期末專題04排列組合與二項式定理綜合（精選40題）一、單選題1．（22-23高二下·湖北十堰·期末）的展開式中的系數為（

）A． B． C．672 D．1122．（22-23高二下·山東棗莊·期末）在的展開式中，含的項的系數為（

）A．165 B． C．155 D．3．（22-23高二下·廣西南寧·期末）某中學舉行全區教研活動，有10名志愿者參加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班至少3人，每人每天值一班，則教研活動當天不同的排班種數為（

）A． B．C． D．4．（22-23高二下·吉林松原·期末）中國救援力量在國際自然災害中為拯救生命作出了重要貢獻，很好地展示了國際形象，增進了國際友誼．現有6支救援隊前往三個受災點執行救援任務，若每支救援隊只能去其中的一個受災點，且每個受災點至少安排1支救援隊，其中受災點至少需要2支救援隊，則不同的安排方法種數是（

）A．180 B．240 C．320 D．3605．（22-23高二下·江蘇鎮江·期末）將4名鄉村振興志愿者分配到科技助農，文藝文化，科普宣傳和鄉村環境治理4個項目進行培訓（每個項目都有志愿者參加），每名志愿者只分配到1個項目，志愿者小王不去文藝文化項目，則不同的分配方案共有（

）A．12種 B．24種 C．18種 D．48種6．（22-23高二下·山東棗莊·期末）現將甲、乙、丙、丁4位老師安排到A，B，C三所學校工作，要求每所學校都有人去，每人只能去一所學校，則甲、乙兩人至少有1人到A學校工作的分配方案數為（

）A．12 B．22 C．24 D．267．（22-23高二下·湖南·期末）弘揚國學經典，傳承中華文化，國學乃我中華民族五千年留下的智慧精髓，其中“五經”是國學經典著作，“五經”指《詩經》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》．小明準備學習“五經”，現安排連續四天進行學習且每天學習一種，每天學習的書都不一樣，其中《詩經》與《禮記》不能安排在相鄰兩天學習，《周易》不能安排在第一天學習，則不同安排的方式有（）A．32種 B．48種C．56種 D．68種8．（22-23高二下·河北唐山·期末）今天是星期一，經過7天后還是星期一，那么經過天后是（

）．A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四9．（22-23高二下·安徽滁州·期末）習近平總書記在“十九大”報告中指出：堅定文化自信，推動社會主義文化繁榮興盛．“楊輝三角”揭示了二項式系數在三角形中的一種幾何排列規律，最早在中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現．歐洲數學家帕斯卡在1654年才發現這一規律，比楊輝要晩近四百年．“楊輝三角”是中國數學史上的一個偉大成就，激發起一批又一批數學愛好者的探究欲望．如圖，由“楊輝三角”，下列敘述正確的是（

）

A．B．第2023行中從左往右第1013個數與第1014個數相等C．記第n行的第個數為，則D．第20行中第8個數與第9個數之比為10．（22-23高二下·湖北咸寧·期末）除以8的余數為（

）A．0 B．2 C．4 D．6二、多選題11．（22-23高二下·廣東潮州·期末）已知的展開式共有13項，則下列說法中正確的有（

）A．所有項的系數和為 B．所有奇數項的二項式系數和為C．二項式系數最大的項為第6項或第7項 D．有理項共有5項12．（22-23高二下·福建南平·期末）若展開式的二項式系數之和為64，則（

）A．展開式中項的系數為 B．展開式中二項式系數最大的項為C．展開式中系數最小的項為 D．展開式中各項系數的和為113．（22-23高二下·吉林長春·期末）在的展開式中，只有第4項的二項式系數最大，則（

）A．常數項為160 B．含項的系數為60C．第4項的二項式系數為15 D．各項系數的絕對值的和為3614．（22-23高二下·安徽合肥·期末）已知為滿足能被9整除的正整數的最小值，則的展開式中，下列結論正確的是（

）A．第7項系數最小 B．第6項二項式系數最大C．第7項二項式系數最大 D．第6項系數最小15．（22-23高二下·山東青島·期末）已知，則（

）A． B．C． D．的最大值為16．（22-23高二下·山東濱州·期末）已知，則（

）A． B．C． D．17．（22-23高二下·江蘇南通·期末）已知，則（

）A． B．C． D．18．（22-23高二下·河北秦皇島·期末）已知，則（

）A． B．C． D．19．（22-23高二下·湖北武漢·期末）已知，則（

）A． B．C． D．20．（22-23高二下·山東菏澤·期末）對于1，2，…，，的全部排列，定義Euler數（其中，）表示其中恰有次升高的排列的個數（注：次升高是指在排列中有處，）.例如：1，2，3的排列共有：123，132，213，231，312，321六個，恰有1處升高的排列有如下四個：132，213，231，312，因此：.則下列結論正確的有（

