多邊形內角和教學設計中的“最近發展區”【內容摘要】隨著時代的不斷前進，人們對教育的要求也不斷提高，維果茨基的“最近發展區”觀念很適合我國的教育現狀，對此，新課改也曾提出類似觀念，現今若我國教師能深入理解新課改下的“最近發展區”理念及其蘊含的教育思想,將會對教學設計大有幫助。【關鍵詞】最近發展區；教學設計一、前言前蘇聯著名心理學家維果茨基（Vygotsky）是社會歷史學派文化的創始人，心理科學的奠基人之一，他所創立的文化歷史理論對心理學的發展產生了廣泛而深遠的影響。［1］突出貢獻就是提出了“最近發展區”概念，該概念指出兒童在發展時存在兩個發展水平：一個是現有水平，即獨立解決問題的能力；一個是可能存在的發展水平：即在有外界指導的情況下解決問題的能力。兩種發展水平之間的差距稱為“最近發展區”，該理論對我國教學設計研究有著重要的影響。據此我國學者提出：教學設計時不應該只考慮學生已經具備的水平，更應該傾向學生能力發展的潛在水平，提出一些有適當難度的材料，調動學生的積極性，開發潛能，由此而促進學生思維橫向和縱向的發展。該理論還闡述了教學、學習、發展三者之間的辯證關系，否定了傳統教學中的一些教學思想，使我國的教育理論進入一個新的層次，是教育發展的道路上一個新的里程碑。二、情景導入必須考慮“最近發展區”教師高效教學，必須充分考慮學生的認知規律、已有知識水平及生活經驗。［2］據教育學心理學研究表明:當學習材料被學習者熟識亦或是學習者對學習材料感興趣時，識記材料則更容易被識記。因此在教學設計時，設計者應充分考慮學習者的情況，盡量采用學習者熟知的材料作為情景導入的素材，以便教學環節更好的進行。就本堂課而言，是指研究多邊形內角和的方法和途徑可以從三角形內角和的的研究方法和性質中發現。即通過研究三角形內角和的方法知道四邊形內角和，五邊形內角和，甚至邊行內角形內角和。教師（引導）：之前我們已經學習過三角形的內角和180o，同學們可記得三角形內角和我們是怎么測量出來的的嗎？內角和又是如何定義的？學生：內角和即全部內角的度數之和。三角形的內角和是180o。三角形內角和的一種方法是用量角器測量三角形的每個角的和，然后把三個角度數相加，但是這種方法存在誤差，并不是絕對的180o；第二種方法是剪拼法，就是把三角形的三個角剪下來拼在一起，但是也存在一定的誤差。最后是一位科學家告訴我們內角和是180o。師：很好！同學們做的都不錯，那大家覺得，除了三角形有內角和，其他的的圖形有沒有內角和呢？例如我們學習過得長方形，平行四邊形，梯形。這種四邊形。或者更多的邊數的圖形，即多邊形（邊數大于3）。生：是有的，因為多邊形都是有角的，那么內角和就只需要把各個角的度數相加求和即可。師：回答的很好，那么我們能夠用求三角形內角和的方法求出四邊形的內角和嗎？生：可以的。因為兩種方法并沒有對教的個數有局限。師：很好，這就是我們今天研究學習的主要內容。（揭示課題：多邊形的內角和）師：那我們現在先測量手里的四邊形的內角和，圖形各不一樣。（課前每個人發了一個文件包，里面有四邊形，五邊形。。。）大家現在求出它的內角和吧。生1：我手里的是長方形，我采取的直接測量的方法，一個角是90度，四個角就是360度。生2：我手里的是梯形，我采取的是直接把四個角剪下來，拼在一起是一周，正好360度。生3：我手里的是平行四邊形，我采取的是折拼法，結果是360o。師：同學們做的都是正確的，那么我們可以得到一個結論，四邊形和三角形一樣，不管是什么樣的四邊形，內角和都是一個定值——360o。師：我們用這些方法是否一樣能求出五邊形，六邊形，或者更多如邊行？生：可以，只是到后面邊數越來越多，這三種方法都會有不方便的地方。測量會出現偏差。這是我和同桌的測量結果，如表3.1表3.1邊數學生五邊形六邊形七邊形...N邊形王明李月師（總結）：很好，這是一種從“有”到“有”的研究性學習方法。它是在我們能測量出三角形內角和方法的基礎上，用這種方法測量別的圖形。對新知識的學習，不光光是數學新知識的學習，創設情境都是很有必要的。情景創設多樣化，有生活片段導入，有復習就指識導入等等，但不能為了情境導入而強行導入情境，我們應該在導入時充分考慮學生的情況，不可脫離學生的“最近發展區”。當然數學教學設計中更多的是考慮新知識與舊知識之間的前后聯系，從知識系統的建構中去進行情境的創設，這樣才會生動、自然。因此，教師在引導過程中需要掌握難度的跨度，設置合理的認知沖突，激發學習者的求知欲。三、思維過程必須創設“最近發展區”思維過程是教學過程中必不可少的一步,這一步進行的好壞直接影響的學習者對知識的掌握情況,在此過程中教師若能考慮學習者的“最近發展”應悉心指導,慢慢引導,一步一步帶領學習者領會新知,體驗不一樣的思維過程,慢慢將新知識融入到知識系統中去,那么這個思維過程就是成功的。師（研究性發問）：我們用了研究三角形內角和的方法來研究多邊形的內角和，那么大家認為還有其他的簡便方法研究多邊形的內角和嗎？