河北省雞澤一中2025屆高一數學第二學期期末學業水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數列{an}的前n項之和為Sn，若A．45 B．54C．63 D．272．經過點，斜率為2的直線在y軸上的截距為（）A． B． C．3 D．53．若函數的圖象上所有點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平行移動個單位長度得函數的圖象，則函數在區間內的所有零點之和為（）A． B． C． D．4．以橢圓的兩個焦點為直徑的端點的圓與橢圓交于四個不同的點,順次連接這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形,那么這個橢圓的離心率為（）A． B． C． D．5．某賽季中，甲?乙兩名籃球隊員各場比賽的得分莖葉圖如圖所示，若甲得分的眾數為15，乙得分的中位數為13，則（）A．15 B．16 C．17 D．186．函數的圖像的一條對稱軸是（）A． B． C． D．7．若是函數的兩個不同的零點，且這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則的值等于（）A．1 B．5 C．9 D．48．若三角形三邊的長度為連續的三個自然數，則稱這樣的三角形為“連續整邊三角形”．下列說法正確的是（）A．“連續整邊三角形”只能是銳角三角形B．“連續整邊三角形”不可能是鈍角三角形C．若“連續整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個D．若“連續整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個9．如右圖所示，直線的斜率分別為則A． B．C． D．10．設的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則角（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數列滿足，則____________．12．已知，，，的等比中項是1，且，，則的最小值是______.13．已知函數f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝________.14．圓上的點到直線的距離的最小值是______.15．已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內一點，則的最小值為__________．16．若是方程的解，其中，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前n項和為，滿足：.（1）證明：數列是等比數列；（2）令，，求數列的前n項和.18．已知不共線的向量，，，.（1）求與的夾角的余弦值；（2）求.19．已知圓過點，且與圓關于直線：對稱．（1）求圓的標準方程；（2）設為圓上的一個動點，求的最小值．20．為了了解四川省各景點在大眾中的熟知度，隨機對歲的人群抽樣了人，回答問題“四川省有哪幾個著名的旅游景點？”統計結果如表．組號分組回答正確的人數回答正確的人數占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出的值；（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第，，組每組各抽取多少人？（3）通過直方圖求出年齡的眾數，平均數．21．設等差數列的前n項和為，，.（1）求；（2）設，求數列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由等差數列的性質，可知a1【詳解】由等差數列的性質，可知a1又由等差數列的前n項和公式，可得S9【點睛】本題主要考查了等差數列的性質，以及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等差數列的性質，以及利用等差數列的求和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．2、B【解析】

寫出直線的點斜式方程，再將點斜式方程化為斜截式方程即可得解.【詳解】因為直線經過點，且斜率為2，故點斜式方程為：，化簡得：，故直線在y軸上的截距為.故選：B.【點睛】本題考查直線的方程，解題關鍵是應熟知直線的五種方程形式，屬于基礎題,3、C【解析】

先由誘導公式以及兩角和差公式得到函數表達式，再根據函數伸縮平移得到，將函數零點問題轉化為圖像交點問題，進而得到結果.【詳解】函數橫坐標伸長到原來的2倍得到，再向左平行移動個單位長度得函數，函數在區間內的所有零點，即的所有零點之和，畫出函數和函數的圖像，有6個交點，故得到根之和為.故答案為：C.【點睛】本題考查了三角函數的化簡問題，以及函數零點問題。于函數的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數的交點問題是同一個問題，可以互相轉化；在轉化為兩個函數交點時，如果是一個常函數一個非常函數，注意讓非常函數式子盡量簡單一些。4、D【解析】

四個交點中的任何一個到焦點的距離和都是，然后分析正六邊形中的長度和焦距的關系，從而建立等式求解.【詳解】設橢圓的焦點是，圓與橢圓的四個交點是,設，，，，.故選D.【點睛】本題考查了橢圓的定義和橢圓的性質，屬于基礎題型5、A【解析】

由圖可得出，然后可算出答案【詳解】因為甲得分的眾數為15，所以由莖葉圖可知乙得分數據有7個，乙得分的中位數為13，所以所以故選：A【點睛】本題考查的是莖葉圖的知識，較簡單6、C【解析】對稱軸穿過曲線的最高點或最低點，把代入后得到,因而對稱軸為，選.7、C【解析】試題分析：由韋達定理得，，則，當適當排序后成等比數列時，必為等比中項，故，．當適當排序后成等差數列時，必不是等差中項，當是等差中項時，，解得，；當是等差中項時，，解得，，綜上所述，，所以．考點：等差中項和等比中項．8、C【解析】