）A． B．C． D．三、填空題21．（22-23高二下·山東青島·期末）在的展開式中，含的系數為.22．（22-23高二下·吉林白城·期末）的展開式中的系數是.23．（22-23高二下·安徽滁州·期末）四大名亭是我國古代因文人雅士的詩歌文章而聞名的景點，它們分別是滁州的醉翁亭、北京的陶然亭、長沙的愛晩亭、杭州的湖心亭．某高二學生計劃三年內不重復的游覽完中國四大名亭，若該同學每年最多游覽兩個景點，且同一年游覽的兩個景點不分先后順序，則該同學共有種不同的游覽方案．（用數字作答）24．（22-23高二下·河北唐山·期末）某班一天上午有五節課，下午有兩節課，現要安排該班一天中語文、數學、政治、英語、地理、體育、藝術7堂課的課程表，要求數學課排在上午，體育課排在下午，不同的排法種數是．25．（22-23高二下·安徽合肥·期末）在中國革命史上有許多與“8”有關的可歌可泣的感人故事，如“八子參軍”、“八女投江”等，因此數字“8”是當之無愧的新時代“英雄數字”．如果一個四位數，各個位置上數字之和等于8，這樣的數稱為“英雄數”（比如1223，，就是一個“英雄數”），則所有的“英雄數”有個（用數字回答）26．（22-23高二下·廣東潮州·期末）某市安排A，B，C，D，E，F六名黨員志愿者到三個基層社區開展黨的二十大精神宣講活動，每個社區至少安排一人，至多安排三人，且A，B兩人安排在同一個社區，C，D兩人不安排在同一個社區，則不同的分配方法總數為．27．（22-23高二下·山東泰安·期末）的展開式中含項的系數是．（用數字作答）28．（22-23高二下·廣東廣州·期末）某高中學校在新學期增設了“傳統文化”?“數學文化”?“綜合實踐”?“科學技術”和“勞動技術”5門校本課程.小明和小華兩位同學商量每人選報2門校本課程.若兩人所選的課程至多有一門相同，且小明必須選報“數學文化”課程，則兩位同學不同的選課方案有種.（用數字作答）29．（22-23高二下·重慶·期末）我國的國寶大熊貓豐腴富態，頭圓尾短，頭部和身體毛色黑白相間分明，形態可掬，呆萌可愛.現有福多多?滾滾?芝士?芝麻?熱干面和蛋烘糕6只大熊貓，其中芝士和芝麻是雙胞胎，熱干面和蛋烘糕是雙胞胎，現要給它們安排山月?秋月?云月三個場館入住，要求每個場館至少入住1只大熊貓，雙胞胎熊貓要住在同一個場館，則不同的分配方案有種（用數字作答）.30．（22-23高二下·湖北武漢·期末）已知的展開式中各項系數和為，則其展開式中的常數項為.（用數字做答）四、解答題31．（22-23高二下·安徽蕪湖·期末）楊輝是我國古代數學史上一位著述豐富的數學家，著有《詳解九章算法》?《日用算法》和《楊輝算法》，楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》給出了如下圖1所示的表，我們稱這個表為楊輝三角，圖2是楊輝三角的數字表示，楊輝三角的發現要比歐洲早500年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的.

楊輝三角本身包含了很多有趣的性質，利用這些性質，可以解決很多數學問題.性質1：楊輝三角的第行就是的展開式的二項式系數；性質2（對稱性）：每行中與首末兩端“等距離”之數相等，即；性質3（遞歸性）：除1以外的數都等于肩上兩數之和，即；性質4：自腰上的某個1開始平行于腰的一條線上的連續個數的和等于最后一個數斜右下方的那個數，比如：；請回答以下問題：(1)求楊輝三角中第8行的各數之和；(2)證明：；(3)在的展開式中，求含項的系數.32．（22-23高二下·河北唐山·期末）在的展開式中，求：(1)二項式系數最大的項；(2)系數絕對值最大的項．33．（22-23高二下·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知.(1)求的值；(2)求的值.34．（22-23高二下·廣西·期末）已知，N，若的展開式中，．(1)求的值；(2)求的值．在①只有第6項的二項式系數最大；②第4項與第8項的二項式系數相等；③所有二項式系數的和為，這三個條件中任選一個，補充在上面（橫線處）問題中，解決上面兩個問題（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）．35．（22-23高二下·山東聊城·期末）已知的展開式中第4項和第6項的二項式系數相等．(1)求項的系數；(2)若，求的值．36．（22-23高二下·山東泰安·期末）已知二項式N的展開式中，第2項與第3項二項式系數之和比第4項二項式系數大1．(1)求展開式中含的項；(2)求的值．37．（22-23高二下·山東棗莊·期末）已知的展開式中第5項與第3項的二項式系數相等．(1)求n及展開式中各項系數的和；(2)求的常數項．38．（22-23高二下·廣東東莞·期末）從特殊到一般的推廣是數學研究的一種方法，如從的展開式推廣到的展開式.(1)寫出的展開式中含的項（記為），并