生（有些遲疑的）：有吧。師：那老師給你們一個提示好了，我們知道三角形的內角和是，大家覺得三角形和四邊形有什么聯系不？生：一個四邊形可以分成兩個三角形。師：是的，同學們觀察得很仔細，那我們現在知道了三角形內角和為，那在我們現在隨意的畫一個四邊形，大家思考一下怎么利用三角形的內角和求四邊形的內角和？生1：我在四邊形里面畫了一條對角線，把四邊形分為了兩個三角形，那么一個四邊形的內角和就等于兩個三角形內角和之和，即。生2：我是在四邊形內任意取一點，然后依次連接四邊形的四個頂點，那么現在就有了四個三角形，那么四邊形的內角和就是四個三角形內角和減去中間的一周，。表3.2邊數圖形從某頂點出發的對角線條數劃分成三角形個數多邊形的內角和412568...N師：對的，那我們也可以用這種方法來解決更多的多邊形內角和。大家自己研究下列表格中的多邊形，并且填寫表3。2。(給出上面表格)師：同學們在已經填寫上列的表格，大家有沒有發現什么規律？生：我們發現邊數與內角和是有關系的，內角和=。師（總結）：像這種自己找規律就是化歸的方法。這種從有到無的學習境界不是很難達到，但卻是最基礎的。四、深入探索必須運用“最近發展區”當然學生學習新知不能夠只停留在表面，這樣只會使學生一知半解，到頭來不會活學活用，因此還需要教師帶領學生深入探索，吃透知識，以便更好的融入學生已有的知識系統中去。當然在此過程中教師也不可盲目的進行引導，這就要求教師在設計這段教學時要把主動權還給學生，把學習空間還給學生，高度激活學生的思維，［5］換而言之，即考慮學生的“最近發展區”。師（啟發）:我們已經知道多邊形內角和與多邊形的邊數存在的關系了。那么我們之前一直研究的都是由邊數求得內角和，大家有沒有相過給出你內角和，你怎么知道其邊數呢？來我們看這個例題3：小明在求一個正多邊形的內角的度數時，求出的值是。請問他的計算正確嗎？如果正確，他求的是正幾邊行的內角？如果不正確，說明理由。師：我們知道這道題是問是否存在一個內角和為的正多邊形。如果存在，那么這個正多邊形的每個外角應為。由于正邊形的所有外角也都相等，我們設這個多邊形為邊行，那能夠得出，又由于滿足上式的的值不是整數，所以這樣的正多邊行是不存在。那么一定是小明的計算有誤。生：設小明計算正確，設這個正邊行是正多邊形是正邊行（其中為整數）。因為正邊行的正多邊形的所有外角都相等，且它們的和是。所以即所以，這與是整數矛盾，所以結論不成立。即小明計算錯誤。師：這道題目只是簡單的鍛煉了下同學們，那我們接下來看一個多邊形的內角和與外角和的應用類型的題目。師：我們利用已知的條件：多邊形內角和等于（其中為多邊形的邊數）。任意多邊形的外角和都等于。解決下面的一個例題，同學們有信心嗎？（出示黑板，黑板上有例題。）例3：多邊形的一個外角和與該多邊形內角和的總和為600°，求此多邊形的邊數。師：大家從題目中能夠得到什么信息？小組討論怎么做？生1：由內角和公式和外角和是，又那一個外角加上內角和的總和為，所以我們可以設多邊形的邊數為，此外角為，那么公式可以列為，轉換為，又因為是的倍數，而且也是的倍數。小于，又大于，所以多邊形外角為。所以多邊形的邊數是。師：同學們做的跟這位同學一樣嗎？這位同學做的對不對啊？生：對的，答案是一樣的。師（總結）:在這一部分最重要的就是學生對于已經掌握的知識是否能夠靈活的運用，而不是只記得結論，對于未知的結論與給出的看似毫無頭緒的條件能否正確的找到其中的關系，這就是從無到有的神奇之處。五、新知運用的過程中必須適應“最近發展區”鞏固練習也是數學教學必不可少的一個環節，這個環節主要不僅可以了解學生掌握知識的情況，也可以使學生掌握知識更加牢固。當然在這個環節教師必須考慮學生的“最近發展區”。一些學者指出，學生的認知水平是不相同的，一些學生將要達到的發展水平，對另一學生而言則有可能是已經達到的水平。因此“最近發展區”也是有差異的。所以我們在設計問題時也應該有層次性、差異性，讓不同的學生擁有不同的收獲，在能力上都能夠有所提高。并且教師應該明了“最近發展區”源于并高于現有發展水平，脫離現有發展水平上網“最近發展區”是不存在的，低于現有發展水平的“最近發展區”也是無意義的。［六、課堂總結必須考慮“最近發展區”課堂總結一般是作為一堂課的最后一個環節，雖然是最后一個環節，我們也不能忽視它的重要性，課堂總結可由老師進行，也可由學生進行，進行一次有意義的課堂總結可以使學生更好的掌握本節課的內容，可以使他們更容易形成只是網絡。當然在這個環節教師也需要考慮學生的“最近發展區”。上述課堂總結案例中，教師給出的是一個表格的形式，清晰明了學生也便于識記。在這個課堂總結中，教師了解到類似的教學過程，這是一堂新授課，總結時不可過于繁瑣，因此教師利用表格將知識羅列來，這一點充分考慮了學生的“最近發展區”。【參考文獻】[1]邊玉芳，中小學心理健康教育，心里實驗室［J］301