舉例三邊長分別是的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過計算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個正確哪個錯誤．【詳解】三邊長分別是的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯，如圖中，，，是的平分線，則，∴，，∴，，又由是的平分線，得，∴，解得，∴“連續整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個，邊長分別為4，5，6，C正確，D錯誤．故選D．【點睛】本題考查余弦定理，考查命題的真假判斷，數學上要說明一個命題是假命題，只要舉一個反例即可，而要說明它是真命題，則要進行證明．9、C【解析】試題分析：由圖可知，，所以，故選C．考點：直線的斜率．10、B【解析】

根據正弦定理，可得，進而可求，再利用余弦定理，即可得結果．【詳解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故選：B.【點睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】

利用等差數列下標性質求解即可【詳解】由等差數列的性質可知，，則．所以.故答案為：9【點睛】本題考查等差數列的性質，熟記性質是關鍵，是基礎題12、4【解析】

，的等比中項是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項是1當時等號成立.故答案為4【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，意在考查學生的綜合應用能力.13、3【解析】

根據圖象看出周期、特殊點的函數值，解出待定系數即可解得.【詳解】由圖可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【點睛】本題考查由圖象求正切函數的解析式，屬于中檔題。14、【解析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點睛】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.15、-1.【解析】分析：可建立坐標系，用平面向量的坐標運算解題．詳解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設，∴，易知當時，取得最小值.故答案為－1．點睛：求最值問題，一般要建立一個函數關系式，化幾何最值問題為函數的最值，本題通過建立平面直角坐標系，把向量的數量積用點的坐標表示出來后，再用配方法得出最小值，根據表達式的幾何意義也能求得最大值．16、【解析】

把代入方程2cos（x+α）＝1，化簡根據α∈（0，2π），確定函數值的范圍，求出α即可．【詳解】∵是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+α）＝1，即cos（+α）＝．又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴+α＝．∴α＝．故答案為【點睛】本題考查三角函數值的符號，三角函數的定義域，考查邏輯思維能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）利用當時，求證即可；（2）先結合（1）求得，再由，然后累加求和即可.【詳解】解：（1）因為，①，②①-②得：，即，又，即，則，即數列是以6為首項，3為公比的等比數列；（2）由（1）得，則，即，則，即，故.【點睛】本題考查了利用定義法證明等比數列，重點考查了公式法求和及裂項求和法求和，屬中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）先計算出，再代入公式，求出余弦值；（2）直接利用公式計算求值.【詳解】（1）設的夾角為，∵，∴，又，可得，∴.（2）.【點睛】本題考查利用數量積求向量的夾角、模的計算，考查基本運算求解能力.19、（1）；（2）.【解析】

試題分析：（1）兩個圓關于直線對稱，那么就是半徑相等，圓心關于直線對稱，利用斜率相乘等于和中點在直線上建立方程，解方程組求出圓心坐標，同時求得圓的半徑，由此求得圓的標準方程；（2）設，則，代入化簡得，利用三角換元，設，所以.試題解析：（1）設圓心，則，解得，則圓的方程為，將點的坐標代入得，故圓的方程為．（2）設，則，且，令，∴，故的最小值為-1．考點：直線與圓的位置關系，向量．20、（1）;（2）第組抽取人，第組抽取人，第組抽取人;（3）40,．【解析】

（1）由頻率分布表得第四組人數為25人，由頻率分布直方圖得第四組的頻率為0.25，從而求出．由此求出各組人數，進而能求出，，，的值．（2）由第2，3，4組回答正確的人分別有18、27、9人，從中用分層抽樣的方法抽取6人，由此能求出第2，3，4組每組各抽取多少人．（3）由頻率分布直方圖能求出年齡的眾數，平均數．【詳解】（1）由頻率分布表得第四組人數為：人，由頻率分布直方圖得第四組的頻率為，．第一組抽取的人數為：人，第二組抽取的人數為：人，第三組抽取的人數為：人，第五組抽取的人數為：人，．（2）第，，組回答正確的人分別有、、人，從中用分層抽樣的方法抽取人，第組抽?。喝?，第組抽?。喝?/p>