考查標準差，考查基本求解能力.6、B【解析】

正四棱錐，連接底面對角線，在中，為側棱與地面所成角，通過邊的關系得到答案.【詳解】正四棱錐，連接底面對角線，，易知為等腰直角三角形.中點為，又正四棱錐知：底面即為所求角為，答案為B【點睛】本題考查了線面夾角的計算，意在考察學生的計算能力和空間想象力.7、C【解析】

由，可求出，結合，可求出及.【詳解】設數列的前項和為，公差為，因為，所以，則，故.故選C.【點睛】本題考查了等差數列的前項和，考查了等差數列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題.8、B【解析】

設正方形的邊長為，計算出陰影部分區域的面積和正方形區域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率.【詳解】設正方形的邊長為，則陰影部分由三個小等腰直角三角形構成，則正方形的對角線長為，則等腰直角三角形的邊長為，對應每個小等腰三角形的面積，則陰影部分的面積之和為，正方形的面積為，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為，故選：B．【點睛】本題考查面積型幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關鍵在于計算出所求事件對應區域的面積和總區域的面積，考查計算能力，屬于中等題.9、C【解析】

直接利用兩直線垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因為直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，所以k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0，解方程可得k=1或k=-3，故選C.【點睛】本題主要考查直線與直線垂直的充要條件，屬于基礎題.對直線位置關系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關系：在斜率存在的前提下，（1）l1||l2?k110、A【解析】

該不等式為一元二次不等式，根據一元二次函數的圖象與性質可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點，從而可得關于參數的不等式組，解之可得結果.【詳解】不等式為一元二次不等式，故，根據一元二次函數的圖象與性質可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點，則，解不等式組，得.故本題正確答案為A.【點睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，考查一元二次函數的圖象與性質，注意數形結合的運用，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

由截得圓臺上，下底面積之比可得上，下底面半徑之比，再根據小圓錐的母線即可得圓臺母線．【詳解】設截得的圓臺的母線長為.因為截得的圓臺的上、下底面面積之比是1:4，所以截得的圓臺的上、下底面半徑之比是1:2.因為截去的小圓錐母線長為2，所以，解得.【點睛】本題考查求圓臺的母線，屬于基礎題．12、【解析】試題分析：由得：解方程組：得：或因為，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應填：.考點：同角三角函數的基本關系和兩角差的三角函數公式.13、2【解析】

在正數數列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【詳解】由題意，在正數數列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數列所以Sn故答案為2n【點睛】本題主要考查了等比數列的定義，以及等比數列的前n項和公式的應用，同時涉及到數列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．14、6【解析】

由向量平行與垂直的性質，列出式子計算即可.【詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【點睛】本題考查平面向量平行、垂直的性質，考查平面向量的坐標運算，考查學生的計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

直接利用反三角函數運算法則寫出結果即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查反三角函數的運算法則的應用，屬于基礎題．16、64【解析】由題設可得q3=8?q=3，則a7三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用降次公式、輔助角公式化簡表達式，利用求得的值.（2）令，結合的取值范圍以及三角函數的零點列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1），，，即.（2）令，則，，，在上有且只有一個零點，，，的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數零點問題，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.18、(1)-7，(2)【解析】試題分析：(1)由向量共線得到等量關系，求出角的正切值，再利用兩角差正切公式求解：(2)先根據向量數量積，利用二倍角公式及配角公式得到三角函數關系式，再從角出發研究基本三角函數范圍：試題解析：(1),3分6分(2)8分11分，的值域為14分考點：向量平行坐標表示，三角函數性質19、（1）；（2）7.【解析】試題分析：（I）在中，利用外角的性質，得即可計算結果；（II）由正弦定理，計算得，在中，由余弦定理，即可計算結果．試題解析：（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴考點：正弦定理與余弦定理．20、（1）最小正周期；單調遞減區間為；（2）【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可化簡函數為；利用可求得最小正周期；令解出的范圍即可得到單調遞減區間；（2）由可得，根據的范圍可求出的取值；利用余弦定理和基本不等式可求出的最大值，代入三角形面積公式求得結果.【詳解】（1）最小正周期：令得：的單調遞減區間為：單調遞減區間.（2）由得：，解得：由余弦定理得：（當且僅當時取等號）即面積的最大值為：【點睛】本題考查正弦型函數最小正周期和單調區間的求解、解三角形中三角形面積最值的求解問題；涉及到二倍角公式和輔助角公式的應用、余弦定理和三角形面積公式的應用等知識；求解正弦型函數單調區間的常用解法為整體代入的方式，通過與正弦函數圖象的對應關系來進行求解.21、（1）見解析（2）0.7【解析】

（1）從代號為、、、、的5個人中任選2人，利用列舉法能求出所有可能的結果．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，利